Alle wichtigen Information finden Sie im Panda Kurs.

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Nils Bullerjahn
Zielgruppe: B.Sc. (Techno-)Mathematik 5. Semester
Voraussetzungen: Numerik 1
Inhalt: Eigenwertprobleme, Iterationsverfahren für LGS,
Zeitintegrationsverfahren für steife gewöhnliche
Differentialgleichungen, Randwertprobleme

Wichtiger Hinweis:

Die Vorbesprechung findet am 16.10.2025 in der Zeit

10:00 – 11:00 Uhr

statt.

Informationen:

Ansprechpartner:
Sören von der Gracht — E-Mail

Voraussetzungen und Empfehlungen:
Die Veranstaltung kann gut aufbauend zu Numerik I besucht werden. Diese Inhalte werden jedoch nicht vorausgesetzt, es werden auch Themen vergeben, die unabhängig von den Inhalten der Numerik I sind.

Ziel der Veranstaltung:
In diesem Seminar erhalten Sie einen Überblick über interessante Phänomene, die im Umfeld von dynamischen Systemen auftreten, sowie über Methoden zu deren numerischer Untersuchung.

Zielgruppe:
B. Sc. (Techno-)Mathematik 
Master Lehramt Mathematik

Inhalt:
In diesem Seminar widmen wir uns dynamischen Systemen sowie deren numerischer Behandlung. Dynamische Systeme über einer diskreten Zeitvariable entstehen durch Iteration einer Funktion. In kontinuierlicher Zeit werden dynamische Systeme als Lösungen von (gewöhnlichen) Differentialgleichungen erzeugt. Wir erkunden beispielhaft diverse spannende Phänomene, die in derartigen Systemen auftreten können. Diese reichen von allgemeinen, theoretischen Erkenntnissen bis zu komplexem Verhalten von expliziten Beispielsystemen. Mögliche Themen für Vorträge sind z.B. die folgenden: 

• Lineare Differentialgleichungen
• Gleichgewichte in nichtlinearen Differentialgleichungen
• Hamilton-Systeme
• Dynamik in der Ebene
• Diskrete Dynamik auf dem Kreis
• Diskrete Dynamische Systeme
• Satz von Sarkovskii
• Chaos im Lorenz-System
• Synchronisation von gekoppelten Oszillatoren
• Identifikation von Gleichungen aus Daten
• Fixpunktiteration für nichtlineare Gleichungen
• Numerik für Eigenwertprobleme
• Pfadverfolgungsverfahren
• Explizite Runge-Kutta-Verfahren
• (Extended) Dynamic Mode Decomposition
• Berechnung von Attraktoren
• Katastrophentheorie 

Informationen zur Leistungserbringung:
Ihre Seminarleistung besteht aus einem Vortrag von ca. 60 min Länge, der Abgabe einer schriftlichen Ausarbeitung zu Ihrem Thema sowie der aktiven Teilnahme am Austausch über die Vorträge der anderen.

Literatur:
Die empfohlene Literatur für jeden Vortrag wird je nach gewähltem Thema in der ersten Veranstaltung bekannt gegeben. Diese wird voraussichtlich aus den folgenden Quellen ausgewählt: 

• E. Allgower, K. Georg: Numerical Continuation Methods: An Introduction; Springer 1990
• Arnold, Vladimir I. 1992. Catastrophe Theory. Springer Berlin Heidelberg.
• Poston, Tim, und Ian Stewart. 1978. Catastrophe theory and its applications; Pitman.
• M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos; Elsevier 2013
• J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcation of Vector Fields; Springer 1983
• S.L. Brunton, J.L. Proctor, J.N. Kutz: Discovering governing equations from data: Sparse identification of nonlinear dynamical systems; PNAS 113(15), 3932-3937.
• Katok, A. and Hasselblatt, B., Introduction to the modern theory of dynamical systems; Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
• Lorenz, Edward N. 1963. “Deterministic Nonperiodic Flow”. Journal of Atmospheric Sciences 20 (2): 130–141.
• Brin, M. and Stuck, G., Introduction to dynamical systems, Camb. Univ. Press, Cambridge, 2002.
• Devaney, R.L. (2021). An Introduction To Chaotic Dynamical Systems (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC.
• H-R. Schwarz, N. Köckler. Numerische Mathematik. Springer-Verlag, 2013.
• Ernst Hairer, Christian Lubich, and Gerhard Wanner. Geometric Numerical Integration - Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations.; Springer, 2002.
• L. Grüne, O.Junge: Gewöhnliche Differentialgleichungen – Eine Einführung aus der Perspektive der Dynamischen Systeme; Vieweg 2009.
• Williams, M.O., Kevrekidis, I.G. & Rowley, C.W. A Data–Driven Approximation of the Koopman Operator: Extending Dynamic Mode Decomposition. J Nonlinear Sci 25, 1307–1346 (2015).
• M. Dellnitz, A. Hohmann: A subdivision algorithm for the computation of unstable manifolds and global attractors; Numerische Mathematik 75, 293-317, 1997.
• M. Dellnitz, M. Hessel-von Molo, A. Ziessler: On the computation of attractors for delay differential equations; Journal of Computational Dynamics 3(1), 93-112, 2016 oder auch arXiv: 1508.07182.
• Hermann, Martin: Numerische Mathematik (2., überarbeitete Auflage), Oldenbourg Verlag, 2006.
• Werner, Jochen: Numerische Mathematik 1 + 2, Vieweg, 1992.
• P. T. Saunders, An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1980.
• Strogatz, Steven H. 2000. “From Kuramoto to Crawford: exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators”. Physica D: Nonlinear Phenomena 143 (1): 1–20.
• Ziessler, Adrian, Mirko Hessel‐Von Molo und Michael Dellnitz. 2016. “On the computation of attractors for delay differential equations”. Journal of Computational Dynamics 3 (1): 5.

Ergänzende Veranstaltungen:
Das Seminar eignet sich gut als Ergänzung zu den Inhalten der Vorlesung Dynamische Systeme, die ebenfalls im Wintersemester angeboten wird.

Kommentar:
Die Sprache der Veranstaltung ist Deutsch. Die Literatur ist jedoch teilweise nur auf Englisch verfügbar. Wenn alle Teilnehmenden einverstanden sind, dürfen zudem Vorträge auch auf Englisch gehalten werden.

Wichtige Hinweise:
Beim ersten Seminartermin werden die angebotenen Themen kurz vorgestellt und anschließend verteilt. Seien Sie daher bei diesem Termin bitte unbedingt anwesend. 

In der zweiten Vorlesungswoche wird das Seminar nicht stattfinden. Stattdessen starten wir (frühestens) in der dritten Vorlesungswoche mit den Vorträgen, um auch der ersten Gruppe ausreichend Zeit für die Vorbereitung zu ermöglichen.

Alle wichtigen Informationen zu dieser Veranstaltung finden Sie auch im PANDA Kurs.

Ansprechpartner:
Sören von der Gracht — E-Mail

Ziel der Veranstaltung:
In dieser Vorlesung lernen Sie verschiedene Methoden zur präzisen mathematischen Beschreibung von (insbesondere zeitveränderlichen) Vorgängen aus alltäglichen, naturwissenschaftlichen und technischen Anwendungen mittels mathematischer Modelle sowie zu deren Untersuchung kennen.

Zielgruppe:
Bachelor Lehramt HRSGe Mathematik

Inhalt:
Mathematische Modellierung bedeutet eine reale Fragestellung in der Sprache der Mathematik auszudrücken, um in die Lage zu kommen, die gegebene Fragestellung mit Hilfe mathematischer Methoden zu lösen. Wir nähern uns dem mathematischen Modellbegriff zunächst historisch sowie konzeptionell, indem wir verschieden Arten von Modellen unterscheiden. Der Hauptfokus liegt anschließend auf der Beschreibung und der Untersuchung von zeitveränderlichen Prozessen. Diese modellieren wir mittels dynamischer Systeme, für deren Analyse eine ausführliche Theorie existiert. 

Die wesentlichen Themengebiete sind 

• Der mathematische Modellbegriff
• Klassifikation dynamischer Prozesse
• Zerfallsprozesse
• Wachstumsprozesse
• Diskrete dynamische Systeme
• Stochastische Prozesse 

Der Fokus der Veranstaltung liegt auf der Vorstellung verschiedener dynamischer Prozesse. Es werden kleinere theoretische Grundlagen zur Aufstellung und Untersuchung geeigneter Modelle gelegt, welche an zahlreichen kleineren und größeren Beispielen erläutert werden.

Informationen zur Leistungserbringung:
Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und der Klausur. Weitere Informationen erhalten Sie zu Beginn der Vorlesungszeit.

Literatur:
Im Wesentlichen: 

• C. P. Ortlieb Einführung in die mathematische Modellierung Vorlesungskript, Universität Hamburg, 2009, https://www.math.uni-hamburg.de/home/ortlieb/ModSimSkript.pdf
• C. P. Ortlieb, C. v. Dresky, I. Gasser, S. Günzel Mathematische Modellierung Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009.
• U. Krause, T. Nesemann Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme De Gruyter, Berlin, 2012. 

Weitere Quellen werden bei Bedarf im Verlauf der Vorlesung bekannt gegeben.

Wichtige Hinweise:
Aus organisatorischen Gründen beginnt die erste Anmeldephase für diese Veranstaltung am 27.08. Weitere Infos und Inhaltsbeschreibungen zur Vorlesung folgen bald.

Ziel der Veranstaltung:
Dieser Kurs bietet eine Einführung in die numerische Analysis elliptischer partieller Differentialgleichungen. Wir lernen die Theorie der grundlegenden numerischen Verfahren kennen und setzen diese in Form von Programmieraufgaben in die Praxis um.

Voraussetzungen und Empfehlungen:
Die Themen der Vorlesung sind in sich geschlossen, es werden lediglich Kenntnisse der Numerik 1 und Grundkenntinisse der Maßtheorie verwendet (hilfreich sind Kenntnisse der Funktionalanalysis und PDE-Theorie sowie der Numerik 2).

Zielgruppe:

• B.Sc. (Techno-)Mathematik

• M.Sc. (Techno-)Mathematik

  Falls Sie nicht zum Veranstaltung anmelden können, bitte schreiben Sie uns eine E-Mail.

   

Inhalt:
Finite-Differenzen-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung, Einführung in die Theorie elliptischer PDEs (abhängig von den Kenntnissen der Teilnehmer), Finite-Elemente-Methode und Anwendungen

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Nils Bullerjahn

Literatur:
Buch von Sören Bartels: ''Numerical Approximation of Partial Differential Equations'', Texts in Applied Mathematics 64, Springer

Ziel der Veranstaltung:
In diesem Seminar wird sich mit auf den ersten Blick simplen Problemen vertieft auseinandergesetzt. Der Weg zur Lösung ist nicht eindeutig und muss wissenschaftlich erforscht werden. 

Voraussetzungen und Empfehlungen:
Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2, Gewisse Vorkenntnisse aus Numerik 1 sind hilfreich, aber nicht notwendig. Dasselbe gilt für Programmierkenntnisse (in einer beliebigen Sprache).

Zielgruppe:

• B.Sc. (Techno-)Mathematik

• M.Sc. (Techno-)Mathematik

  Falls Sie nicht zum Veranstaltung anmelden können, bitte schreiben Sie uns eine E-Mail.

   

Inhalt:

Die Teilnehmenden sollen in Gruppen eins von mehreren vorgegebenen Problemstellungen mit numerischen Methoden lösen. Das Ziel ist, dass die Studierenden durch selbständige Literaturforschung und durch Methoden aus dem Studium Strategien zum Approximieren der Lösung überlegen und testen.
Eine (vereinfachte) Problemstellung könnte zum Beispiel folgendermaßen lauten: Bestimme den Wert des Integrals \int_0^\infty f(x) *x^{-1} \d x (Beachte die Singularität für x -> 0) .

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Michael Lantelme

Falls Sie Probleme haben sich über PAUL zu diesem Kurs anzumelden, schreiben Sie uns bitte eine kurze Mail (lantelme@math.uni-paderborn.de, balazs.kovacs@math.uni-paderborn.de).

Alle wichtigen Informationen finden Sie im Panda-Kurs.

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Michael Lantelme
Zielgruppe: B.Sc. (Techno-)Mathematik 5. Semester
Voraussetzungen: Numerik 1
Inhalt: Eigenwertprobleme, Iterationsverfahren für LGS,
Zeitintegrationsverfahren für gewöhnliche
Differentialgleichungen, ...

Alle wichtigen Informationen finden Sie im Panda-Kurs.

Ansprechpartner: Balázs Kovács und Nils Bullerjahn
Zielgruppe: B.Sc. (Techno-)Mathematik 5. Semester / M.Sc.
(Techno-)Mathematik
Voraussetzungen und Empfehlungen: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2.
Gewisse Vorkenntnisse aus Numerik 1 sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Dasselbe gilt für Programmierkenntnisse (in einer beliebigen Sprache)
Inhalt: SVD, Matrixergänzung, neuronale Netze, convolution
networks, (stochastische) Gradienten-Verfahren, ....

Das Seminar basiert auf dem Buch "Gilbert Strang. Linear Algebra and Learning from Data" (2019), alle Teilnehmer/innen erhalten ein Kapitel des Buches und stellen dieses im Laufe des Semesters im Seminar vor.

Vorbesprechung:
Am 04.09.2024 um 11 Uhr im J2.241 findet eine Vorbesprechung statt.
Unter anderem werden wir die Themen verteilen.

Vorlesung: Di. 14–16, D2 und Do. 11–13, D1, B. Kovács
Übung: Do. 9–11, D1.320, N. Bullerjahn

Voraussetzungen: Numerik 1

Inhalt: Schnelle Fourier-Transformation, konjugiertes Gradienten Verfahren, lineare Optimierungsprobleme

Mi. 14–16 E2.304, B. Kovács und M. Lantelme

Voraussetzungen und Empfehlungen:
Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2.
Gewisse Vorkentnisse aus Numerik 1 sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Das selbe gilt für Programmierkentnisse (in eine beliebige Sprache).

Inhalt:
Paul Erdös hat oft auf "Das BUCH" verwiesen, in dem die elegantesten Beweise für
jedes mathematische Theorem aufbewahrt werden. In diesem Seminar werden wir uns ein "Buch"
mit Algorithmen von Kenneth Lange ansehen. Das Seminar behandelt die schönsten Algorithmen
vom antiken Griechenland über Graphen- und Sortieralgorithmen bis hin zu modernen Algorithmen
wie FFT, Data Mining und probabilistischen Methoden.
Weitere Informationen werden auf der PANDA-Seite des Seminars bekannt gegeben. Seminar talks
could be held in English as well.

Literatur:
Kenneth Lange. Algorithms from THE BOOK. SIAM,
2020. epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9781611976175

Vorlesung: B. Kovács
Übung: M. Lantelme