Lehr­ver­an­stal­tun­gen Win­ter­se­mes­ter 2006/2007

Differentialgeometrie II

Code

11.403

Veranstalter

Christian Fleischhack

Inhalt

Diese Vorlesung setzt die von Vicente Cortés im Sommersemester 2006 gehaltene Vorlesung Differentialgeometrie I fort.
Eingangs werden das Bogenlängenfunktional und Jacobifelder studiert. Anschließend werden Beziehungen zwischen Krümmung und Topologie diskutiert (Sätze von Synge, Myers und Cartan-Hadamard). Beim Studium von Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten stehen Hauptfaserbündel (Zusammenhang, Krümmung und Holonomie) sowie G-Strukturen im Mittelpunkt. Außerdem werden homogene bzw. symmetrische Räume sowie Holonomiegruppen behandelt.

Anliegen

Die in der Vorlesung Differentialgeometrie I erworbenen Kenntnisse sollen vertieft und erweitert werden. Die Studierenden sollen mit der Kodierung von geometrischen Strukturen durch Bündel vertraut werden. Schließlich soll verdeutlicht werden, wie Symmetrien geometrische Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten beeinflussen.

Zielgruppe

Studierende der Mathematik bzw. der Physik im Hauptstudium

Vorkenntnisse

Vordiplom sowie Differentialgeometrie I

Raumzeit

Übungen

Die Übungen werden von Lars Schäfer gehalten.

Übungsblätter

Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Sprechstunde

weitere Termine nach Vereinbarung (am besten per e-mail)

Literatur

Sh. Kobayashi and K. Nomizu: Foundations of Differential Geometry, vol. 1. Wiley, New York, 1963.
P. Petersen: Riemannian Geometry. Springer, New York, 1997.
A. L. Besse: Einstein Manifolds. Springer, Berlin, 1987.