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Montag, 12.11.2018 | 16.45 - 17.45 Uhr | Hörsaal D2

Mathematisches Kolloquium: Prof. Dr. Gabriele Eichfelder, TU Ilmenau

Vortrag: Algorithmische Lösungsverfahren zu aktuellen Herausforderungen in der multikriteriellen Optimierung

Abstract: In der multikriteriellen Optimierung betrachtet man Optimierungsprobleme mit mehreren konkurrierenden Zielfunktionen. Ein klassisches Beispiel ist die Portfolio-Optimierung, bei der Risiko und Erwartungswert gleichzeitig optimiert werden sollen. In diesem Vortrag werden Lösungsverfahren für verschiedene Klassen von nichtlinearen multikriteriellen Optimierungsproblemen vorgestellt.

Ein klassischer Lösungsansatz für solche Optimierungsprobleme ist die Formulierung geeigneter parameterabhängiger skalarwertiger Ersatzprobleme, wie etwa die Betrachtung einer gewichteten Summe der Zielfunktionen. Sind die Zielfunktionen nicht konvex, so sind zum Lösen der Ersatzprobleme Verfahren der globalen Optimierung nötig. Anstelle dieses Umwegs über Skalarisierungen wird in diesem Vortrag ein direktes deterministisches Verfahren zur Bestimmung aller globalen Lösungen eines nichtkonvexen multikriteriellen Optimierungsproblems vorgestellt. Dieses Branch-and-Bound Verfahren basiert auf einer Unterteilungen der zulässigen Menge sowie der Betrachtung konvexer Unterschätzer der Zielfunktionen zur Bestimmung unterer Schranken.

Auch im Falle sogenannter heterogener Zielfunktionen, wie etwa einer simulationsbasierten teuren und einer analytisch gegebenen Zielfunktion, werden Skalarisierungen diesen Strukturen nicht ausreichend gerecht und sind daher für Lösungsverfahren weniger geeignet. Auch für diese Klasse multikriterieller Optimierungsprobleme wird in diesem Vortrag kurz die Grundidee eines direkten Abstiegsverfahrens vorgestellt.

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