Vorlesung: Do, 9-11, E2.310

Übung: Do, 13-14, E2.310

Inhalt:

Dunkl-Operatoren sind Differential-Spiegelungsoperatoren auf einem euklidischen Raum, welche aus den üblichen partiellen Ableitungen durch die Ankopplung gewisser Spiegelungsoperatoren (zu einem assoziierten Wurzelsystem) entstehen.
Diese Operatoren wurden Ende der 1980iger Jahre von Charles Dunkl eingeführt und haben seither, zusammen mit Varianten die auf Heckman, Opdam und Cherednik zurückgehen, viele Bereiche der harmonischen Analysis, der Theorie multivariabler spezieller Funktionen und der mathematischen Physik intensiv beeinflusst.

In dieser Vorlesung soll eine auf Originalliteratur basiernde Einführung in die Grundlagen dieser Theorie und einiger ihrer Anwendungen (zB auf quantenintegrable Systeme) gegeben werden. Der Schwerpunkt wird dabei auf analytischen Fragestellungen liegen.

Nützlich ist Grundwissen aus der Fourieranalysis. Kenntnisse über Wurzelsysteme und klassische spezielle Funktionen sind hilfreich, aber nicht erforderlich. Die  Übungen werden je nach Bedarf dazu verwendet werden, die erforderlichen Grundlagen bereitzustellen.

Literatur: wird in der Vorlesung angegeben.

Für einen ersten Einblick:
M. Rösler: Dunkl operators: Theory and applications.
In: Lecture Notes in Math. vol. 1817, pp. 93--136. (Lecture Notes of the 2002 SIAM Euro Summer School
Orthogonal Polynomials and Special Functions; eds. E. Koelink, W. van Assche); Springer-Verlag, 2003. (Link)