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Themen der Mathezirkel-Treffen des Sommersemesters 2021

Mathezirkel-Treffen am 24. April 2021

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Über den p-Wert zum Hypothesentest – endlich mal richtig verstehen, was da los ist

Leiter des Workshops: Dr. Hauke Friedrich

Beschreibung: Stochastik, also Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, sind die unbeliebtesten Teilgebiete der Mathematik, sagt man. Oft liegt es daran, dass die grundlegenden Konzepte nicht völlig klar sind. (Gesetz der großen Zahl: Was ist eigentlich eine große Zahl? – Was ist Wahrscheinlichkeit eigentlich so richtig? – Das super-wichtige 1/n1/2 -Gesetz ist oft gar nicht bekannt.)

In diesem Mathezirkel-Treffen wird ein Zugang zum Hypothesentesten angeboten, der aus der Schule höchstwahrscheinlich nicht bekannt ist, der aber zu einem tieferen Verständnis von diesem führen kann. Für die, die das schon mal kennengelernt haben: Es wird zum Beispiel aufgeklärt, warum man fachlich völlig korrekt von dem Verwerfungsbereich sprechen kann, es aber fachlich unsinnig ist, von einem Annahmebereich zu reden.

Der Zugang nutzt den sogenannten p-Wert. Somit ist dieses Mathezirkel-Treffen für alle geeignet, egal ob ihr schon einmal etwas über das Hypothesentesten gelernt habt, oder nicht.

Mathezirkel-Treffen am 29. Mai 2021

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Pythagoräische Zahlenmuster – von der Idee zum Beweis

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Aus dem Film „Die Vermessung der Welt“ über den Naturforscher Alexander von Humboldt und den Mathematiker Carl Friedrich Gauß kennt ihr vielleicht die Frage, was die Summe 1+2+...+n ist, welche Carl Friedrich Gauß schon als Schüler innovativ löste. Aber was ist eigentlich der Wert der Summen 12+22+...+n2 und 13+23+...+n3? Diese und ähnliche Fragen wollen wir in diesem Mathezirkel-Treffen beantworten, indem wir uns mit Pythagoräischen Zahlenmustern die Werte solcher Summen überlegen. Dann lernen wir das Prinzip der vollständigen Induktion kennen, mit dem man solche Summenformeln auch formal beweisen kann.

Mathezirkel-Treffen am 19. Juni 2021

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Pythagoräische Tripel

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Die Fermatsche Vermutung, dass es keine natürlichen Zahlen a, b, c gibt, die an + bn = cn mit einer natürlichen Zahl mit n > 2 erfüllen, wurde bereits 1637 von Pierre de Fermat aufgestellt, aber erst 1995 von Andrew Wiles bewiesen. Diese ist eines der berühmtesten und sehr lange ungelösten Probleme der Mathematik. Wir wollen uns in diesem Mathezirkel-Treffen mit dem einfacheren Fall n = 2 befassen. Natürliche Zahlen a, b c, die a2 + b2 = c2 erfüllen, nennt man Pythagoräische Tripel. Gibt es Pythagoräische Tripel, und, wenn ja, sind es endlich viele oder unendlich viele? Gibt es einen Algorithmus, mit dem man (alle) Pythagoräischen Tripel finden kann? Diese Fragen werden wir gemeinsam beantworten.

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