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Themen der Mathezirkel-Treffen des Wintersemesters 2020/21

Mathezirkel-Treffen am 31. Oktober 2020

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Kegelschnitte – Parabel, Hyperbel und Ellipse

Leiter des Workshops: Dr. Hauke Friedrich

Beschreibung: Schon die „alten Griechen“ kannten u.a. die uns aus der Schulmathematik bekannte Parabel, obwohl sie noch keinen Funktionsbegriff zur Verfügung hatten. Sie gelangten über sogenannte Kegelschnitte zu diesen mathematischen Objekten (Parabel, Hyperbel, Ellipse). Dieser Weg soll in dieser Geometrie-Sitzung aufgezeigt werden, wobei wir intensiv GeoGebra nutzen können. Diese kostenlose Software sollte also auf einem Computer oder Tablet bereitstehen! Was haben diese Kurven der Kegelschnitte mit Sattelitenschüsseln, Scheinwerfern und Nierensteinzertrümmerern zu tun? Der geometrische Zugang zu diesen drei Kurven ermöglicht hier eine einfache Erklärung der Grundprinzipien dieser modernen Anwendungen. – Der Zusammenhang zwischen der Kegelschnitt-Parabel und dem Graphen der Funktion y = a x^2 soll ebenso aufgezeigt werden wie einige aktuelle Anwendungen aus der Umwelt.

Mathezirkel-Treffen am 05. Dezember 2020

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Primzahlen und Primzahlzwillinge

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer oder gleich 2, die als einzige positive Teiler nur die Zahl 1 und sich selbst hat. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, und, wenn ja, wie diese sich verteilen. Weiter betrachten wir Primzahlzwillinge. – In diesem Mathezirkel-Treffen führen wir mit Anleitung auch mehrere interessante Beweise von einfachen Aussagen über Primzahlen durch.

Mathezirkel-Treffen am 16. Januar 2021

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Kachelungen: Schachbretter und Polyominos

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Vielfach bekannt ist das einfachste der Schachbrettprobleme: Wir schneiden die beiden gegenüberliegenden weißen Eckfelder aus einem Schachbrett aus. Kann man den Rest des Schachbretts mit Dominosteinen (die immer jeweils zwei Felder eines Schachbretts ohne Überlappung überdecken) kacheln? Wenn ja, wie geht es? Wenn nein, warum geht es nicht? – In diesem Mathezirkel-Treffen untersuchen wir weitere Kachelungsprobleme des Schachbretts, bei denen das Schachbrett mit bestimmten Polyominos gekachelt werden soll. Ein Polyomino ist ein Vieleck, das aus mehreren längs kompletter Kanten zusammengefügten gleich großen Quadraten besteht. Aus zwei Quadraten erhält man nur das Domino. Aus drei Quadraten kann man ein längliches Tromino (alle drei Quadrate liegen nebeneinander) oder ein eckiges Tromino (die Quadrate formen ein L mit gleich langen Seiten) bilden. – Alle betrachteten Kachelungsprobleme lassen sich mit elementarer Logik mit Hilfe einer geeigneten Nummerierung oder Einfärbung des Schachbretts lösen.

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