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Workshops, Probevorlesungen und Vorträge für Schüler/innen

Bedingt durch die Corona-Pandemie können Workshops, Probevorlesungen und Vorträge aktuell auch in einer online/digitalen Variante mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton angeboten werden. Unten ist gekennzeichnet, welche Workshops auch online angeboten werden. Bei Interesse kontaktieren Sie bitte Prof. Dr. Martin Kolb oder den jeweiligen Anbieter des Workshops, der Probevorlesung bzw. des Vortrags.

Präsenzvariante: Kommen Sie mit Ihrem Mathematik-Leistungskurs für einen Workshop, eine Probevorlesung oder einen Vortrag zu uns an die Uni, oder wir kommen zum Abhalten eines Workshops, einer Probevorlesung oder eines Vortrags zu Ihnen an die Schule. Die zur Zeit angebotenen Workshops, Probevorlesungen und Vorträge finden Sie unten jeweils mit einer kurzen Beschreibung. Bitte kontaktieren Sie den/die angegebenen Dozenten/in direkt, um einen Termin auszumachen.

Alle Workshops, Probevorlesungen und Vorträge können auch im Rahmen von MINT@UniPB gebucht werden.

Workshops

Abzählbar, überabzählbar und unendlich

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Kann man die Elemente einer unendlichen Menge durchnummerieren, so nennt man die Menge abzählbar. Ist dieses nicht möglich, so nennt man die Menge überabzählbar. Die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen sind abzählbar, aber auch die rationalen Zahlen sind abzählbar. Wir zeigen dieses, und wir werden auch mit einem Widerspruchsbeweis zeigen, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind. Dann werden wir einige Probleme mit abzählbaren Mengen betrachten.

Das Geheimnis der nicht-transitiven Würfel (Präsenz- oder Online-Variante)

Workshop für Schülerinnen und Schüler der 6.-8. Klasse    

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Bruchrechnung

Dauer: 60 Minuten

Beschreibung: Ausgehend von einem Würfelexperiment mit drei sogenannten nicht-transitiven Würfeln untersuchen wir die scheinbar magischen Eigenschaften dieser drei Würfel: Wie kann es sein, dass der zweite Spieler bei dem folgenden Würfelexperiment im Schnitt häufiger gewinnt als der erste Spieler? Der erste Spieler darf sich einen der drei Würfel aussuchen, und danach wählt der zweite Spieler seinen Würfel unter den zwei verbleibenden. Beide Spieler würfeln nun gleichzeitig; wer die höhere Augenzahl wirft, gewinnt. Unabhängig davon, wie der erste Spieler wählt, hat der zweite Spieler immer eine bessere Chance zu gewinnen. Aber dann kann es keine besten Würfel geben, oder? – Wir untersuchen dieses verblüffende Phänomen in dem Workshop gemeinsam. 

Kachelungen: Schachbretter und Polyominos (Präsenz- oder Online-Variante)

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe und Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Unterstufenmathematik

Dauer: 2 bis 3 Stunden (Länge anpassbar)

Beschreibung: Vielfach bekannt ist das einfachste der Schachbrettprobleme: Wir schneiden die beiden gegenüberliegenden weißen Eckfelder aus einem Schachbrett aus. Kann man den Rest des Schachbretts mit Dominosteinen (die immer jeweils zwei Felder eines Schachbretts ohne Überlappung überdecken) kacheln? Wenn ja, wie geht es? Wenn nein, warum geht es nicht? - In diesem Workshop untersuchen wir weitere Kachelungsprobleme des Schachbretts, bei denen das Schachbrett mit bestimmten Polyominos gekachelt werden soll. Ein Polyomino ist ein Vieleck, das aus mehreren längs kompletter Kanten zusammengefügten gleich großen Quadraten besteht. Aus zwei Quadraten erhält man nur das Domino. Aus drei Quadraten kann man ein längliches Tromino (alle drei Quadrate liegen nebeneinander) oder ein eckiges Tromino (die Quadrate formen ein L mit gleich langen Seiten) bilden. - Alle betrachteten Kachelungsprobleme lassen sich mit elementarer Logik mit Hilfe einer geeigneten Nummerierung oder Einfärbung des Schachbretts lösen.

Primzahlen und Primzahlzwillinge (Präsenz- oder Online-Variante)

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe und Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Unterstufenmathematik

Dauer: 2 bis 3 Stunden (Länge anpassbar)

Bescheibung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer oder gleich 2, die als einzige positive Teiler nur die Zahl 1 und sich selbst hat. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, und, wenn ja, wie diese sich verteilen. Weiter betrachten wir Primzahlzwillinge. - In diesem Workshop führen wir mit Anleitung auch mehrere interessante Beweise von einfachen Aussagen über Primzahlen durch.

Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen als Abbildungen der Ebene

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 6 Stunden (mit Mittagspause)

Beschreibung: Wir lernen zunächst, wie man Punkte in der Ebene mit Ortsvektoren identifizieren kann, und lernen dann die Vektoraddition und skalare Multiplikation für Vektoren in der Ebene kennen. Weiter werden Polarkoordinaten in der Ebene eingeführt.

Anschließend interessieren wir uns für Abbildungen der Ebene, die Abstände von Punkten nicht verändern (sogenannte Isometrien): Dieses sind Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen. Wir führen 2x2-Matrizen ein und lernen, wie man solche Abbildungen bequem mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation rechnerisch durchführen kann. Hier werden wir neben dem konkreten Rechnen mit Zahlen auch viele kleine nette Beweise selber führen.     

Es werden dabei keinerlei Kenntnisse der Linearen Algebra vorausgesetzt. Wer solche Vorkenntnisse hat, wird vermutlich auch vormittags noch etwas dazulernen, aber spätestens im zweiten Teil dürfte das meiste unbekannt sein.

Magische Quadrate (Präsenz- oder Online-Variante)

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 90, 120 oder 180 Minuten

Beschreibung: Ein magisches Quadrat ist ein quadratisches Zahlenschema, in welchem die Summe der Zahlen in jeder Zeile und in jeder Spalte sowie in jeder der beiden Diagonalen den selben Wert ergibt. Beispiele für magische Quadrate sind das Dürer 4x4-Quadrat, welches als ein Detail in Albrecht Dürers (1471–1528) Kupferstich Melancolia zu sehen ist, und das aus China stammende mindestens seit 650 v. Chr. bekannte Lo-Shu 3x3-Quadrat. – Wir werden in diesem Workshop magische 2x2-Quadrate, magische 3x3-Quadrate und ggf. magische 4x4-Quadrate untersuchen. Insbesondere konstruieren wir mit Hilfe logischer Überlegungen (also nicht einfach durch Ausprobieren) alle magischen 3x3-Quadrate mit den neun verschiedenen Einträgen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Eines dieser magischen 3x3-Quadrate ist das Lo-Shu 3x3-Quadrat.

Pentominos und ähnliche Puzzles (Präsenz- oder Online-Variante)

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Der Mathematiker Solomon W. Golomb schuf 1953 in Anlehnung an den Begriff Domino, die Bezeichnungen Tromino, Tetromino, Pentomino, Hexomino, ... für aus drei, vier, fünf, sechs ... Quadraten gebildete rechteckige Anordnungen, bei denen die Quadrate immer entlang ganzer Kanten aneinander gefügt sind. Allgemein werden alle diese „Puzzleteile“ als Polyominos bezeichnet. – Wir untersuchen in diesem Workshop, ob es möglich ist, Rechtecke passender Größen mit Tetrominos oder Pentominos zu parkettieren. Dabei spielen sowohl mathematische Überlegungen zum Finden passender Parkettierungen oder zum Nachweis ihrer Nicht-Existenz als auch Kreativität beim Experimentieren eine Rolle.

Pythagoräische Tripel (Präsenz- oder Online-Variante)

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 180 Minuten

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Beschreibung: Die Fermatsche Vermutung, dass es keine natürlichen Zahlen a, b, c gibt, die a^n + b^n = c^n mit einer natürlichen Zahl mit n > 2 erfüllen, wurde bereits 1637 von Pierre de Fermat aufgestellt, aber erst 1995 von Andrew Wiles bewiesen. Diese ist eines der berühmtesten und sehr lange ungelösten Probleme der Mathematik. Wir wollen uns in diesem Mathezirkel-Treffen mit dem einfacheren Fall n = 2 befassen. Natürliche Zahlen a, b c, die a^2 + b^2 = c^2 erfüllen, nennt man Pythagoräische Tripel. Gibt es Pythagoräische Tripel, und, wenn ja, sind es endlich viele oder unendlich viele? Gibt es einen Algorithmus, mit dem man (alle) Pythagoräischen Tripel finden kann? Diese Fragen werden wir gemeinsam beantworten.

Probevorlesungen

Abzählbar, überabzählbar und unendlich

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Angenommen in einem Hotel gibt es unendlich viele mit den natürlichen Zahlen durchnummerierte Zimmer, die alle belegt sind. Kann man dann noch einen, mehrere oder sogar unendlich viele weitere Gäste in dem Hotel unterbringen, indem man den bereits vorhandenen Gästen gegebenenfalls andere Zimmer zuweist? – Diese überraschend und paradox klingende Frage hat mit dem Begriff der Abzählbarkeit zu tun. Wir lernen abzählbare und überabzählbare Mengen kennen und werden unter anderem auch die oben formulierte Frage beantworten.

Komplexe Zahlen

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse, Dr. Cornelia Kaiser

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Was sind die Lösungen von x^2 = -1 und x^2 + 4 = 0? In den reellen Zahlen haben diese Gleichungen keine Lösung. Daher erweitert man den Zahlbegriff und führt mit Hilfe der imaginären Einheit i, definiert durch i^2 = -1, die komplexen Zahlen ein. Geometrisch kann man sich die komplexen Zahlen als Punkte in einer (x,y)-Ebene vorstellen; die reellen Zahlen liegen dann alle auf der x-Achse. Wir lernen, wie man komplexe Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Zum Abschluss zeigen wir, dass in den komplexen Zahlen jede quadratische Gleichung x^2 + a x + b = 0 nun (mit Vielfachheit gezählt) genau zwei komplexe Lösungen hat.

Das Prinzip der vollständigen Induktion

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Aus dem Film "Die Vermessung der Welt" weiß man, wie Carl Friedrich Gauß den Wert n(n+1)/2 der Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n schon als kleiner Schüler elegant berechnete. Wie aber beweist man eine (erratene) Formel für die Summe der dritten Potenzen der natürlichen Zahlen von 1 bis n, und wie beweist man allgemeiner mathematische Summenformeln, Ungleichungen und Teilbarkeitsbeziehungen, die für alle natürlichen Zahlen gelten? − In dieser Vorlesung lernen wir, wie man solche mathematischen Aussagen mit dem Prinzip der vollständigen Induktion beweisen kann.       

Teilbarkeit durch 33? – Prüfung leicht gemacht

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Woher kommen die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln? Endstellenregeln, (z.B. die Regeln, dass eine Zahl genau dann durch 4 teilbar ist, wenn die von ihren letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist) kann man sich mit Hilfe der Zahldarstellung in unserem Dezimalsystem leicht überlegen. Aber wie kommt man eigentlich auf die Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 3, und wie kommt man auf die neue in der Vorlesung vorgestellte Regel zum Testen auf Teilbarkeit durch 33? Wir werden in dieser Vorlesung Restklassen kennenlernen und für diese eine Addition und Multiplikation einführen. Mit Hilfe dieser neuen „Maschinerie“ werden wir die Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 beweisen und können auch die neue Regel zum Testen auf Teilbarkeit durch 33 beweisen. 

Vorträge

Mathematik studieren

Informationsvortrag über das Mathematikstudium

Dozentin: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: keine

Dauer: 60 Minuten (einschließlich Fragen) 

Beschreibung: Was macht eigentlich ein/e Mathematiker/in? – In diesem Informationsvortrag erfahren Sie über die vielfältigen Berufsaussichten für Mathematiker/innen, über den Aufbau und die Inhalte eines Studiums der Mathematik oder Technomathematik und die erforderlichen Voraussetzungen.

Schlossallee oder Goethestraße?

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: elementare Kenntnisse der Stochastik

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Anhand des Spiels Monopoly wird das Konzept einer Markovkette motiviert und diskutiert. Einige Grundlagen der Theorie werden anschließend hergeleitet und benutzt, um verschiedene Spielstrategien zu bewerten.

Wahrscheinlich Mord

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: elementare Kenntnisse der Stochastik

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Anhand einiger berühmter Kriminalfälle beleuchten wir sowohl den Missbrauch wie auch den Nutzen stochastischer und statistischer Schlussweisen in einem Kontext, in dem sorgfältige Argumentation offensichtlich von besonderer Wichtigkeit ist.

Die Universität der Informationsgesellschaft