Das Studium spezieller Werte von L-Funktionen wirft von automorpher Seite her schwierige Fragen insbesondere in der Darstellungstheorie reeller reduktiver Gruppen auf. Dies beginnt bei der fundamentalen Frage, ob kohomologisch definierte Perioden von Null verschieden sind, was eng mit nicht-zulässigen Verzweigungsproblemen zusammenhängt, und reicht bis zur Frage, inwieweit die Darstellungstheorie reeller reduktiver Gruppen auch über anderen Körpern wie beispielsweise den rationalen Zahlen Q oder gar dem Ring Z der ganzen Zahlen entwickelt werden kann. Letzteres hat Konsequenzen für das Studium spezieller Werte von L-Funktionen, insbesondere im Kontext von Perioden-Relationen gemäß der Vermutung von Deligne sowie ihrer Verallgemeinerungen.