Dozentin: Prof. Dr. Margit Rösler
Übungsleitung: Dominik Brennecken

Die Veranstaltung besteht aus: Vorlesung (4 SWS)  und Übungen dazu (2 SWS). 
Die Veranstaltung wird über PANDA organisiert, dort finden Sie demnächst alle detaillierten Informationen und Materialien (inkl. Übungsblätter) dazu.

Die gesamte Veranstaltung ist (bis auf weiteres) in Präsenz geplant. 
Die Übungen starten in der 2. Vorlesungswoche

Organisatorisches

Die Vorlesung ist im Bachelor Mathematik/Technomathematik angesiedelt und deckt weitgehend den Inhalt des Moduls "Hilbertraummethoden" ab; allerdings wird neben den Hilberträumen auch die Banachraumtheorie ausführlich entwickelt.

Inhalt

Zentraler Gegenstand der Funktionalanalysis ist das Studium von im allgemeinen unendlichdimensionalen topologischen Räumen und den stetigen linearen Abbildungen zwischen ihnen. Dabei treffen Methoden der Analysis und der Linearen Algebra in spannender Weise zusammen.  Methoden der Funktionalanalysis kommen in zahlreichen Bereichen der Mathematik zum Einsatz.

Themen:

• Topologische Grundlagen, normierte Räume, Banachräume
• Stetige Lineare Operatoren und Funktionale
• Hilbertraumtheorie 
• Hauptsätze der Linearen Funktionalanalysis
• Grundlagen der Fourieranalysis
• Lokalkonvexe Räume, Grundlagen über Distributionen

Literatur:

• D. Werner: Funktionalanalysis (Springer-Verlag)
• J. Conway: A Course in Functional Analysis (Springer-Verlag)
• F. Hirzebruch, W. Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis (Spektrum Verlag)
• M. Reed, B. Simon: Functional Analysis I (Elsevier Verlag)
• G.B. Folland: Real Analysis (Wiley-Verlag)