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Mathe-Dozenten besuchen Schulen

Das Institut für Mathematik bietet im Rahmen der Öffentlichkeitsarbeit ein Besuchsprogramm an, bei dem Dozenten/innen der Mathematik in Ihre Schule kommen und einen spannenden Vortrag, eine Probevorlesung oder einen Workshop zu einem mathematischen Thema halten. Die zur Zeit angebotenen Vorträge, Probevorlesungen und Workshops finden Sie unten jeweils mit einer kurzen Beschreibung. Bitte kontaktieren Sie den/die angegebenen Dozenten/in direkt, um einen Termin auszumachen.

Workshops

Das Geheimnis der nicht-transitiven Würfel

Workshop für Schülerinnen und Schüler der 6.-8. Klasse    

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Bruchrechnung

Dauer: 60 Minuten

Beschreibung: Ausgehend von einem Würfelexperiment mit drei sogenannten nicht-transitiven Würfeln untersuchen wir die scheinbar magischen Eigenschaften dieser drei Würfel: Wie kann es sein, dass der zweite Spieler bei dem folgenden Würfelexperiment im Schnitt häufiger gewinnt als der erste Spieler? Der erste Spieler darf sich einen der drei Würfel aussuchen, und danach wählt der zweite Spieler seinen Würfel unter den zwei verbleibenden. Beide Spieler würfeln nun gleichzeitig; wer die höhere Augenzahl wirft, gewinnt. Unabhängig davon, wie der erste Spieler wählt, hat der zweite Spieler immer eine bessere Chance zu gewinnen. Aber dann kann es keine besten Würfel geben, oder? – Wir untersuchen dieses verblüffende Phänomen in dem Workshop gemeinsam. 

Abstandsbegriffe

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der Verbindungsgeraden dieser Punkte. Was ist aber, wenn man in einer Stadt mit einen rechteckigen Straßennetz lebt? Dann ist die "Luftlinie" ein schlechtes Maß für den zurückgelegten Weg. - Wir suchen einen neuen Abstandsbegriff, um hier Entfernungen zu beschreiben. - Dann lernen wir, was den Begriff eines Abstands (genauer einer "Metrik") mathematisch ausmacht, und untersuchen weitere Beispiele für Abstandsbegriffe.

Abzählbar, überabzählbar und unendlich

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Kann man die Elemente einer unendlichen Menge durchnummerieren, so nennt man die Menge abzählbar. Ist dieses nicht möglich, so nennt man die Menge überabzählbar. Die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen sind abzählbar, aber auch die rationalen Zahlen sind abzählbar. Wir zeigen dieses, und wir werden auch mit einem Widerspruchsbeweis zeigen, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind. Dann werden wir einige Probleme mit abzählbaren Mengen betrachten.

Probevorlesungen

Teilbarkeit durch 33? – Prüfung leicht gemacht

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Woher kommen die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln? Endstellenregeln, (z.B. die Regeln, dass eine Zahl genau dann durch 4 teilbar ist, wenn die von ihren letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist) kann man sich mit Hilfe der Zahldarstellung in unserem Dezimalsystem leicht überlegen. Aber wie kommt man eigentlich auf die Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 3, und wie kommt man auf die neue in der Vorlesung vorgestellte Regel zum Testen auf Teilbarkeit durch 33? Wir werden in dieser Vorlesung Restklassen kennenlernen und für diese eine Addition und Multiplikation einführen. Mit Hilfe dieser neuen „Maschinerie“ werden wir die Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 beweisen und können auch die neue Regel zum Testen auf Teilbarkeit durch 33 beweisen. 

Komplexe Zahlen

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse, Dr. Cornelia Kaiser

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Was sind die Lösungen von x^2 = -1 und x^2 + 4 = 0? In den reellen Zahlen haben diese Gleichungen keine Lösung. Daher erweitert man den Zahlbegriff und führt mit Hilfe der imaginären Einheit i, definiert durch i^2 = -1, die komplexen Zahlen ein. Geometrisch kann man sich die komplexen Zahlen als Punkte in einer (x,y)-Ebene vorstellen; die reellen Zahlen liegen dann alle auf der x-Achse. Wir lernen, wie man komplexe Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Zum Abschluss zeigen wir, dass in den komplexen Zahlen jede quadratische Gleichung x^2 + a x + b = 0 nun (mit Vielfachheit gezählt) genau zwei komplexe Lösungen hat.

Mathematische Begriffsbildung am Beispiel der Abstandsmessung

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 60 Minuten 

Beschreibung: Es wird erläutert, wie man von anschaulichen Entfernungsvorstellungen zum mathematischen Begriff der Metrik gelangt. Anschließend werden sehr unterschiedliche Abstände erklärt, die durch diesen Begriff modelliert werden können.

Teilbarkeitsregeln

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 60 Minuten 

Beschreibung: Es wird erklärt, wie die gängigen Teilbarkeitsregeln mit dem Dezimalsystem zusammenhängen und wie man neue Regeln finden kann (zum Beispiel für die Zahl 7).

Interpolation mit Hilfe von Polynomen

Dozentin: Prof. Dr. Andrea Walther

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 Minuten 

Beschreibung: Bei vielen Anwendungen, wie z.B. Versuchsreihen in der Chemie, entstehen zu bestimmten vorgegebenen Zeitpunkten Messwerte. In dieser Vorlesung wird vorgestellt, wie man anhand der gegebenen Messwerte eine Funktion konstruieren kann, welche genau diese Messwerte annimmt. Anschließend diskutieren wir mathematische Fragestellungen wie Existenz einer solchen Funktion und deren Eindeutigkeit.

Vorträge

Mathematik studieren

Informationsvortrag über das Mathematikstudium

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: keine

Dauer: 60 Minuten (einschließlich Fragen) 

Beschreibung: Was macht eigentlich ein/e Mathematiker/in? – In diesem Informationsvortrag erfahren Sie über die vielfältigen Berufsaussichten für Mathematiker/innen, über den Aufbau und die Inhalte eines Studiums der Mathematik oder Technomathematik und die erforderlichen Voraussetzungen.

Wahrscheinlich Mord

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: elementare Kenntnisse der Stochastik

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Anhand einiger berühmter Kriminalfälle beleuchten wir sowohl den Missbrauch wie auch den Nutzen stochastischer und statistischer Schlussweisen in einem Kontext, in dem sorgfältige Argumentation offensichtlich von besonderer Wichtigkeit ist.

Schlossallee oder Goethestraße?

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: elementare Kenntnisse der Stochastik

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Anhand des Spiels Monopoly wird das Konzept einer Markovkette motiviert und diskutiert. Einige Grundlagen der Theorie werden anschließend hergeleitet und benutzt, um verschiedene Spielstrategien zu bewerten.

Kleine Geschichte der Mathematik

Vortrag für Schülerinnen und Schüler

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: keine

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Es wird ein grober Überblick über die Entwicklung der Mathematik von den Anfängen bei den alten Ägyptern und Sumerern bis ins 21 Jahrhundert gegeben

Die Rolle der Römer in der Mathematikgeschichte

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: Unter- und Mittelstufenmathematik

Dauer: 60 Minuten  

Beschreibung: Es wird beleuchtet, welche Rolle die römische Zivilisation in der Entwicklung und Ausbreitung mathematischer Kompetenzen gespielt hat.

Die Universität der Informationsgesellschaft