Vortrag: Bedingung Brownscher Bewegung auf Untermannigfaltigkeiten

Abstract:

Bedingt man die Brownsche Bewegung auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M darauf, sich bis zu einem festen Zeithorizont T>0 in einer Tube vom Radius r>0 um eine geschlossene Untermannigfaltigkeit L aufzuhalten, so erhält man das Maß eines inhomogenen Markovprozesses. Bei festem Startpunkt in L untersuchen wir das Konvergenzverhalten dieser Maße im Grenzfall r gegen Null. Es zeigt sich, dass diese Maße schwach konvergieren, wobei das Grenzmaß äquivalent zum Maß der intrinsischen Brownschen Bewegung auf L ist. Die dabei auftretende Radon-Nikodym Dichte hängt von der Geometrie der Untermannigfaltigkeit und der Einbettung ab.