Die Caritas Paderborn setzt bei der ambulanten Pflege E-Autos ein. Für jeden Tag gibt es eine Menge an Pflegeeinsätzen mit fest vorgegebenem Zeitfenster und Ort. Die Erstellung eines Plans der dafür sorgt, dass jeder Pflegeeinsatz ausgeführt wird und der gleichzeitig in gewisser Hinsicht optimal ist, führt aus mathematischer Sicht auf gemischt-ganzzahlige, lineare Optimierungsprobleme (engl. mixed-integer linear program, "MILP"). Spezieller handelt es sich hier um ein sogenanntes "vehicle routing problem" (VRP). Im Vergleich zu VRPs mit Verbrennungsmotoren, bei denen die Tankfüllung der Autos eine kleinere Rolle spielt, muss bei VRPs mit E-Autos ("E-VRPs") aufgrund der geringeren Reichweite und des länger dauernden Ladevorgangs der Ladezustand der Fahrzeuge mit modelliert und optimiert werden. Das klassische Ziel bei VRPs ist die Minimierung der Gesamtkosten, was oft der Minimierung der insgesamt gefahrenen Strecke entspricht. Darüber hinaus lassen sich in dieser Anwendung aber auch andere Ziele formulieren: Da die Ausführung der Pflegeeinsätze direkt mit menschlichem Wohlbefinden zusammenhängt, sollte beispielsweise auch die Robustheit des Routenplans optimiert werden. Die Optimierung mehrerer solcher Zielfunktionen gleichzeitig führt auf den Bereich der "Mehrzieloptimierung".

Ziel dieses Projekts ist es, das obige Optimierungsproblem zu modellieren und zu lösen. Nach einer kurzen Einarbeitung in allgemeine diskrete Optimierung und MILPs werden zunächst simple (E-)VRPs betrachtet, die dann nach und nach erweitert werden um die Realität möglichst genau zu modellieren. Der Lösungsprozess und die Lösung selbst sollen anhand theoretischer (und falls möglich praktischer) Beispiele analysiert werden, unter anderem im Hinblick auf die konkurrierenden Zielfunktionen.

Betreuer: Bennet Gebken (bgebken@math.upb.de)