Ziel der Veranstaltung:
Dieser Kurs bietet eine Einführung in die numerische Analysis elliptischer partieller Differentialgleichungen. Wir lernen die Theorie der grundlegenden numerischen Verfahren kennen und setzen diese in Form von Programmieraufgaben in die Praxis um.

Voraussetzungen und Empfehlungen:
Die Themen der Vorlesung sind in sich geschlossen, es werden lediglich Kenntnisse der Numerik 1 und Grundkenntinisse der Maßtheorie verwendet (hilfreich sind Kenntnisse der Funktionalanalysis und PDE-Theorie sowie der Numerik 2).

Zielgruppe:
B.Sc. (Techno-)Mathematik 5. Semester / M.Sc. (Techno-)Mathematik

Inhalt:
Finite-Differenzen-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung, Einführung in die Theorie elliptischer PDEs (abhängig von den Kenntnissen der Teilnehmer), Finite-Elemente-Methode und Anwendungen

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Nils Bullerjahn

Literatur:
Buch von Sören Bartels: ''Numerical Approximation of Partial Differential Equations'', Texts in Applied Mathematics 64, Springer

Alle wichtigen Informationen finden Sie im Panda-Kurs.

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Michael Lantelme
Zielgruppe: B.Sc. (Techno-)Mathematik 5. Semester
Voraussetzungen: Numerik 1
Inhalt: Eigenwertprobleme, Iterationsverfahren für LGS,
Zeitintegrationsverfahren für gewöhnliche
Differentialgleichungen, ...

Alle wichtigen Informationen finden Sie im Panda-Kurs.

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Nils Bullerjahn
Zielgruppe: B.Sc. (Techno-)Mathematik 5. Semester / M.Sc.
(Techno-)Mathematik
Voraussetzungen und Empfehlungen: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2.
Gewisse Vorkenntnisse aus Numerik 1 sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Dasselbe gilt für Programmierkenntnisse (in einer beliebigen Sprache)
Inhalt: SVD, Matrixergänzung, neuronale Netze, convolution
networks, (stochastische) Gradienten-Verfahren, ....

Das Seminar basiert auf dem Buch "Gilbert Strang. Linear Algebra and Learning from Data" (2019), alle Teilnehmer/innen erhalten ein Kapitel des Buches und stellen dieses im Laufe des Semesters im Seminar vor.

Vorbesprechung:
Am 04.09.2024 um 11 Uhr im J2.241 findet eine Vorbesprechung statt.
Unter anderem werden wir die Themen verteilen.

Vorlesung: Di. 14–16, D2 und Do. 11–13, D1, B. Kovács
Übung: Do. 9–11, D1.320, N. Bullerjahn

Voraussetzungen: Numerik 1

Inhalt: Schnelle Fourier-Transformation, konjugiertes Gradienten Verfahren, lineare Optimierungsprobleme

Mi. 14–16 E2.304, B. Kovács und M. Lantelme

Voraussetzungen und Empfehlungen:
Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2.
Gewisse Vorkentnisse aus Numerik 1 sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Das selbe gilt für Programmierkentnisse (in eine beliebige Sprache).

Inhalt:
Paul Erdös hat oft auf "Das BUCH" verwiesen, in dem die elegantesten Beweise für
jedes mathematische Theorem aufbewahrt werden. In diesem Seminar werden wir uns ein "Buch"
mit Algorithmen von Kenneth Lange ansehen. Das Seminar behandelt die schönsten Algorithmen
vom antiken Griechenland über Graphen- und Sortieralgorithmen bis hin zu modernen Algorithmen
wie FFT, Data Mining und probabilistischen Methoden.
Weitere Informationen werden auf der PANDA-Seite des Seminars bekannt gegeben. Seminar talks
could be held in English as well.

Literatur:
Kenneth Lange. Algorithms from THE BOOK. SIAM,
2020. epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9781611976175

Vorlesung: B. Kovács
Übung: M. Lantelme