Vor­le­sung Un­bes­chränkte Op­ti­mier­ung

In fast allen technischen Anwendungsproblemen ist nach der Modellierung und Simulation der zugrunde liegenden Aufgabenstellung deren Optimierung das eigentliche und aus Sicht der Anwender häufig das wichtigste Ziel. Erlaubt man in der Zielfunktion Nichtlinearitäten, so wird typischerweise keine Konvexität, aber Differenzierbarkeit vorausgesetzt. Dies hat zur Folge, dass man bei der Anwendung von Lösungsalgorithmen nur erwarten kann, lokale Optimalstellen zu erhalten, eventuell auch nur stationäre Punkte. In dieser Vorlesung werden für unbeschränkte Optimierungsaufgaben notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen analysiert. Entsprechende numerische Optimierungsmethoden, wie z.B. Abstiegsverfahren, Newton-Verfahren und Newton-artige Methoden, werden vorgestellt und bzgl. der Konvergenzeigenschaften untersucht. Globalisierungstrategien lokal konvergenter Verfahren werden diskutiert. Zur Vorlesung wird eine ܜbung angeboten, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte umfasst.

Mögliche Interessenten:
Bachelor- und Masterstudierende Mathematik und Technomathematik

Vorkenntnisse:
Numerische Mathematik 1

Räume und Zeit:

Übungsblätter:
Die Haus- und Präsenzaufgaben werden in die Übungsstunden diskutiert. Studierende werden die theoretische Aufgaben vorrechnen oder die Ergebnisse/Schlussfolgerungen aus der Programmieraufgaben präsentieren. Die Unterlagen dazu findet man in PAUL.

Modulleistungen: Aktive Teilnahme an den Übungen (> 50 %) sowie mündliche Prüfung.