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Montag, 16.10.2017 | 16.45 - 17.45 Uhr | Hörsaal D2

Mathematisches Kolloquium: Prof. Dr. Tobias Hartnick, Technion (Israel)

Vortrag: Approximative Gitter - aperiodische Strukturen in Gruppentheorie, Geometrie und harmonischer Analysis

Abstract:

Symmetrie bedeutet eine Reduktion von Information und spielt deshalb eine zentrale Rolle in den Wissenschaften und den Künsten gleichermaßen. Von den platonischen Körpern, über die Fugen der Barockmusik und die Ornamentik des frühen Islam bis hin zu den Bildern eine M.C. Escher durchzieht Symmetrie die Kunst aller Kulturen. Galois verstand, dass man zum Verständnis der Lösbarkeit algebraischer Gleichungen deren Symmetrien untersuchen muss, und rückte damit den Gruppenbegriff in das Zentrum der Algebra. Für Felix Klein ist Geometrie überhaupt nur das Studium von “Eigenschaften […], die durch die Transformationen [einer gegebenen] Gruppe nicht geändert werden”, also das Studium von Symmetrien. Die moderne Physik ist ohne ihre Invarianzprinzipien nicht zu denken, und in der Chemie und insbesondere der Kristallographie ist Symmetrie das entscheidende Ordnungsprinzip.

Außerhalb der Symmetrie lauert das Chaos. Erst im 20. Jahrhundert begannen Mathematiker sich in den dünnen Streifen vorzuwagen, der zwischen der Welt der perfekten Symmetrie und dem totalen Chaos gelegen ist. Dieser Vortrag ist eine Einladung, diesem Streifen einen Besuch abzustatten. Von den logischen Spielereien eines Hao Wang ist es ein kurzer Weg über die ebenen Parkettierungen eines Roger Penrose zu der spektakulären Entdeckung der Quasikristalle, die die Kristallgraphie für immer veränderte. Unser heutiges Verständnis dieser Entdeckung fußt ganz wesentlich auf den zahlentheoretischen Arbeiten des aktuellen Abelpreisträgers Yves Meyer, was nicht zuletzt die überraschende Effektivität der reinen Mathematik in Anwendungsfragen unterstreicht. Nach einer kurzen historischen Einführung sollen daher die Ideen Meyers und einige nicht-euklidische Verallgemeinerungen aus jüngerer Zeit im Zentrum dieses Vortrags stehen.

 





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