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Themen der Mathezirkel-Treffen des Sommersemesters 2018

Mathezirkel-Treffen am 5. Mai 2018

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00 — 15:00 Uhr

Rekursive Folgen und Banachscher Fixpunktsatz

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Ein Beispiel für eine rekursive Folge ist die Fibonacci-Folge: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., bei der jede Zahl als Summe der zwei vorhergehenden "rekursiv" berechnet wird. Wir werden Beispiele rekursiver Folgen mit verschiedenen Eigenschaften untersuchen. Danach interessieren wir uns für sogenannte Fixpunkte einer Funktion f, d.h. Punkte z, die von der Funktion f auf sich selbst abgebildet werden, also f(z) = z erfüllen. Hat die Funktion bestimmte Eigenschaften, so besagt der Banachsche Fixpunktsatz, dass man einen solchen Punkt immer mittels einer rekursiven Folge berechnen kann.

Mathezirkel-Treffen am 30. Juni 2018

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00 — 15:00 Uhr

Diophantische Gleichungen

Leiter des Workshops: Raphael Müller

Beschreibung: Ist es möglich, mit 1000 Schülern einen Spieleabend zu verbringen, an
dem alle gleichzeitig spielen können, wenn nur Spiele für genau 6 oder
15 Spieler zur Verfügung stehen?
Solche und ähnliche ganzzahlige Probleme, die nach dem griechischen Mathematiker Diophantos auch diophantische Gleichungen genannt werden, wollen wir in diesem Workshop untersuchen.
Wir werden uns dazu mit nützlichen Werkzeugen wie der Modulorechnung
und dem euklidischen Algorithmus auseinandersetzen, um gewisse
diophantische Gleichungen zu lösen.

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