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Paderborner Mathezirkel

Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.
Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist es, Schülerinnen und Schülern diese Schönheit und Eleganz der Mathematik zu vermitteln.

In dieser Runde des Mathezirkels wird es eine Vielzahl verschiedener Aktivitäten geben. Wir werden

  • uns mit mathematischen Knobeleien befassen,
  • die Schönheit der Mathematik an verschiedenen Themen entdecken,
  • Beweistechniken kennenlernen,
  • die Hintergründe einiger in der Schulmathematik nur oberflächlich behandelter Themen kennenlernen und verstehen (z.B. den Grenzwertbegriff),
  • eine oder zwei Vorlesungen besuchen,
  • die Universität Paderborn durch eine Campusführung kennenlernen,
  • mathematische Spiele untersuchen,
  • die Eleganz mathematischer Notation kennenlernen,
  • Wettbewerbsaufgaben (z.B. Bundeswettbewerb Mathematik) untersuchen

Der Mathezirkel trifft sich im Herbst in einem neuen Format an ausgewählten Samstagsterminen: bis Weihnachten treffen wir uns am 18.11.2017 und am 09.12.2017, jeweils von 10:00 bis 16:00 Uhr (mit einer Mittagspause). Das Treffen im Januar findet am 27.01.2018 statt. Das Programm für die ersten beiden Termine finden Sie hier und auf dem Faltblatt. Treffpunkt ist, abweichend von den Angaben des Faltblatts, der Raum D1.303 im ersten Stock des Gebäudeteils D.

Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen.

Zur Teilnahme am 27.01.2018 wird eine verbindliche Anmeldung bis zum 20.01.2018 per E-Mail bei Frau Birgit Duddeck erbeten. Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.

Sofern Sie nicht volljährig sind, bringen Sie bitte zum ersten Mathezirkel-Treffen die von Ihren Eltern unterschriebene Aufsichtserklärung mit.

Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.

Programm am 18.11.2017

Raum: D1.303

Einführung in die komplexen Zahlen

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x^2 = 1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können und dass die Multiplikation komplexer Zahlen geometrisch veranschaulicht werden kann.

Gaußsche Zahlen, Summe von Quadraten und Primzahlen

Leiter des Workshops: Christian Günther

Beschreibung: Wann kann eine Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen geschrieben werden? Zur Beantwortung dieser Frage helfen uns die Gaußschen Zahlen. Diese sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen innerhalb der komplexen Zahlen und können geometrisch als Punkte in der Ebene mit ganzzahligen Koordinaten aufgefasst werden.

Programm am 09.12.2017

Raum: D1.303

Bakterienwachstum – warum eigentlich immer exponentiell? Die Suche nach einer sinnvollen Alternative

Leiter des Workshops: Johannes Lankeit

Beschreibung: Die Beschreibung von Bakterienwachstum als exponentielles Wachstum hat auch unerwünschte Konsequenzen. Auf unserer Suche nach einer sinnvollen Alternative werden wir Differentialgleichungen kennen lernen und einfache Differentialgleichungen selbst lösen. Vorherige
Kenntnisse der Differentialrechnung (Ableitung etc.) sind nicht unbedingt erforderlich; die nötigen Grundlagen werden in dem Mathezirkel-Treffen wiederholt bzw. eingeführt.

Programm am 27.01.2018

Raum: D1.303

Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen als Abbildungen der Ebene

Beschreibung: In diesen Mathezirkel-Treffen lernen wir zunächst, wie man Punkte in der Ebene mit Ortsvektoren identifizieren kann, und lernen dann die Vektoraddition und skalare Multiplikation für Vektoren in der Ebene kennen. Weiter werden Polarkoordinaten in der Ebene eingeführt.

Anschließend interessieren wir uns für Abbildungen der Ebene, die Abstände von Punkten nicht verändern (sogenannte Isometrien): Dieses sind Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen. Wir führen 2x2-Matrizen ein und lernen, wie man solche Abbildungen bequem mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation rechnerisch durchführen kann. Hier werden wir neben dem konkreten Rechnen mit Zahlen auch viele kleine nette Beweise selber führen.     

Es werden dabei keinerlei Kenntnisse der Linearen Algebra vorausgesetzt. Wer solche Vorkenntnisse hat, wird vermutlich auch vormittags noch etwas dazulernen, aber spätestens im zweiten Teil dürfte das meiste unbekannt sein.    

Vorausschau: Termine im Sommer 2018

Die Mathezirkel-Treffen im Sommersemester 2018 werden voraussichtlich am 5. Mai und 30. Juni stattfinden. Eventuell wird ein weiterer Termin am 2. Juni dazukommen. Nähere Informationen zu den Themen werden später hier bekanntgegeben werden.

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