Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00-16:00 Uhr

Einführung in die komplexen Zahlen

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x^2 = -1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können und dass die Multiplikation komplexer Zahlen geometrisch veranschaulicht werden kann.

Gaußsche Zahlen, Summe von Quadraten und Primzahlen

Leiter des Workshops: Christian Günther

Beschreibung: Wann kann eine Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen geschrieben werden? Zur Beantwortung dieser Frage helfen uns die Gaußschen Zahlen. Diese sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen innerhalb der komplexen Zahlen und können geometrisch als Punkte in der Ebene mit ganzzahligen Koordinaten aufgefasst werden.

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00-16:00 Uhr

Bakterienwachstum – warum eigentlich immer exponentiell? Die Suche nach einer sinnvollen Alternative

Leiter des Workshops: Johannes Lankeit

Beschreibung: Die Beschreibung von Bakterienwachstum als exponentielles Wachstum hat auch unerwünschte Konsequenzen. Auf unserer Suche nach einer sinnvollen Alternative werden wir Differentialgleichungen kennen lernen und einfache Differentialgleichungen selbst lösen. Vorherige
Kenntnisse der Differentialrechnung (Ableitung etc.) sind nicht unbedingt erforderlich; die nötigen Grundlagen werden in dem Mathezirkel-Treffen wiederholt bzw. eingeführt.

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00-16:00 Uhr

Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen als Abbildungen der Ebene

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: In diesen Mathezirkel-Treffen lernen wir zunächst, wie man Punkte in der Ebene mit Ortsvektoren identifizieren kann, und lernen dann die Vektoraddition und skalare Multiplikation für Vektoren in der Ebene kennen. Weiter werden Polarkoordinaten in der Ebene eingeführt.

Anschließend interessieren wir uns für Abbildungen der Ebene, die Abstände von Punkten nicht verändern (sogenannte Isometrien): Dieses sind Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen. Wir führen 2x2-Matrizen ein und lernen, wie man solche Abbildungen bequem mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation rechnerisch durchführen kann. Hier werden wir neben dem konkreten Rechnen mit Zahlen auch viele kleine nette Beweise selber führen.     

Es werden dabei keinerlei Kenntnisse der Linearen Algebra vorausgesetzt. Wer solche Vorkenntnisse hat, wird vermutlich auch vormittags noch etwas dazulernen, aber spätestens im zweiten Teil dürfte das meiste unbekannt sein.