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Workshops, Probevorlesungen und Vorträge für Schüler/innen

Kommen Sie mit Ihrem Mathematik-Leistungskurs für einen Workshop, eine Probevorlesung oder einen Vortrag zu uns an die Uni, oder wir kommen zum Abhalten eines Workshops, einer Probevorlesung oder eines Vortrags zu Ihnen an die Schule. Die zur Zeit angebotenen Workshops, Probevorlesungen und Vorträge finden Sie unten jeweils mit einer kurzen Beschreibung. Bitte kontaktieren Sie den/die angegebenen Dozenten/in direkt, um einen Termin auszumachen.

Alle Workshops, Probevorlesungen und Vorträge können auch im Rahmen von MINT@UniPB gebucht werden.

Workshops, Probevorlesungen und Vorträge für Schüler/innen

Das Institut für Mathematik bietet im Rahmen der Öffentlichkeitsarbeit ein Besuchsprogramm an, bei dem Dozenten/innen der Mathematik in Ihre Schule kommen und einen spannenden Vortrag, eine Probevorlesung oder einen Workshop zu einem mathematischen Thema halten. Die zur Zeit angebotenen Vorträge, Probevorlesungen und Workshops finden Sie unten jeweils mit einer kurzen Beschreibung. Bitte kontaktieren Sie den/die angegebenen Dozenten/in direkt, um einen Termin auszumachen.

Workshops

Abstandsbegriffe

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der Verbindungsgeraden dieser Punkte. Was ist aber, wenn man in einer Stadt mit einen rechteckigen Straßennetz lebt? Dann ist die "Luftlinie" ein schlechtes Maß für den zurückgelegten Weg. - Wir suchen einen neuen Abstandsbegriff, um hier Entfernungen zu beschreiben. - Dann lernen wir, was den Begriff eines Abstands (genauer einer "Metrik") mathematisch ausmacht, und untersuchen weitere Beispiele für Abstandsbegriffe.

Abzählbar, überabzählbar und unendlich

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Kann man die Elemente einer unendlichen Menge durchnummerieren, so nennt man die Menge abzählbar. Ist dieses nicht möglich, so nennt man die Menge überabzählbar. Die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen sind abzählbar, aber auch die rationalen Zahlen sind abzählbar. Wir zeigen dieses, und wir werden auch mit einem Widerspruchsbeweis zeigen, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind. Dann werden wir einige Probleme mit abzählbaren Mengen betrachten.

Einführung in die komplexen Zahlen

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 120 Minuten

Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x^2 = -1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können und dass die Multiplikation komplexer Zahlen geometrisch veranschaulicht werden kann.

Das Geheimnis der nicht-transitiven Würfel

Workshop für Schülerinnen und Schüler der 6.-8. Klasse    

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Bruchrechnung

Dauer: 60 Minuten

Beschreibung: Ausgehend von einem Würfelexperiment mit drei sogenannten nicht-transitiven Würfeln untersuchen wir die scheinbar magischen Eigenschaften dieser drei Würfel: Wie kann es sein, dass der zweite Spieler bei dem folgenden Würfelexperiment im Schnitt häufiger gewinnt als der erste Spieler? Der erste Spieler darf sich einen der drei Würfel aussuchen, und danach wählt der zweite Spieler seinen Würfel unter den zwei verbleibenden. Beide Spieler würfeln nun gleichzeitig; wer die höhere Augenzahl wirft, gewinnt. Unabhängig davon, wie der erste Spieler wählt, hat der zweite Spieler immer eine bessere Chance zu gewinnen. Aber dann kann es keine besten Würfel geben, oder? – Wir untersuchen dieses verblüffende Phänomen in dem Workshop gemeinsam. 

Kachelungen: Schachbretter und Polyominos

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe und Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Unterstufenmathematik

Dauer: 2 bis 3 Stunden (Länge anpassbar)

Beschreibung: Vielfach bekannt ist das einfachste der Schachbrettprobleme: Wir schneiden die beiden gegenüberliegenden weißen Eckfelder aus einem Schachbrett aus. Kann man den Rest des Schachbretts mit Dominosteinen (die immer jeweils zwei Felder eines Schachbretts ohne Überlappung überdecken) kacheln? Wenn ja, wie geht es? Wenn nein, warum geht es nicht? - In diesem Workshop untersuchen wir weitere Kachelungsprobleme des Schachbretts, bei denen das Schachbrett mit bestimmten Polyominos gekachelt werden soll. Ein Polyomino ist ein Vieleck, das aus mehreren längs kompletter Kanten zusammengefügten gleich großen Quadraten besteht. Aus zwei Quadraten erhält man nur das Domino. Aus drei Quadraten kann man ein längliches Tromino (alle drei Quadrate liegen nebeneinander) oder ein eckiges Tromino (die Quadrate formen ein L mit gleich langen Seiten) bilden. - Alle betrachteten Kachelungsprobleme lassen sich mit elementarer Logik mit Hilfe einer geeigneten Nummerierung oder Einfärbung des Schachbretts lösen.

Primzahlen und Primzahlzwillinge

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe und Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Unterstufenmathematik

Dauer: 2 bis 3 Stunden (Länge anpassbar)

Bescheibung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer oder gleich 2, die als einzige positive Teiler nur die Zahl 1 und sich selbst hat. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, und, wenn ja, wie diese sich verteilen. Weiter betrachten wir Primzahlzwillinge. - In diesem Workshop führen wir mit Anleitung auch mehrere interessante Beweise von einfachen Aussagen über Primzahlen durch.

Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen als Abbildungen der Ebene

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 6 Stunden (mit Mittagspause)

Beschreibung: Wir lernen zunächst, wie man Punkte in der Ebene mit Ortsvektoren identifizieren kann, und lernen dann die Vektoraddition und skalare Multiplikation für Vektoren in der Ebene kennen. Weiter werden Polarkoordinaten in der Ebene eingeführt.

Anschließend interessieren wir uns für Abbildungen der Ebene, die Abstände von Punkten nicht verändern (sogenannte Isometrien): Dieses sind Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen. Wir führen 2x2-Matrizen ein und lernen, wie man solche Abbildungen bequem mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation rechnerisch durchführen kann. Hier werden wir neben dem konkreten Rechnen mit Zahlen auch viele kleine nette Beweise selber führen.     

Es werden dabei keinerlei Kenntnisse der Linearen Algebra vorausgesetzt. Wer solche Vorkenntnisse hat, wird vermutlich auch vormittags noch etwas dazulernen, aber spätestens im zweiten Teil dürfte das meiste unbekannt sein.

Probevorlesungen

Abzählbar, überabzählbar und unendlich

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Angenommen in einem Hotel gibt es unendlich viele mit den natürlichen Zahlen durchnummerierte Zimmer, die alle belegt sind. Kann man dann noch einen, mehrere oder sogar unendlich viele weitere Gäste in dem Hotel unterbringen, indem man den bereits vorhandenen Gästen gegebenenfalls andere Zimmer zuweist? – Diese überraschend und paradox klingende Frage hat mit dem Begriff der Abzählbarkeit zu tun. Wir lernen abzählbare und überabzählbare Mengen kennen und werden unter anderem auch die oben formulierte Frage beantworten.

Interpolation mit Hilfe von Polynomen

Dozentin: Prof. Dr. Andrea Walther

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 Minuten 

Beschreibung: Bei vielen Anwendungen, wie z.B. Versuchsreihen in der Chemie, entstehen zu bestimmten vorgegebenen Zeitpunkten Messwerte. In dieser Vorlesung wird vorgestellt, wie man anhand der gegebenen Messwerte eine Funktion konstruieren kann, welche genau diese Messwerte annimmt. Anschließend diskutieren wir mathematische Fragestellungen wie Existenz einer solchen Funktion und deren Eindeutigkeit.

Komplexe Zahlen

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse, Dr. Cornelia Kaiser

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Was sind die Lösungen von x^2 = -1 und x^2 + 4 = 0? In den reellen Zahlen haben diese Gleichungen keine Lösung. Daher erweitert man den Zahlbegriff und führt mit Hilfe der imaginären Einheit i, definiert durch i^2 = -1, die komplexen Zahlen ein. Geometrisch kann man sich die komplexen Zahlen als Punkte in einer (x,y)-Ebene vorstellen; die reellen Zahlen liegen dann alle auf der x-Achse. Wir lernen, wie man komplexe Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Zum Abschluss zeigen wir, dass in den komplexen Zahlen jede quadratische Gleichung x^2 + a x + b = 0 nun (mit Vielfachheit gezählt) genau zwei komplexe Lösungen hat.

Mathematische Begriffsbildung am Beispiel der Abstandsmessung

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 60 Minuten 

Beschreibung: Es wird erläutert, wie man von anschaulichen Entfernungsvorstellungen zum mathematischen Begriff der Metrik gelangt. Anschließend werden sehr unterschiedliche Abstände erklärt, die durch diesen Begriff modelliert werden können.

Das Prinzip der vollständigen Induktion

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Aus dem Film "Die Vermessung der Welt" weiß man, wie Carl Friedrich Gauß den Wert n(n+1)/2 der Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n schon als kleiner Schüler elegant berechnete. Wie aber beweist man eine (erratene) Formel für die Summe der dritten Potenzen der natürlichen Zahlen von 1 bis n, und wie beweist man allgemeiner mathematische Summenformeln, Ungleichungen und Teilbarkeitsbeziehungen, die für alle natürlichen Zahlen gelten? − In dieser Vorlesung lernen wir, wie man solche mathematischen Aussagen mit dem Prinzip der vollständigen Induktion beweisen kann.       

Teilbarkeit durch 33? – Prüfung leicht gemacht

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Dauer: 90 Minuten

Beschreibung: Woher kommen die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln? Endstellenregeln, (z.B. die Regeln, dass eine Zahl genau dann durch 4 teilbar ist, wenn die von ihren letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist) kann man sich mit Hilfe der Zahldarstellung in unserem Dezimalsystem leicht überlegen. Aber wie kommt man eigentlich auf die Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 3, und wie kommt man auf die neue in der Vorlesung vorgestellte Regel zum Testen auf Teilbarkeit durch 33? Wir werden in dieser Vorlesung Restklassen kennenlernen und für diese eine Addition und Multiplikation einführen. Mit Hilfe dieser neuen „Maschinerie“ werden wir die Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 beweisen und können auch die neue Regel zum Testen auf Teilbarkeit durch 33 beweisen. 

Teilbarkeitsregeln

Probevorlesung für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 60 Minuten 

Beschreibung: Es wird erklärt, wie die gängigen Teilbarkeitsregeln mit dem Dezimalsystem zusammenhängen und wie man neue Regeln finden kann (zum Beispiel für die Zahl 7).

Vorträge

Kleine Geschichte der Mathematik

Vortrag für Schülerinnen und Schüler

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: keine

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Es wird ein grober Überblick über die Entwicklung der Mathematik von den Anfängen bei den alten Ägyptern und Sumerern bis ins 21 Jahrhundert gegeben

Mathematik studieren

Informationsvortrag über das Mathematikstudium

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: keine

Dauer: 60 Minuten (einschließlich Fragen) 

Beschreibung: Was macht eigentlich ein/e Mathematiker/in? – In diesem Informationsvortrag erfahren Sie über die vielfältigen Berufsaussichten für Mathematiker/innen, über den Aufbau und die Inhalte eines Studiums der Mathematik oder Technomathematik und die erforderlichen Voraussetzungen.

Die Rolle der Römer in der Mathematikgeschichte

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Joachim Hilgert

Vorkenntnisse: Unter- und Mittelstufenmathematik

Dauer: 60 Minuten  

Beschreibung: Es wird beleuchtet, welche Rolle die römische Zivilisation in der Entwicklung und Ausbreitung mathematischer Kompetenzen gespielt hat.

Schlossallee oder Goethestraße?

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: elementare Kenntnisse der Stochastik

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Anhand des Spiels Monopoly wird das Konzept einer Markovkette motiviert und diskutiert. Einige Grundlagen der Theorie werden anschließend hergeleitet und benutzt, um verschiedene Spielstrategien zu bewerten.

Wahrscheinlich Mord

Vortrag für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozent: Prof. Dr. Martin Kolb

Vorkenntnisse: elementare Kenntnisse der Stochastik

Dauer: nach Wahl zwischen 45 und 90 Minuten

Beschreibung: Anhand einiger berühmter Kriminalfälle beleuchten wir sowohl den Missbrauch wie auch den Nutzen stochastischer und statistischer Schlussweisen in einem Kontext, in dem sorgfältige Argumentation offensichtlich von besonderer Wichtigkeit ist.

Die Universität der Informationsgesellschaft