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Paderborner Mathezirkel

Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.
Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist es, Schülerinnen und Schülern diese Schönheit und Eleganz der Mathematik zu vermitteln.

Im Mathezirkel wird es eine Vielzahl verschiedener Aktivitäten geben. Wir werden

  • uns mit mathematischen Knobeleien befassen,
  • die Schönheit der Mathematik an verschiedenen Themen entdecken,
  • Beweistechniken kennenlernen,
  • die Hintergründe einiger in der Schulmathematik nur oberflächlich behandelter Themen kennenlernen und verstehen (z.B. den Grenzwertbegriff),
  • mathematische Spiele untersuchen,
  • die Eleganz mathematischer Notation kennenlernen,
  • Wettbewerbsaufgaben (z.B. Bundeswettbewerb Mathematik) untersuchen

Der Mathezirkel trifft sich an ausgewählten Samstagsterminen: Die Mathezirkel-Treffen im Winter 2019/20 werden am 16. November 2019, am 07. Dezember 2019 und am 18. Januar 2020, jeweils von 10:00 bis 15:00 Uhr (mit einer Mittagspause), stattfinden (Programm siehe unten).

Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen.

Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.

Sofern Sie nicht volljährig sind, bringen Sie bitte zum ersten Mathezirkel-Treffen die von Ihren Eltern unterschriebene Aufsichtserklärung mit.

Das Faltblatt mit den Mathezirkel-Themen dieses Winters finden Sie hier.

Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.

Termine im Winter 2019/20

Die Mathezirkel-Treffen im Wintersemester 2019/20 werden am 16. November 2019, 07. Dezember 2019 und 18. Januar 2020, jeweils von 10:00 bis 15:00 Uhr (mit einer Mittagspause), stattfinden.

 

Programm am 16. November 2019

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00–15:00 Uhr

Kombinatorik – Zählen, ohne zu zählen

Leiter des Workshops: Dr. Hauke Friedrich

Beschreibung: „Wahrscheinlichkeit ist Anzahl der günstigen durch Anzahl der möglichen Fälle.“ So oder so ähnlich wird die Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit in der Schule eingeführt. Wie viele günstige und mögliche Fälle gibt es aber? Es gibt z.B. 3 628 800 Möglichkeiten, wie sich 10 Schülerinnen und Schüler vor einem Klassenraum in einer Schlange aufstellen können. Das will keiner nachzählen, indem er sich alle Fälle aufschreibt. Hier kann man eine gute Mathematik gut gebrauchen. – „Zählen ohne zu zählen“, dieses Teilgebiet der Mathematik nennt man Kombinatorik. Oft wird hier das Urnenmodell verwendet, aus dem man „mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge“ und „mit oder ohne Zurücklegen“ Kugeln zieht. In dem Workshop sollen die Formeln, die sich aus den vier Modellierungsmöglichkeiten ergeben, verständnisorientiert erarbeitet und angewendet werden. Ein Fokus soll hier auf dem Fall „Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachten der Reihenfolge“ gelegt werden, der aufgrund seiner Komplexität in der Schule oft nicht betrachtet wird. – In den Anwendungsaufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden einige spannende und erstaunliche Situationen vorgestellt.

 

Programm am 07. Dezember 2019

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00–15:00 Uhr

Mathematik-Wettbewerbe

Leiter des Workshops: Dr. Hauke Friedrich, Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Im Wesentlichen gibt es zwei verschiedene Arten von Mathematik-Wettbewerben: Bei den einen (Typ 1) werden die Teilnehmerinnen und Teilnehmer aufgefordert, Aufgaben zu bearbeiten, die vom Wettbewerbsteam erstellt wurden. Die besten gewinnen. – Bei der anderen Art von Wettbewerb (Typ 2) suchen sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selber ein Thema, das sie bearbeiten wollen. Wie tiefgehend und umfangreich diese Bearbeitung geschieht, entscheiden sie selber. Bei diesen Wettbewerben kann es sein, dass es keinen oder auch mehrere Sieger gibt. – In dieser Sitzung des Mathezirkels können am Vormittag ausgesuchte Aufgaben aus dem Mathewettbewerb „Bundeswettbewerb Mathematik“ (Typ 1) bearbeitet werden. Am Nachmittag gibt es die Möglichkeit, Ausarbeitungen von Wettbewerbsbeiträgen von Schülerinnen und Schülern zu lesen, die an „Jugend forscht“ (Typ 2) teilgenommen haben.

 

Programm am 18.01.2020

Raum und Uhrzeit: D1.303, 10:00–15:00 Uhr

Interpolation mit Polynomen

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Gegeben sind Datenpunkte (x_i, f (x_i)), i = 1,...,n+1, einer Funktion f , die man aber leider nicht kennt, an den n+1 verschiedenen x-Werten x_i, i=1,...,n+1. Wie findet man eine Funktion, die alle diese Funktionswerte annimmt, also die Datenpunkte interpoliert, und f möglichst gut annähert? Eine einfach zu berechnende solche Näherung für die Funktion f ist ein Polynom vom Grad n, also P_n(x) = a_n x^n + ... + a_1 x^1 + a_0. Wir lernen die Interpolationsformeln von Lagrange und Newton zur Berechnung des interpolierenden Polynoms P_n kennen und beweisen diese auch. Weiter berechnen wir die interpolierenden Polynome P_n für wachsendes n mit der Software OCTAVE und studieren die Qualität der Näherung. – Wichtig: Wegen der begrenzten Anzahl an Uni-Laptops mit OCTAVE ist die Teilnehmerzahl beschränkt.

Die Universität der Informationsgesellschaft