Seminar Zahlentheorie

Dozent:
Prof. Dr. Jürgen Klüners

Seminar-Termine:
Freitags, 14:00-16:00 Uhr in A3 301.
Das Seminar beginnt am Freitag, den 14.10.2022.

Voraussetzungen / Empfehlungen:
Gute Kenntnisse der Linearen Algebra. Für Studierende im Bachelor-Studiengang Mathe/Technomathe auch Algebra 1.

Zielgruppe:
Studierende im Bachelor Mathematik/Technomathematik

Ich kann mir gut vorstellen, dass Lehramtsstudierende im Master einen der ersten Vorträge halten können. Für einen der letzten Vorträge könnte auch jemand aus dem Masterstudiengang Mathe/Technomathe in frage kommen.

Inhalt:
In diesem Seminar werden wir quadratische Formen behandeln. Je nachdem wie viele Vorträge/Teilnehmer wir haben, werden wir das Lokal-Global-Prinzip zeigen. Als Anwendung erhalten wir eine Klassifizierung der Zahlen, die sich als Summe von 2 (bzw. 3, bzw. 4) Quadraten schreiben lassen.

Die ersten Vorträge sind elementar und benötigen nur Lineare Algebra als Voraussetzung. In den späteren Vorträgen braucht man dann auch Algebra. Für das Lokal-Global-Prinzip ist es notwendig, die p-adischen Zahlen kennen zu lernen.

Literatur:
J.P. Serre: A course in arithmetic, Springer, 1973.
J.W.S. Cassels: Rational quadratic forms, Academic Press, 1978.

Ergänzende Veranstaltungen:
Parallel findet die Vorlesung Algebraische Zahlentheorie statt. Diese beiden Veranstaltungen sind unabhängig voneinander zu hören.

Wichtige Hinweise:
Nach dem Ende der 1. Anmeldephase (also Ende August/Anfang September) wird es eine Vorbesprechung geben. Hierzu werde ich einen Termin rechtzeitig ankündigen. Dort sollen auch die Themen vergeben werden.