Forschung

Reelle sphärische Räume sind die natürlichen homogenen Geometrien, welche zu einer reellen reduktiven Gruppe assoziiert sind.  Wir haben diese über das letzte Jahrzehnt näher bestimmt, i.e. die affinen Fälle klassifiziert, sowie neue Methoden und  Sprache entwickelt. Schlussendlich ist es uns gelungen die fundamentale Bernstein-Zerlegung zu formulieren und zu beweisen. Letztere ist der präfinale Schritt hin zur vollständigen Frequenzanalyse (Plancherel-Theorem) dieser geometrischen Objekte.  Zu klären bleiben noch  einige offene Fragen das  diskrete Spektrum betreffend.

Ausgewählte Publikationen zum Gegenstand

• (mit Knop und Schlichtkrull) The tempered spectrum of a real spherical space.    Acta Math. 218 (2017), no. 2, 319–383.
• (mit Kuit, Opdam und Schlichtkrull) The infinitesimal characters of discrete series for real spherical spaces. Geom. Funct. Anal. 30 (2020), 804–857.
• (mit Delorme, Knop und Schlichtkrull) Plancherel theory for real spherical spaces: Construction of the Bernstein morphisms. J. Amer. Math. Soc. 34 (2021), no. 3, 815–908.