Thema

Diese Veranstaltung führt in die algebraische Zahlentheorie ein. Sie baut auf der Algebra-Vorlesung auf. In der algebraischen Zahlentheorie werden Eigenschaften von endlichen Körpererweiterungen von den rationalen Zahlen studiert. Zu Beginn der Veranstaltung werden endliche Körpererweiterungen eingeführt und untersucht. Dies mündet in der sogenannten Galoistheorie. Mit Hilfe der Galoistheorie kann gezeigt werden, dass alle Polynomgleichungen bis zum Grad 4 durch sukzessives Wurzelziehen gelöst werden können. Ein bekannter Spezialfall aus der Schule sind Gleichungen vom Grad 2, welche durch die p-q-Formel gelöst werden können.Im 2. Teil der Veranstaltung werden weitere Eigenschaften von algebraischen Zahlkörpern studiert. So wird der Ring der ganzen Zahlen eingeführt, welcher ein Dedekindring ist. Wir werden die Einheitengruppe des Rings der ganzen Zahlen studieren (Dirichletscher Einheitensatz) und zeigen, dass die sogenannte Klassengruppe eines Zahlkörpers eine endliche Gruppe ist.

Ak­tuelles

10.11.2014

  • Ab sofort ist auch Kapitel 3 des Skriptes zur Vorlesung in koala komplett eingestellt (heute wurden noch Korrekturen eingepflegt!) und kann heruntergeladen werden. 
  • Das Skript zur Algebra kann auch auf Koala eingesehen werden.

Ver­an­stal­tungsin­fos

Die Vorlesung findet ab dem 14.10.2014 wie folgt statt:

  •  dienstags von 09:15-10:45 Uhr im Hörsaal D1
  • donnerstags von 11:15-12:45 Uhr in A3.301

 

 

Lit­er­at­ur

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Folgende Literatur ist für die Veranstaltung zu empfehlen: