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Paderborner Mathezirkel

Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.
Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist es, Schülerinnen und Schülern diese Schönheit und Eleganz der Mathematik zu vermitteln.

Im Mathezirkel wird es eine Vielzahl verschiedener Aktivitäten geben. Wir werden

  • die Schönheit der Mathematik an verschiedenen Themen entdecken,
  • Beweistechniken kennenlernen,
  • die Hintergründe einiger in der Schulmathematik nur oberflächlich behandelter Themen kennenlernen und verstehen (z.B. den Grenzwertbegriff),
  • mathematische Spiele untersuchen,
  • uns mit mathematischen Knobeleien befassen,
  • die Eleganz mathematischer Notation kennenlernen,
  • Wettbewerbsaufgaben (z.B. Bundeswettbewerb Mathematik) untersuchen

Der Mathezirkel trifft sich an ausgewählten Samstagsterminen: Die Mathezirkel-Treffen im Herbst/Winter 2022/23 finden virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) am 05. November 2022, am 03. Dezember 2022 und am 28. Junuar 2023, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhr, statt.

Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen.

Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.

Bitte nutzen Sie zur Anmeldung unser Anmeldeformular, welches Sie als Scan per E-Mail an Frau Britta Borchert schicken können. (Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Gefährdungen der Vertraulichkeit und der unbefugte Zugriff Dritter bei einer Kommunikation per unverschlüsselter E-Mail nicht ausgeschlossen werden können. Sofern Sie wünschen, können Sie Dokumente, die Sie uns per E-Mail zusenden durch Passwort schützen (z.B. durch 7-ZIP) und uns das Passwort auf anderem Wege (z.B. Telefon) mitteilen. Auf Wunsch können Sie uns das Anmeldeformular auch per Post zusenden.)

Das Faltblatt mit den Mathezirkel-Themen dieses Frühjahrs/Sommers finden Sie hier.

Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.

Termine im Herbst/Winter 2022/23

Die Mathezirkel-Treffen im Wintersemester 2022/23 werden am 05. November 2022, am 03. Dezember 2022 und am 28. Januar 2023, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhrvirtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) stattfinden. Der Online-Zugang zu der Videokonferenz-Software BigBlueButton erfolgt über den Webbrowser (vorzugsweise: Chrome; ungünstig: Safari, Opera), so dass keine spezielle Software erforderlich ist. Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software BigBlueButton werden nach der Anmeldung zeitnah zu dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt.

Achtung: Kurzfristige Anmeldungen, die am Mittwoch vor dem Mathezirkel-Treffen oder danach (also Donnerstag oder Freitag vor den Mathezirkel-Treffen) geschickt werden, bitte nicht nur an Frau Britta Borchert sondern auch an Frau Kerstin Hesse schicken. Ansonsten ist es wahrscheinlich, dass Sie die Zugangsdaten und Materialien für das anstehende Treffen nicht mehr bekommen, weil Frau Hesse von Ihrer Anmeldung noch nichts weiß.  

 

Programm am 05. November 2022

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Teilbarkeitsregeln

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Aus der Schule kennt ihr verschiedene Teilbarkeitsregeln, z.B. die Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 oder die Endstellenregel, dass eine Zahl durch 8 teilbar ist, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Aber warum gelten diese Teilbarkeitsregeln eigentlich, d.h. wie beweist man sie? Und wie kann man weitere Teilbarkeitsregeln finden? Gibt es zum Beispiel eine Regel für Teilbarkeit durch 11, 37, 99 bzw. 101? Wenn ja, wie sehen diese Teilbarkeitsregeln aus, und wie leitet man sie her? Alle diese Fragen werden in dem Workshop beantwortet, und danach könnt ihr auch selber weitere Teilbarkeitsregeln herleiten! – Als mathematische Ausrüstung für den Workshop benötigen wir nur die Darstellung natürlicher Zahlen im Dezimalsystem, ein gutes Verständnis des Begriffs „Teiler“ einer ganzen Zahl und die Division mit Rest. Alles wird dabei kurz eingeführt bzw. wiederholt.

 

Programm am 03. Dezember 2022

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Numerische Berechnung von Nullstellen

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Die Nullstellen von f (x) = x^3 - x kann man bequem per Hand ausrechnen, aber wie bestimmt man eigentlich die Nullstellen von g(x) = x^6 - x - 1? Durch Zeichnen des Graphen mit einem Programm wie GeoGebra lassen sich diese ungefähr bestimmen, aber was ist, wenn man eine Genauigkeit auf 8 Nachkommastellen benötigt? In diesem Fall muss man ein geeignetes Verfahren zur „numerischen“ Nullstellenberechnung verwenden. Dieses berechnet (bei erfolgreicher Anwendung) nacheinander eine Folge von immer besser werdenden Näherungen der gesuchten Nullstelle. In diesem Workshop lernen wir drei solche Verfahren kennen: das elementare Bisektionsverfahren, das Sekantenverfahren und schließlich das Newton-Verfahren. Wir werden diese sowohl praktisch zur Berechnung von Nullstellen anwenden als auch an einigen Beispielen die theoretischen Eigenschaften dieser Verfahren untersuchen. Die Programmierung der Verfahren erfolgt mit Excel-Tabellenkalkulation, d.h. ihr solltet Excel oder ein vergleichbares Programm zur Verfügung haben. Für das Newton-Verfahren werden keine Kenntnisse über die Ableitung vorausgesetzt.

 

Programm am 28. Januar 2023

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Einführung in die komplexen Zahlen

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x^2 = -1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Für quadratische Gleichungen mit reellen Keoffizienten können wir dieses auch allgemein beweisen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können. Die Multiplikation komplexer Zahlen bekommt dann auch eine geometrische Anschauung, was wir aber aus Zeitgründen nur ansatzweise an einem Beispiel sehen werden. Neben dem Rechnen mit den neu kennengelernten komplexen Zahlen werdet ihr auch verschiedene kleinere Beweise zu einfachen Eigenschaften komplexer Zahlen selber durchführen.

Die Universität der Informationsgesellschaft