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| Luca Jurczyk

Fakultätskolloquium Mathematik mit Prof. Dr. Sturm (Uni Bonn) am 01.07.19

Am 01.07.2019 findet um 16:15 Uhr im Hörsaal O1 das Fakultätskolloquium Mathematik statt. Als Gastredner wird Prof. Dr. Karl Theodor Sturm von der Uni Bonn einen Vortrag zum Thema „Optimaler Massentransport und synthetische Geometrie – analytische, geometrische und stochastische Aspekte“ halten: Der Vortrag wird einen Überblick über die mathematische Theorie des optimalen Massentransports und einige ihrer aktuellen Anwendungen geben. Der Fokus wird auf der Entwicklung einer schlagkräftigen Theorie singulärer Räume mit synthetischen Schranken für verallgemeinerte Ricci-Krümmung liegen.

 

Die Vergleichsgeometrie vergleicht grundlegende Eigenschaften eines geometrischen Objekts, eines „Raums“, mit den entsprechenden Eigenschaften eines Modellraums, etwa des Euklidischen Raums, der Sphäre oder des hyperbolischen Raums. Längenvergleiche im Sinne verallgemeinerter Strahlensätze beispielsweise liefern eine robuste Charakterisierung von Schranken an die Schnitt-Krümmung. Diese Beobachtung führte bereits in der ersten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts zur Entwicklung einer weitreichenden Theorie der metrischen Räume mit synthetischen Schranken für verallgemeinerte Schnitt-Krümmung. Für viele Anwendungen wichtiger jedoch ist eine robuste Charakterisierung von Schranken an die Ricci-Krümmung. Seit langem war klar, dass dabei Volumenvergleichssätze eine wichtige Rolle spielen sollten. Eine solche Charakterisierung gelang jedoch erst zu Beginn dieses Jahrhunderts, basierend auf dem Konzept des optimalen Massentransports. Sie führte in der Zwischenzeit zur Entwicklung einer reichhaltigen Theorie singulärer Räume mit synthetischen Ricci-Schranken und eröffnete den Weg zu vielfältigen Anwendungen in Analysis, Geometrie und Stochastik.

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