Themen der Mathezirkel-Treffen des Wintersemesters 2017/18
Mathezirkel-Treffen am 18.11.2017
Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00-16:00 Uhr
Einführung in die komplexen Zahlen
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x^2 = -1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können und dass die Multiplikation komplexer Zahlen geometrisch veranschaulicht werden kann.
Gaußsche Zahlen, Summe von Quadraten und Primzahlen
Leiter des Workshops: Christian Günther
Beschreibung: Wann kann eine Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen geschrieben werden? Zur Beantwortung dieser Frage helfen uns die Gaußschen Zahlen. Diese sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen innerhalb der komplexen Zahlen und können geometrisch als Punkte in der Ebene mit ganzzahligen Koordinaten aufgefasst werden.
Mathezirkel-Treffen am 09.12.2017
Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00-16:00 Uhr
Bakterienwachstum – warum eigentlich immer exponentiell? Die Suche nach einer sinnvollen Alternative
Leiter des Workshops: Johannes Lankeit
Beschreibung: Die Beschreibung von Bakterienwachstum als exponentielles Wachstum hat auch unerwünschte Konsequenzen. Auf unserer Suche nach einer sinnvollen Alternative werden wir Differentialgleichungen kennen lernen und einfache Differentialgleichungen selbst lösen. Vorherige
Kenntnisse der Differentialrechnung (Ableitung etc.) sind nicht unbedingt erforderlich; die nötigen Grundlagen werden in dem Mathezirkel-Treffen wiederholt bzw. eingeführt.
Mathezirkel-Treffen am 27.01.2018
Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00-16:00 Uhr
Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen als Abbildungen der Ebene
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: In diesen Mathezirkel-Treffen lernen wir zunächst, wie man Punkte in der Ebene mit Ortsvektoren identifizieren kann, und lernen dann die Vektoraddition und skalare Multiplikation für Vektoren in der Ebene kennen. Weiter werden Polarkoordinaten in der Ebene eingeführt.
Anschließend interessieren wir uns für Abbildungen der Ebene, die Abstände von Punkten nicht verändern (sogenannte Isometrien): Dieses sind Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen. Wir führen 2x2-Matrizen ein und lernen, wie man solche Abbildungen bequem mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation rechnerisch durchführen kann. Hier werden wir neben dem konkreten Rechnen mit Zahlen auch viele kleine nette Beweise selber führen.
Es werden dabei keinerlei Kenntnisse der Linearen Algebra vorausgesetzt. Wer solche Vorkenntnisse hat, wird vermutlich auch vormittags noch etwas dazulernen, aber spätestens im zweiten Teil dürfte das meiste unbekannt sein.