Se­mi­nar Zah­len­the­o­rie

Dozent:
Prof. Dr. Jürgen Klüners

Seminar-Termine:
Freitags, 14:00-16:00 Uhr in A3 301.
Das Seminar beginnt am Freitag, den 14.10.2022.

Voraussetzungen / Empfehlungen:
Gute Kenntnisse der Linearen Algebra. Für Studierende im Bachelor-Studiengang Mathe/Technomathe auch Algebra 1.

Zielgruppe:
Studierende im Bachelor Mathematik/Technomathematik

Ich kann mir gut vorstellen, dass Lehramtsstudierende im Master einen der ersten Vorträge halten können. Für einen der letzten Vorträge könnte auch jemand aus dem Masterstudiengang Mathe/Technomathe in frage kommen.

Inhalt:
In diesem Seminar werden wir quadratische Formen behandeln. Je nachdem wie viele Vorträge/Teilnehmer wir haben, werden wir das Lokal-Global-Prinzip zeigen. Als Anwendung erhalten wir eine Klassifizierung der Zahlen, die sich als Summe von 2 (bzw. 3, bzw. 4) Quadraten schreiben lassen.

Die ersten Vorträge sind elementar und benötigen nur Lineare Algebra als Voraussetzung. In den späteren Vorträgen braucht man dann auch Algebra. Für das Lokal-Global-Prinzip ist es notwendig, die p-adischen Zahlen kennen zu lernen.

Literatur:
J.P. Serre: A course in arithmetic, Springer, 1973.
J.W.S. Cassels: Rational quadratic forms, Academic Press, 1978.

Ergänzende Veranstaltungen:
Parallel findet die Vorlesung Algebraische Zahlentheorie statt. Diese beiden Veranstaltungen sind unabhängig voneinander zu hören.

Wichtige Hinweise:
Nach dem Ende der 1. Anmeldephase (also Ende August/Anfang September) wird es eine Vorbesprechung geben. Hierzu werde ich einen Termin rechtzeitig ankündigen. Dort sollen auch die Themen vergeben werden.

 

Das Seminar findet freitags, 14:00-16:00 Uhr in A3 301 statt.

Und beginnt am Freitag, den 14.10.2022.

PAUL:

Die Veranstaltungsseite von PAUL finden Sie hier.

Vortragsthemen:

1. Topologische Gruppen

2. Charakterisierung proendlicher Gruppen

3. Untergruppen proendlicher Gruppen

4. Unendliche Galoistheorie

5. Endlich erzeugte Gruppen

6. Freie Gruppen

7. Freie proendliche Gruppen

Die ersten 5 Vorträge sind vergeben. Vortrag 6 ist unabhängig von dem vorherigen und auf Bachelor-Niveau. Bei Bedarf können noch Vorträge vergeben werden, entweder 6 bzw. 7 oder ein anderes Thema.

Dozent:

Prof. Dr. Jürgen Klüners

Seminar-Termine:

freitags, 14:00-16:00 Uhr in A3.301.

Voraussetzungen / Empfehlungen:

Algebra

Ziel der Veranstaltung:

Einführung in die proendlichen Gruppen

Zielgruppe:

Bachelor- und Masterstudierende der Mathematik und Technomathematik

Ergänzende Veranstaltungen:

Parallel biete ich eine Mastervorlesung Zahlentheorie an.

Wichtige Hinweise:

Als Prüfungsleistung müssen Sie einen Vortrag halten und eine schriftliche Ausarbeitung abgeben.

PAUL:

Die Veranstaltungsseite von PAUL finden Sie hier

Li­te­ra­tur

Hinweis: Um berechtigt zu sein, die hier angegebenen Links für die Downloads zu nutzen, muss man sich über die Universität einloggen.

Dies ist beispielsweise der Fall, wenn Sie mit Ihrem Notebook via WLAN in der Uni (eduroam oder webauth) im Internet sind. Von zu Hause aus klappt das nur, wenn Sie vpn installiert haben.

Beachten Sie hierzu die Seiten:

Folgende Literatur ist für die Veranstaltung zu empfehlen:

  • Analytic pro-p groups, Cambridge studies in advanced mathematics; Bd. 61, Dixon, John D., Du Sautoy, Marcus, Cambridge Univ. Press, ISBN: 0-521-65011-9
  • Field Arithmetic, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete; Folge 3, Band 11, Fried, Michael D.; Yardēn, Moše, Springer Verlag, ISBN: 3-540-16640-8
  • Algebraische Zahlentheorie, Jürgen Neukirch, Springer Verlag, ISBN 978-3-540-37547-0
  • Profinite groups, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete; Folge 3, Vol. 40, Ribes, Luis; Zalesskii, Pavel, Springer Verlag,  ISBN: 978-3-642-01641-7
  • Profinite groups, arithmetic, and geometry, Annals of mathematics studies; Bd. 67, Shatz, Stephen S.,  Princeton Univ. Pr.,  ISBN: 0-691-08017-8
  • Profinite groups, London Mathematical Society monographs; N.S.,19, Wilson, John S., Clarendon Press, ISBN: 978-0-19-850082-7