Ima­gin­ary bi­quad­rat­ic num­ber fields with ex­po­nent 1,3,5.

The scientific content is given in the article:

J. Klüners, T. Komatsu, Imaginary multiquadratic number fields of exponent 3 and 5

Ex­po­nent 1

The following table contains all imaginary biquadratic fields of family 2a with exponent 1. The results are proven without using any conjecture.

Discriminant Factorization Generators Class group
144 2^4 * 3^2 -3, -4 C1
256 2^8 -4, -8 C1
441 3^2 * 7^2 -3, -7 C1
576 2^6 * 3^2 -3, -8 C1
784 2^4 * 7^2 -4, -7 C1
1089 3^2 * 11^2 -3, -11 C1
1936 2^4 * 11^2 -4, -11 C1
3136 2^6 * 7^2 -7, -8 C1
3249 3^2 * 19^2 -3, -19 C1
5776 2^4 * 19^2 -4, -19 C1
5929 7^2 * 11^2 -7, -11 C1
7744 2^6 * 11^2 -8, -11 C1
16641 3^2 * 43^2 -3, -43 C1
17689 7^2 * 19^2 -7, -19 C1
23104 2^6 * 19^2 -8, -19 C1
29584 2^4 * 43^2 -4, -43 C1
40401 3^2 * 67^2 -3, -67 C1
43681 11^2 * 19^2 -11, -19 C1
71824 2^4 * 67^2 -4, -67 C1
90601 7^2 * 43^2 -7, -43 C1
118336 2^6 * 43^2 -8, -43 C1
239121 3^2 * 163^2 -3, -163 C1
287296 2^6 * 67^2 -8, -67 C1
425104 2^4 * 163^2 -4, -163 C1
543169 11^2 * 67^2 -11, -67 C1
1301881 7^2 * 163^2 -7, -163 C1
1620529 19^2 * 67^2 -19, -67 C1
3214849 11^2 * 163^2 -11, -163 C1
8300161 43^2 * 67^2 -43, -67 C1
9591409 19^2 * 163^2 -19, -163 C1
49126081 43^2 * 163^2 -43, -163 C1
119268241 67^2 * 163^2 -67, -163 C1

 

The following table contains all imaginary biquadratic fields of family 2b with exponent 1.

The results are proven without using any conjecture.

Discriminant Factorization Generators Class group
225 3^2 * 5^2 -3, 5 C1
400 2^4 * 5^2 -4, 5 C1
576 2^6 * 3^2 -3, 8 C1
1225 5^2 * 7^2 -7, 5 C1
1600 2^6 * 5^2 -8, 5 C1
2601 3^2 * 17^2 -3, 17 C1
2704 2^4 * 13^2 -4, 13 C1
7744 2^6 * 11^2 -11, 8 C1
8281 7^2 * 13^2 -7, 13 C1
15129 3^2 * 41^2 -3, 41 C1
21904 2^4 * 37^2 -4, 37 C1
34969 11^2 * 17^2 -11, 17 C1
53824 2^6 * 29^2 -8, 29 C1
71289 3^2 * 89^2 -3, 89 C1
182329 7^2 * 61^2 -7, 61 C1

Ex­po­nent 3

The following table contains all imaginary biquadratic fields of family 2a with exponent 3. The results are proven using ERH for imaginary quadratic number fields.

Discriminant Factorization Generators Class group
4761 3^2 * 23^2 -3, -23 C3
8464 2^4 * 23^2 -4, -23 C3
8649 3^2 * 31^2 -3, -31 C3
15376 2^4 * 31^2 -4, -31 C3
25921 7^2 * 23^2 -7, -23 C3
31329 3^2 * 59^2 -3, -59 C3
33856 2^6 * 23^2 -8, -23 C3
47089 7^2 * 31^2 -7, -31 C3
55696 2^4 * 59^2 -4, -59 C3
61504 2^6 * 31^2 -8, -31 C3
62001 3^2 * 83^2 -3, -83 C3
64009 11^2 * 23^2 -11, -23 C3
103041 3^2 * 107^2 -3, -107 C3 x C3
110224 2^4 * 83^2 -4, -83 C3
116281 11^2 * 31^2 -11, -31 C3
170569 7^2 * 59^2 -7, -59 C3
173889 3^2 * 139^2 -3, -139 C3
183184 2^4 * 107^2 -4, -107 C3
190969 19^2 * 23^2 -19, -23 C3
219961 7^2 * 67^2 -7, -67 C3
222784 2^6 * 59^2 -8, -59 C3
223729 11^2 * 43^2 -11, -43 C3
309136 2^4 * 139^2 -4, -139 C3
337561 7^2 * 83^2 -7, -83 C3
346921 19^2 * 31^2 -19, -31 C3
400689 3^2 * 211^2 -3, -211 C3
421201 11^2 * 59^2 -11, -59 C3
440896 2^6 * 83^2 -8, -83 C3
508369 23^2 * 31^2 -23, -31 C3 x C3
561001 7^2 * 107^2 -7, -107 C3
712336 2^4 * 211^2 -4, -211 C3
720801 3^2 * 283^2 -3, -283 C3
732736 2^6 * 107^2 -8, -107 C3
833569 11^2 * 83^2 -11, -83 C3
848241 3^2 * 307^2 -3, -307 C3
946729 7^2 * 139^2 -7, -139 C3
978121 23^2 * 43^2 -23, -43 C3
986049 3^2 * 331^2 -3, -331 C3 x C3
1236544 2^6 * 139^2 -8, -139 C3
1256641 19^2 * 59^2 -19, -59 C3
1281424 2^4 * 283^2 -4, -283 C3
1292769 3^2 * 379^2 -3, -379 C3
1385329 11^2 * 107^2 -11, -107 C3
1507984 2^4 * 307^2 -4, -307 C3
1700416 2^6 * 163^2 -8, -163 C3
1752976 2^4 * 331^2 -4, -331 C3
1776889 31^2 * 43^2 -31, -43 C3
1841449 23^2 * 59^2 -23, -59 C3 x C3
2181529 7^2 * 211^2 -7, -211 C3
2241009 3^2 * 499^2 -3, -499 C3
2298256 2^4 * 379^2 -4, -379 C3
2337841 11^2 * 139^2 -11, -139 C3
2374681 23^2 * 67^2 -23, -67 C3
2486929 19^2 * 83^2 -19, -83 C3
2849344 2^6 * 211^2 -8, -211 C3
3345241 31^2 * 59^2 -31, -59 C3 x C3
3644281 23^2 * 83^2 -23, -83 C3 x C3
3721041 3^2 * 643^2 -3, -643 C3 x C3
3924361 7^2 * 283^2 -7, -283 C3
4133089 19^2 * 107^2 -19, -107 C3
4313929 31^2 * 67^2 -31, -67 C3
4618201 7^2 * 307^2 -7, -307 C3
4787344 2^4 * 547^2 -4, -547 C3
5125696 2^6 * 283^2 -8, -283 C3
5368489 7^2 * 331^2 -7, -331 C3
5387041 11^2 * 211^2 -11, -211 C3
6031936 2^6 * 307^2 -8, -307 C3
6056521 23^2 * 107^2 -23, -107 C3 x C3
6436369 43^2 * 59^2 -43, -59 C3
6615184 2^4 * 643^2 -4, -643 C3
6620329 31^2 * 83^2 -31, -83 C3 x C3
6974881 19^2 * 139^2 -19, -139 C3
7011904 2^6 * 331^2 -8, -331 C3
7017201 3^2 * 883^2 -3, -883 C3
7038409 7^2 * 379^2 -7, -379 C3
7403841 3^2 * 907^2 -3, -907 C3
9193024 2^6 * 379^2 -8, -379 C3
9690769 11^2 * 283^2 -11, -283 C3
10220809 23^2 * 139^2 -23, -139 C3 x C3
11002489 31^2 * 107^2 -31, -107 C3 x C3
11404129 11^2 * 307^2 -11, -307 C3
12201049 7^2 * 499^2 -7, -499 C3
12475024 2^4 * 883^2 -4, -883 C3
12737761 43^2 * 83^2 -43, -83 C3 x C3
13162384 2^4 * 907^2 -4, -907 C3
13256881 11^2 * 331^2 -11, -331 C3
14055001 23^2 * 163^2 -23, -163 C3
14661241 7^2 * 547^2 -7, -547 C3
15626209 59^2 * 67^2 -59, -67 C3
15936064 2^6 * 499^2 -8, -499 C3
17380561 11^2 * 379^2 -11, -379 C3
18567481 31^2 * 139^2 -31, -139 C3 x C3
19149376 2^6 * 547^2 -8, -547 C3
20259001 7^2 * 643^2 -7, -643 C3
21169201 43^2 * 107^2 -43, -107 C3
23551609 23^2 * 211^2 -23, -211 C3 x C3 x C3
23980609 59^2 * 83^2 -59, -83 C3 x C3
25532809 31^2 * 163^2 -31, -163 C3
26460736 2^6 * 643^2 -8, -643 C3
28912129 19^2 * 283^2 -19, -283 C3
30129121 11^2 * 499^2 -11, -499 C3
30924721 67^2 * 83^2 -67, -83 C3
34023889 19^2 * 307^2 -19, -307 C3
35724529 43^2 * 139^2 -43, -139 C3
36204289 11^2 * 547^2 -11, -547 C3
38204761 7^2 * 883^2 -7, -883 C3
39551521 19^2 * 331^2 -19, -331 C3 x C3
39853969 59^2 * 107^2 -59, -107 C3 x C3
40309801 7^2 * 907^2 -7, -907 C3
42367081 23^2 * 283^2 -23, -283 C3 x C3
42784681 31^2 * 211^2 -31, -211 C3 x C3
49857721 23^2 * 307^2 -23, -307 C3 x C3
50027329 11^2 * 643^2 -11, -643 C3
51394561 67^2 * 107^2 -67, -107 C3
51854401 19^2 * 379^2 -19, -379 C3
52649536 2^6 * 907^2 -8, -907 C3
57957769 23^2 * 331^2 -23, -331 C3 x C3
67256401 59^2 * 139^2 -59, -139 C3 x C3
75986089 23^2 * 379^2 -23, -379 C3 x C3
78872161 83^2 * 107^2 -83, -107 C3 x C3
82319329 43^2 * 211^2 -43, -211 C3 x C3
86731969 67^2 * 139^2 -67, -139 C3
89889361 19^2 * 499^2 -19, -499 C3
90573289 31^2 * 307^2 -31, -307 C3 x C3 x C3
92486689 59^2 * 163^2 -59, -163 C3
94342369 11^2 * 883^2 -11, -883 C3
99540529 11^2 * 907^2 -11, -907 C3
105288121 31^2 * 331^2 -31, -331 C3 x C3 x C3
108014449 19^2 * 547^2 -19, -547 C3
131721529 23^2 * 499^2 -23, -499 C3 x C3
138039001 31^2 * 379^2 -31, -379 C3 x C3
145950561 3^2 * 4027^2 -3, -4027 C3 x C3 x C3
148084561 43^2 * 283^2 -43, -283 C3
149255089 19^2 * 643^2 -19, -643 C3
154977601 59^2 * 211^2 -59, -211 C3 x C3
158281561 23^2 * 547^2 -23, -547 C3 x C3
174266401 43^2 * 307^2 -43, -307 C3
183033841 83^2 * 163^2 -83, -163 C3
199854769 67^2 * 211^2 -67, -211 C3
202578289 43^2 * 331^2 -43, -331 C3
218714521 23^2 * 643^2 -23, -643 C3 x C3
221206129 107^2 * 139^2 -107, -139 C3 x C3
239289961 31^2 * 499^2 -31, -499 C3 x C3
259467664 2^4 * 4027^2 -4, -4027 C3 x C3
265592209 43^2 * 379^2 -43, -379 C3
278789809 59^2 * 283^2 -59, -283 C3 x C3
281467729 19^2 * 883^2 -19, -883 C3 x C3
296976289 19^2 * 907^2 -19, -907 C3
304188481 107^2 * 163^2 -107, -163 C3
306705169 83^2 * 211^2 -83, -211 C3 x C3
328080769 59^2 * 307^2 -59, -307 C3 x C3
359519521 67^2 * 283^2 -67, -283 C3
381381841 59^2 * 331^2 -59, -331 C3 x C3
397324489 31^2 * 643^2 -31, -643 C3 x C3
412455481 23^2 * 883^2 -23, -883 C3 x C3
423083761 67^2 * 307^2 -67, -307 C3
435181321 23^2 * 907^2 -23, -907 C3 x C3
460402849 43^2 * 499^2 -43, -499 C3
491819329 67^2 * 331^2 -67, -331 C3
500014321 59^2 * 379^2 -59, -379 C3 x C3
509720929 107^2 * 211^2 -107, -211 C3 x C3
513339649 139^2 * 163^2 -139, -163 C3
551733121 83^2 * 283^2 -83, -283 C3 x C3
553237441 43^2 * 547^2 -43, -547 C3
644804449 67^2 * 379^2 -67, -379 C3
649281361 83^2 * 307^2 -83, -307 C3 x C3
749281129 31^2 * 883^2 -31, -883 C3 x C3
764467201 43^2 * 643^2 -43, -643 C3
790565689 31^2 * 907^2 -31, -907 C3 x C3
794619721 7^2 * 4027^2 -7, -4027 C3 x C3
860190241 139^2 * 211^2 -139, -211 C3 x C3
866772481 59^2 * 499^2 -59, -499 C3 x C3
916938961 107^2 * 283^2 -107, -283 C3 x C3
1037870656 2^6 * 4027^2 -8, -4027 C3 x C3
1041546529 59^2 * 547^2 -59, -547 C3 x C3
1079056801 107^2 * 307^2 -107, -307 C3 x C3
1117765489 67^2 * 499^2 -67, -499 C3
1182878449 163^2 * 211^2 -163, -211 C3
1254363889 107^2 * 331^2 -107, -331 C3 x C3
1343149201 67^2 * 547^2 -67, -547 C3
1439215969 59^2 * 643^2 -59, -643 C3 x C3
1441644961 43^2 * 883^2 -43, -883 C3
1521078001 43^2 * 907^2 -43, -907 C3
1547399569 139^2 * 283^2 -139, -283 C3 x C3
1644545809 107^2 * 379^2 -107, -379 C3 x C3
1715367889 83^2 * 499^2 -83, -499 C3 x C3
1820984929 139^2 * 307^2 -139, -307 C3 x C3 x C3
1855972561 67^2 * 643^2 -67, -643 C3
1962224209 11^2 * 4027^2 -11, -4027 C3 x C3
2061250801 83^2 * 547^2 -83, -547 C3 x C3 x C3
2116828081 139^2 * 331^2 -139, -331 C3 x C3
2127884641 163^2 * 283^2 -163, -283 C3 x C3
2714097409 59^2 * 883^2 -59, -883 C3 x C3 x C3
2775287761 139^2 * 379^2 -139, -379 C3 x C3
2848250161 83^2 * 643^2 -83, -643 C3 x C3 x C3
2850812449 107^2 * 499^2 -107, -499 C3 x C3
2863641169 59^2 * 907^2 -59, -907 C3 x C3
2910926209 163^2 * 331^2 -163, -331 C3
3500023921 67^2 * 883^2 -67, -883 C3
3565642369 211^2 * 283^2 -211, -283 C3 x C3
3692871361 67^2 * 907^2 -67, -907 C3
3816397729 163^2 * 379^2 -163, -379 C3
4196059729 211^2 * 307^2 -211, -307 C3 x C3
4733577601 107^2 * 643^2 -107, -643 C3 x C3
4810948321 139^2 * 499^2 -139, -499 C3 x C3
4877765281 211^2 * 331^2 -211, -331 C3 x C3
5371277521 83^2 * 883^2 -83, -883 C3 x C3
5667228961 83^2 * 907^2 -83, -907 C3 x C3
5781017089 139^2 * 547^2 -139, -547 C3 x C3
6395040961 211^2 * 379^2 -211, -379 C3 x C3
6615707569 163^2 * 499^2 -163, -499 C3
7548308161 283^2 * 307^2 -283, -307 C3 x C3
7949683921 163^2 * 547^2 -163, -547 C3
7988248129 139^2 * 643^2 -139, -643 C3 x C3
8578649641 23^2 * 4027^2 -23, -4027 C3 x C3 x C3
8774630929 283^2 * 331^2 -283, -331 C3 x C3
8926659361 107^2 * 883^2 -107, -883 C3 x C3
9418508401 107^2 * 907^2 -107, -907 C3 x C3
10326014689 307^2 * 331^2 -307, -331 C3 x C3
10984926481 163^2 * 643^2 -163, -643 C3
11085773521 211^2 * 499^2 -211, -499 C3 x C3
11504064049 283^2 * 379^2 -283, -379 C3 x C3 x C3
13321083889 211^2 * 547^2 -211, -547 C3 x C3
15064371169 139^2 * 883^2 -139, -883 C3 x C3 x C3
15584276569 31^2 * 4027^2 -31, -4027 C3 x C3 x C3
15737451601 331^2 * 379^2 -331, -379 C3 x C3
15894401329 139^2 * 907^2 -139, -907 C3 x C3
18407162929 211^2 * 643^2 -211, -643 C3 x C3 x C3
19942241089 283^2 * 499^2 -283, -499 C3 x C3 x C3
20715557041 163^2 * 883^2 -163, -883 C3
23468095249 307^2 * 499^2 -307, -499 C3 x C3 x C3
23963349601 283^2 * 547^2 -283, -547 C3 x C3
27280798561 331^2 * 499^2 -331, -499 C3 x C3
28200149041 307^2 * 547^2 -307, -547 C3 x C3
29984731921 43^2 * 4027^2 -43, -4027 C3 x C3
32781637249 331^2 * 547^2 -331, -547 C3 x C3
34712533969 211^2 * 883^2 -211, -883 C3 x C3
35766752641 379^2 * 499^2 -379, -499 C3 x C3
36625156129 211^2 * 907^2 -211, -907 C3 x C3
38967154801 307^2 * 643^2 -307, -643 C3 x C3 x C3
42978679969 379^2 * 547^2 -379, -547 C3 x C3
45297885889 331^2 * 643^2 -331, -643 C3 x C3
56450433649 59^2 * 4027^2 -59, -4027 C3 x C3 x C3
59388227809 379^2 * 643^2 -379, -643 C3 x C3
62444512321 283^2 * 883^2 -283, -883 C3 x C3
65885135761 283^2 * 907^2 -283, -907 C3 x C3
72796896481 67^2 * 4027^2 -67, -4027 C3 x C3
73484908561 307^2 * 883^2 -307, -883 C3 x C3
74503340209 499^2 * 547^2 -499, -547 C3 x C3
77533845601 307^2 * 907^2 -307, -907 C3 x C3 x C3
85423506529 331^2 * 883^2 -331, -883 C3 x C3
90130247089 331^2 * 907^2 -331, -907 C3 x C3
102949214449 499^2 * 643^2 -499, -643 C3 x C3
111717046081 83^2 * 4027^2 -83, -4027 C3 x C3 x C3
118166125009 379^2 * 907^2 -379, -907 C3 x C3
123707661841 547^2 * 643^2 -547, -643 C3 x C3
185665330321 107^2 * 4027^2 -107, -4027 C3 x C3 x C3
194143340689 499^2 * 883^2 -499, -883 C3 x C3
204840423649 499^2 * 907^2 -499, -907 C3 x C3
233289966001 547^2 * 883^2 -547, -883 C3 x C3
246143984641 547^2 * 907^2 -547, -907 C3 x C3 x C3
322361637361 643^2 * 883^2 -643, -883 C3 x C3
340123406401 643^2 * 907^2 -643, -907 C3 x C3
430862272801 163^2 * 4027^2 -163, -4027 C3 x C3
641410376161 883^2 * 907^2 -883, -907 C3 x C3 x C3
721984991809 211^2 * 4027^2 -211, -4027 C3 x C3 x C3
1298781608881 283^2 * 4027^2 -283, -4027 C3 x C3 x C3
1528410491521 307^2 * 4027^2 -307, -4027 C3 x C3 x C3
1776721045969 331^2 * 4027^2 -331, -4027 C3 x C3 x C3
2329387170289 379^2 * 4027^2 -379, -4027 C3 x C3 x C3
4037981737729 499^2 * 4027^2 -499, -4027 C3 x C3 x C3
4852191267361 547^2 * 4027^2 -547, -4027 C3 x C3 x C3
6704790388321 643^2 * 4027^2 -643, -4027 C3 x C3 x C3 x C3
12644005217281 883^2 * 4027^2 -883, -4027 C3 x C3 x C3
13340675895121 907^2 * 4027^2 -907, -4027 C3 x C3 x C3

 

The following table contains all imaginary biquadratic fields of family 2b with exponent 3. The results are proven using ERH for imaginary quadratic number fields.

Discriminant Factorization Generators Class group
7569 3^2 * 29^2 -3, 29 C3
10816 2^6 * 13^2 -8, 13 C3
13225 5^2 * 23^2 -23, 5 C3
13456 2^4 * 29^2 -4, 29 C3
23104 2^6 * 19^2 -19, 8 C3
44944 2^4 * 53^2 -4, 53 C3
59536 2^4 * 61^2 -4, 61 C3
61009 13^2 * 19^2 -19, 13 C3
114921 3^2 * 113^2 -3, 113 C3
162409 13^2 * 31^2 -31, 13 C3
168921 3^2 * 137^2 -3, 137 C3
179776 2^6 * 53^2 -8, 53 C3
190096 2^4 * 109^2 -4, 109 C3
203401 11^2 * 41^2 -11, 41 C3
222784 2^6 * 59^2 -59, 8 C3 x C3
394384 2^4 * 157^2 -4, 157 C3
499849 7^2 * 101^2 -7, 101 C3
594441 3^2 * 257^2 -3, 257 C3 x C3
652864 2^6 * 101^2 -8, 101 C3
710649 3^2 * 281^2 -3, 281 C3
732736 2^6 * 107^2 -107, 8 C3 x C3
1121481 3^2 * 353^2 -3, 353 C3
1207801 7^2 * 157^2 -7, 157 C3
1227664 2^4 * 277^2 -4, 277 C3
1315609 31^2 * 37^2 -31, 37 C3 x C3
1420864 2^6 * 149^2 -8, 149 C3
1485961 23^2 * 53^2 -23, 53 C3 x C3
1605289 7^2 * 181^2 -7, 181 C3
1814409 3^2 * 449^2 -3, 449 C3
2442969 3^2 * 521^2 -3, 521 C3
2521744 2^4 * 397^2 -4, 397 C3
2569609 7^2 * 229^2 -7, 229 C3 x C3
3396649 19^2 * 97^2 -19, 97 C3
5212089 3^2 * 761^2 -3, 761 C3 x C3
5968249 7^2 * 349^2 -7, 349 C3
6568969 11^2 * 233^2 -11, 233 C3
7767369 3^2 * 929^2 -3, 929 C3
11744329 23^2 * 149^2 -23, 149 C3 x C3
95023504 2^4 * 2437^2 -4, 2437 C3 x C3
145612489 11^2 * 1097^2 -11, 1097 C3 x C3
386161801 43^2 * 457^2 -43, 457 C3 x C3
503688249 3^2 * 7481^2 -3, 7481 C3 x C3 x C3
1157836729 7^2 * 4861^2 -7, 4861 C3 x C3

Ex­po­nent 5

The following table contains all imaginary biquadratic fields of family 2a with exponent 5. The results are proven using ERH for imaginary quadratic number fields.

Discriminant Factorization Generators Class group
19881 3^2 * 47^2 -3, -47 C5
35344 2^4 * 47^2 -4, -47 C5
56169 3^2 * 79^2 -3, -79 C5
95481 3^2 * 103^2 -3, -103 C5
108241 7^2 * 47^2 -7, -47 C5
141376 2^6 * 47^2 -8, -47 C5
145161 3^2 * 127^2 -3, -127 C5
154449 3^2 * 131^2 -3, -131 C5
169744 2^4 * 103^2 -4, -103 C5
258064 2^4 * 127^2 -4, -127 C5
267289 11^2 * 47^2 -11, -47 C5
274576 2^4 * 131^2 -4, -131 C5
288369 3^2 * 179^2 -3, -179 C5
305809 7^2 * 79^2 -7, -79 C5
399424 2^6 * 79^2 -8, -79 C5
463761 3^2 * 227^2 -3, -227 C5
512656 2^4 * 179^2 -4, -179 C5
519841 7^2 * 103^2 -7, -103 C5
667489 19^2 * 43^2 -19, -43 C5
678976 2^6 * 103^2 -8, -103 C5
755161 11^2 * 79^2 -11, -79 C5
790321 7^2 * 127^2 -7, -127 C5
797449 19^2 * 47^2 -19, -47 C5
824464 2^4 * 227^2 -4, -227 C5
840889 7^2 * 131^2 -7, -131 C5
1083681 3^2 * 347^2 -3, -347 C5
1098304 2^6 * 131^2 -8, -131 C5
1283689 11^2 * 103^2 -11, -103 C5
1570009 7^2 * 179^2 -7, -179 C5
1766241 3^2 * 443^2 -3, -443 C5
1926544 2^4 * 347^2 -4, -347 C5
1951609 11^2 * 127^2 -11, -127 C5
2050624 2^6 * 179^2 -8, -179 C5
2076481 11^2 * 131^2 -11, -131 C5
2253001 19^2 * 79^2 -19, -79 C5
2461761 3^2 * 523^2 -3, -523 C5
2524921 7^2 * 227^2 -7, -227 C5
2934369 3^2 * 571^2 -3, -571 C5
3297856 2^6 * 227^2 -8, -227 C5
3448449 3^2 * 619^2 -3, -619 C5
3876961 11^2 * 179^2 -11, -179 C5
4198401 3^2 * 683^2 -3, -683 C5
4297329 3^2 * 691^2 -3, -691 C5
4376464 2^4 * 523^2 -4, -523 C5
4915089 3^2 * 739^2 -3, -739 C5
5216656 2^4 * 571^2 -4, -571 C5
5574321 3^2 * 787^2 -3, -787 C5
5822569 19^2 * 127^2 -19, -127 C5
6130576 2^4 * 619^2 -4, -619 C5
6195121 19^2 * 131^2 -19, -131 C5
6235009 11^2 * 227^2 -11, -227 C5
7463824 2^4 * 683^2 -4, -683 C5
7639696 2^4 * 691^2 -4, -691 C5
7706176 2^6 * 347^2 -8, -347 C5
8071281 3^2 * 947^2 -3, -947 C5
8737936 2^4 * 739^2 -4, -739 C5
9616201 7^2 * 443^2 -7, -443 C5
9909904 2^4 * 787^2 -4, -787 C5
9916201 47^2 * 67^2 -47, -67 C5
9941409 3^2 * 1051^2 -3, -1051 C5
11350161 3^2 * 1123^2 -3, -1123 C5
11539609 43^2 * 79^2 -43, -79 C5
11566801 19^2 * 179^2 -19, -179 C5
12559936 2^6 * 443^2 -8, -443 C5
13402921 7^2 * 523^2 -7, -523 C5
13786369 47^2 * 79^2 -47, -79 C5 x C5
14348944 2^4 * 947^2 -4, -947 C5
14569489 11^2 * 347^2 -11, -347 C5
15976009 7^2 * 571^2 -7, -571 C5 x C5
17505856 2^6 * 523^2 -8, -523 C5
17673616 2^4 * 1051^2 -4, -1051 C5
18601969 19^2 * 227^2 -19, -227 C5
18774889 7^2 * 619^2 -7, -619 C5
19616041 43^2 * 103^2 -43, -103 C5
20178064 2^4 * 1123^2 -4, -1123 C5
20866624 2^6 * 571^2 -8, -571 C5
22857961 7^2 * 683^2 -7, -683 C5
23396569 7^2 * 691^2 -7, -691 C5
23746129 11^2 * 443^2 -11, -443 C5
24522304 2^6 * 619^2 -8, -619 C5
26718561 3^2 * 1723^2 -3, -1723 C5
26759929 7^2 * 739^2 -7, -739 C5
27468081 3^2 * 1747^2 -3, -1747 C5 x C5
28015849 67^2 * 79^2 -67, -79 C5
29822521 43^2 * 127^2 -43, -127 C5
29855296 2^6 * 683^2 -8, -683 C5
30349081 7^2 * 787^2 -7, -787 C5
30558784 2^6 * 691^2 -8, -691 C5
31371201 3^2 * 1867^2 -3, -1867 C5
31730689 43^2 * 131^2 -43, -131 C5
33097009 11^2 * 523^2 -11, -523 C5
35628961 47^2 * 127^2 -47, -127 C5 x C5
37908649 47^2 * 131^2 -47, -131 C5 x C5 x C5
39450961 11^2 * 571^2 -11, -571 C5
39639616 2^6 * 787^2 -8, -787 C5
43467649 19^2 * 347^2 -19, -347 C5
43678881 3^2 * 2203^2 -3, -2203 C5
43943641 7^2 * 947^2 -7, -947 C5
47499664 2^4 * 1723^2 -4, -1723 C5
48832144 2^4 * 1747^2 -4, -1747 C5
49575681 3^2 * 2347^2 -3, -2347 C5
54125449 7^2 * 1051^2 -7, -1051 C5
55771024 2^4 * 1867^2 -4, -1867 C5
56445169 11^2 * 683^2 -11, -683 C5 x C5
57395776 2^6 * 947^2 -8, -947 C5
58690921 47^2 * 163^2 -47, -163 C5
59243809 43^2 * 179^2 -43, -179 C5
61795321 7^2 * 1123^2 -7, -1123 C5 x C5
64786401 3^2 * 2683^2 -3, -2683 C5 x C5
66080641 11^2 * 739^2 -11, -739 C5
66210769 79^2 * 103^2 -79, -103 C5 x C5
70694464 2^6 * 1051^2 -8, -1051 C5
70778569 47^2 * 179^2 -47, -179 C5 x C5
70845889 19^2 * 443^2 -19, -443 C5
72403081 67^2 * 127^2 -67, -127 C5
74943649 11^2 * 787^2 -11, -787 C5
77035729 67^2 * 131^2 -67, -131 C5
77651344 2^4 * 2203^2 -4, -2203 C5
80712256 2^6 * 1123^2 -8, -1123 C5
88134544 2^4 * 2347^2 -4, -2347 C5
95277121 43^2 * 227^2 -43, -227 C5
100661089 79^2 * 127^2 -79, -127 C5 x C5
107101801 79^2 * 131^2 -79, -131 C5 x C5
108513889 11^2 * 947^2 -11, -947 C5
113827561 47^2 * 227^2 -47, -227 C5 x C5
115175824 2^4 * 2683^2 -4, -2683 C5
117700801 19^2 * 571^2 -19, -571 C5
133656721 11^2 * 1051^2 -11, -1051 C5
138321121 19^2 * 619^2 -19, -619 C5
143832049 67^2 * 179^2 -67, -179 C5
145467721 7^2 * 1723^2 -7, -1723 C5
149548441 7^2 * 1747^2 -7, -1747 C5
152596609 11^2 * 1123^2 -11, -1123 C5
165817129 79^2 * 163^2 -79, -163 C5
171112561 103^2 * 127^2 -103, -127 C5 x C5
172370641 19^2 * 691^2 -19, -691 C5
182061049 103^2 * 131^2 -103, -131 C5 x C5
189998656 2^6 * 1723^2 -8, -1723 C5
195328576 2^6 * 1747^2 -8, -1747 C5
197149681 19^2 * 739^2 -19, -739 C5
222636241 43^2 * 347^2 -43, -347 C5
223084096 2^6 * 1867^2 -8, -1867 C5
223592209 19^2 * 787^2 -19, -787 C5
231313681 67^2 * 227^2 -67, -227 C5
237807241 7^2 * 2203^2 -7, -2203 C5
265983481 47^2 * 347^2 -47, -347 C5 x C5
269912041 7^2 * 2347^2 -7, -2347 C5
276789769 127^2 * 131^2 -127, -131 C5 x C5 x C5
281870521 103^2 * 163^2 -103, -163 C5
310605376 2^6 * 2203^2 -8, -2203 C5
321592489 79^2 * 227^2 -79, -227 C5 x C5
323748049 19^2 * 947^2 -19, -947 C5
339922969 103^2 * 179^2 -103, -179 C5 x C5
352538176 2^6 * 2347^2 -8, -2347 C5
352725961 7^2 * 2683^2 -7, -2683 C5
359216209 11^2 * 1723^2 -11, -1723 C5
362864401 43^2 * 443^2 -43, -443 C5
369293089 11^2 * 1747^2 -11, -1747 C5
398760961 19^2 * 1051^2 -19, -1051 C5
421768369 11^2 * 1867^2 -11, -1867 C5
428531401 127^2 * 163^2 -127, -163 C5
433514041 47^2 * 443^2 -47, -443 C5 x C5
455950609 131^2 * 163^2 -131, -163 C5
460703296 2^6 * 2683^2 -8, -2683 C5
505755121 43^2 * 523^2 -43, -523 C5
516789289 127^2 * 179^2 -127, -179 C5 x C5
546671161 103^2 * 227^2 -103, -227 C5 x C5
549855601 131^2 * 179^2 -131, -179 C5 x C5
587238289 11^2 * 2203^2 -11, -2203 C5
602849809 43^2 * 571^2 -43, -571 C5
604225561 47^2 * 523^2 -47, -523 C5 x C5
666517489 11^2 * 2347^2 -11, -2347 C5
720224569 47^2 * 571^2 -47, -571 C5 x C5
751472569 79^2 * 347^2 -79, -347 C5 x C5
831111241 127^2 * 227^2 -127, -227 C5 x C5
846402649 47^2 * 619^2 -47, -619 C5 x C5
851297329 163^2 * 179^2 -163, -179 C5
862538161 43^2 * 683^2 -43, -683 C5 x C5
871017169 11^2 * 2683^2 -11, -2683 C5
882862369 43^2 * 691^2 -43, -691 C5
884289169 131^2 * 227^2 -131, -227 C5 x C5
1009777729 43^2 * 739^2 -43, -739 C5
1030474201 47^2 * 683^2 -47, -683 C5 x C5
1054755529 47^2 * 691^2 -47, -691 C5 x C5
1101775249 19^2 * 1747^2 -19, -1747 C5
1145213281 43^2 * 787^2 -43, -787 C5
1206381289 47^2 * 739^2 -47, -739 C5 x C5
1224790009 79^2 * 443^2 -79, -443 C5 x C5
1277419081 103^2 * 347^2 -103, -347 C5 x C5
1368186121 47^2 * 787^2 -47, -787 C5 x C5
1369074001 163^2 * 227^2 -163, -227 C5
1463598049 67^2 * 571^2 -67, -571 C5
1651040689 179^2 * 227^2 -179, -227 C5 x C5
1658199841 43^2 * 947^2 -43, -947 C5
1707094489 79^2 * 523^2 -79, -523 C5 x C5
1720009729 67^2 * 619^2 -67, -619 C5
1752008449 19^2 * 2203^2 -19, -2203 C5
1942076761 127^2 * 347^2 -127, -347 C5 x C5
1981051081 47^2 * 947^2 -47, -947 C5 x C5
1988535649 19^2 * 2347^2 -19, -2347 C5
2034821881 79^2 * 571^2 -79, -571 C5 x C5
2082005641 103^2 * 443^2 -103, -443 C5 x C5
2094069121 67^2 * 683^2 -67, -683 C5
2143412209 67^2 * 691^2 -67, -691 C5
2331827521 43^2 * 1123^2 -43, -1123 C5
2391307801 79^2 * 619^2 -79, -619 C5 x C5
2451537169 67^2 * 739^2 -67, -739 C5
2480438416 2^4 * 12451^2 -4, -12451 C5 x C5
2598654529 19^2 * 2683^2 -19, -2683 C5
2780347441 67^2 * 787^2 -67, -787 C5
2785833961 47^2 * 1123^2 -47, -1123 C5 x C5
2901869161 103^2 * 523^2 -103, -523 C5 x C5
2911357849 79^2 * 683^2 -79, -683 C5 x C5
2979958921 79^2 * 691^2 -79, -691 C5 x C5
3165300121 127^2 * 443^2 -127, -443 C5 x C5
3199146721 163^2 * 347^2 -163, -347 C5
3367829089 131^2 * 443^2 -131, -443 C5 x C5
3408341161 79^2 * 739^2 -79, -739 C5 x C5
3458968969 103^2 * 571^2 -103, -571 C5 x C5
3865481929 79^2 * 787^2 -79, -787 C5 x C5
4025775601 67^2 * 947^2 -67, -947 C5
4064955049 103^2 * 619^2 -103, -619 C5 x C5
4411749241 127^2 * 523^2 -127, -523 C5 x C5
5065595929 103^2 * 691^2 -103, -691 C5 x C5
5214139681 163^2 * 443^2 -163, -443 C5
5595189601 131^2 * 571^2 -131, -571 C5 x C5
5596984969 79^2 * 947^2 -79, -947 C5 x C5
5643164641 43^2 * 1747^2 -43, -1747 C5
5661208081 67^2 * 1123^2 -67, -1123 C5
5793797689 103^2 * 739^2 -103, -739 C5 x C5 x C5
6204555361 227^2 * 347^2 -227, -347 C5 x C5
6288014209 179^2 * 443^2 -179, -443 C5 x C5 x C5
6445038961 43^2 * 1867^2 -43, -1867 C5
6557922361 47^2 * 1723^2 -47, -1723 C5 x C5
6570885721 103^2 * 787^2 -103, -787 C5 x C5
6575425921 131^2 * 619^2 -131, -619 C5 x C5
6741887881 47^2 * 1747^2 -47, -1747 C5 x C5
6893814841 79^2 * 1051^2 -79, -1051 C5 x C5 x C5
7267392001 163^2 * 523^2 -163, -523 C5
7524001081 127^2 * 683^2 -127, -683 C5 x C5
7596342649 7^2 * 12451^2 -7, -12451 C5 x C5
7699887001 47^2 * 1867^2 -47, -1867 C5 x C5
7870706089 79^2 * 1123^2 -79, -1123 C5 x C5
8005417729 131^2 * 683^2 -131, -683 C5 x C5
8194051441 131^2 * 691^2 -131, -691 C5 x C5
8662583329 163^2 * 571^2 -163, -571 C5
8764142689 179^2 * 523^2 -179, -523 C5 x C5
8808385609 127^2 * 739^2 -127, -739 C5 x C5
8973583441 43^2 * 2203^2 -43, -2203 C5
9371982481 131^2 * 739^2 -131, -739 C5 x C5
9514246681 103^2 * 947^2 -103, -947 C5 x C5
9921753664 2^6 * 12451^2 -8, -12451 C5 x C5
9989802601 127^2 * 787^2 -127, -787 C5 x C5
10112514721 227^2 * 443^2 -227, -443 C5 x C5
10180204609 163^2 * 619^2 -163, -619 C5
10185048241 43^2 * 2347^2 -43, -2347 C5
10446679681 179^2 * 571^2 -179, -571 C5 x C5
10628991409 131^2 * 787^2 -131, -787 C5 x C5
10720738681 47^2 * 2203^2 -47, -2203 C5 x C5 x C5
11718712009 103^2 * 1051^2 -103, -1051 C5 x C5
12168075481 47^2 * 2347^2 -47, -2347 C5 x C5
12276861601 179^2 * 619^2 -179, -619 C5 x C5
12563943921 3^2 * 37363^2 -3, -37363 C5 x C5
12686192689 163^2 * 691^2 -163, -691 C5
13310006161 43^2 * 2683^2 -43, -2683 C5
13326624481 67^2 * 1723^2 -67, -1723 C5
13379317561 103^2 * 1123^2 -103, -1123 C5 x C5
13700468401 67^2 * 1747^2 -67, -1747 C5
14464632361 127^2 * 947^2 -127, -947 C5 x C5
14509888849 163^2 * 739^2 -163, -739 C5
14946774049 179^2 * 683^2 -179, -683 C5 x C5 x C5
15298968721 179^2 * 691^2 -179, -691 C5 x C5
15390139249 131^2 * 947^2 -131, -947 C5 x C5
15647257921 67^2 * 1867^2 -67, -1867 C5
15901462201 47^2 * 2683^2 -47, -2683 C5 x C5
16456014961 163^2 * 787^2 -163, -787 C5
16800566689 227^2 * 571^2 -227, -571 C5 x C5
17498262961 179^2 * 739^2 -179, -739 C5 x C5
17816109529 127^2 * 1051^2 -127, -1051 C5 x C5
18527837689 79^2 * 1723^2 -79, -1723 C5 x C5
18758315521 11^2 * 12451^2 -11, -12451 C5 x C5
18956057761 131^2 * 1051^2 -131, -1051 C5 x C5
19047588169 79^2 * 1747^2 -79, -1747 C5 x C5
19743903169 227^2 * 619^2 -227, -619 C5 x C5
20340749641 127^2 * 1123^2 -127, -1123 C5 x C5
21642234769 131^2 * 1123^2 -131, -1123 C5 x C5
22335900304 2^4 * 37363^2 -4, -37363 C5 x C5
23630145841 347^2 * 443^2 -347, -443 C5 x C5
23827318321 163^2 * 947^2 -163, -947 C5
24604118449 227^2 * 691^2 -227, -691 C5 x C5
24727248001 67^2 * 2347^2 -67, -2347 C5
28141069009 227^2 * 739^2 -227, -739 C5 x C5
28734657169 179^2 * 947^2 -179, -947 C5 x C5
29348143969 163^2 * 1051^2 -163, -1051 C5
30288877369 79^2 * 2203^2 -79, -2203 C5 x C5
31495245961 103^2 * 1723^2 -103, -1723 C5 x C5
31915465201 227^2 * 787^2 -227, -787 C5 x C5
32378763481 103^2 * 1747^2 -103, -1747 C5 x C5
32935353361 347^2 * 523^2 -347, -523 C5 x C5
33506936401 163^2 * 1123^2 -163, -1123 C5
34377980569 79^2 * 2347^2 -79, -2347 C5 x C5
35392520641 179^2 * 1051^2 -179, -1051 C5 x C5
36979674601 103^2 * 1867^2 -103, -1867 C5 x C5
40407834289 179^2 * 1123^2 -179, -1123 C5 x C5 x C5
46211670961 227^2 * 947^2 -227, -947 C5 x C5 x C5
47882630041 127^2 * 1723^2 -127, -1723 C5 x C5
49225853161 127^2 * 1747^2 -127, -1747 C5 x C5
50946358369 131^2 * 1723^2 -131, -1723 C5 x C5 x C5
51487694281 103^2 * 2203^2 -103, -2203 C5 x C5
52375526449 131^2 * 1747^2 -131, -1747 C5 x C5
53679792721 443^2 * 523^2 -443, -523 C5 x C5
55964891761 19^2 * 12451^2 -19, -12451 C5 x C5
56169474001 347^2 * 683^2 -347, -683 C5 x C5
56918984929 227^2 * 1051^2 -227, -1051 C5 x C5
57493009729 347^2 * 691^2 -347, -691 C5 x C5
58438711081 103^2 * 2347^2 -103, -2347 C5 x C5
59817908929 131^2 * 1867^2 -131, -1867 C5 x C5
63985220209 443^2 * 571^2 -443, -571 C5 x C5
65757883489 347^2 * 739^2 -347, -739 C5 x C5
68403694681 7^2 * 37363^2 -7, -37363 C5 x C5
74577601921 347^2 * 787^2 -347, -787 C5 x C5
76368769801 103^2 * 2683^2 -103, -2683 C5 x C5
78277407961 127^2 * 2203^2 -127, -2203 C5 x C5
78876160801 163^2 * 1723^2 -163, -1723 C5
81088827121 163^2 * 1747^2 -163, -1747 C5
83285919649 131^2 * 2203^2 -131, -2203 C5 x C5
88845128761 127^2 * 2347^2 -127, -2347 C5 x C5
89181668689 523^2 * 571^2 -523, -571 C5 x C5
89343601216 2^6 * 37363^2 -8, -37363 C5 x C5
91547999761 443^2 * 683^2 -443, -683 C5 x C5
92611271041 163^2 * 1867^2 -163, -1867 C5
93705168769 443^2 * 691^2 -443, -691 C5 x C5
94529806849 131^2 * 2347^2 -131, -2347 C5 x C5
97789420369 179^2 * 1747^2 -179, -1747 C5 x C5
104805645169 523^2 * 619^2 -523, -619 C5 x C5
107175700129 443^2 * 739^2 -443, -739 C5 x C5
111684961249 179^2 * 1867^2 -179, -1867 C5 x C5
121550546881 443^2 * 787^2 -443, -787 C5 x C5
123533269729 131^2 * 2683^2 -131, -2683 C5 x C5
124926195601 571^2 * 619^2 -571, -619 C5 x C5
127598269681 523^2 * 683^2 -523, -683 C5 x C5
128944909921 163^2 * 2203^2 -163, -2203 C5
130604900449 523^2 * 691^2 -523, -691 C5 x C5
133003901809 347^2 * 1051^2 -347, -1051 C5 x C5 x C5
146352918721 163^2 * 2347^2 -163, -2347 C5
149379931009 523^2 * 739^2 -523, -739 C5 x C5
151851281761 347^2 * 1123^2 -347, -1123 C5 x C5
152975636641 227^2 * 1723^2 -227, -1723 C5 x C5
155501669569 179^2 * 2203^2 -179, -2203 C5 x C5
155678382721 571^2 * 691^2 -571, -691 C5 x C5
157266971761 227^2 * 1747^2 -227, -1747 C5 x C5
168915246049 11^2 * 37363^2 -11, -37363 C5 x C5
169415383201 523^2 * 787^2 -523, -787 C5 x C5
175997869441 443^2 * 947^2 -443, -947 C5 x C5
176494932769 179^2 * 2347^2 -179, -2347 C5 x C5
178740391729 619^2 * 683^2 -619, -683 C5 x C5
179614068481 227^2 * 1867^2 -227, -1867 C5 x C5
182952097441 619^2 * 691^2 -619, -691 C5 x C5
191256654241 163^2 * 2683^2 -163, -2683 C5
201939688129 571^2 * 787^2 -571, -787 C5 x C5
209252268481 619^2 * 739^2 -619, -739 C5 x C5 x C5
216776841649 443^2 * 1051^2 -443, -1051 C5 x C5
230646786049 179^2 * 2683^2 -179, -2683 C5 x C5
237318045409 619^2 * 787^2 -619, -787 C5 x C5
245303268961 523^2 * 947^2 -523, -947 C5 x C5
247495305121 443^2 * 1123^2 -443, -1123 C5 x C5
250081006561 227^2 * 2203^2 -227, -2203 C5 x C5
254759439169 683^2 * 739^2 -683, -739 C5 x C5
283842807361 227^2 * 2347^2 -227, -2347 C5 x C5
295736929489 691^2 * 787^2 -691, -787 C5 x C5
338250417649 739^2 * 787^2 -739, -787 C5 x C5
342455528809 47^2 * 12451^2 -47, -12451 C5 x C5 x C5
343622233249 619^2 * 947^2 -619, -947 C5 x C5
344955354241 523^2 * 1123^2 -523, -1123 C5 x C5
357461690161 347^2 * 1723^2 -347, -1723 C5 x C5
360145214641 571^2 * 1051^2 -571, -1051 C5 x C5
367489351681 347^2 * 1747^2 -347, -1747 C5 x C5
411179760289 571^2 * 1123^2 -571, -1123 C5 x C5
418351533601 683^2 * 947^2 -683, -947 C5 x C5
419708326801 347^2 * 1867^2 -347, -1867 C5 x C5
423240023761 619^2 * 1051^2 -619, -1051 C5 x C5
428209258129 691^2 * 947^2 -691, -947 C5 x C5
489766227889 739^2 * 947^2 -739, -947 C5 x C5
515284215889 683^2 * 1051^2 -683, -1051 C5 x C5
527425990081 691^2 * 1051^2 -691, -1051 C5 x C5
582610097521 443^2 * 1723^2 -443, -1723 C5 x C5
584370042481 347^2 * 2203^2 -347, -2203 C5 x C5
588302806081 683^2 * 1123^2 -683, -1123 C5 x C5
603245802721 739^2 * 1051^2 -739, -1051 C5 x C5
684062980561 443^2 * 1867^2 -443, -1867 C5 x C5
684155616769 787^2 * 1051^2 -787, -1051 C5 x C5
781104207601 787^2 * 1123^2 -787, -1123 C5 x C5
812033474641 523^2 * 1723^2 -523, -1723 C5 x C5
834812969761 523^2 * 1747^2 -523, -1747 C5 x C5
866762862001 347^2 * 2683^2 -347, -2683 C5 x C5
952437413041 443^2 * 2203^2 -443, -2203 C5 x C5
953437026481 523^2 * 1867^2 -523, -1867 C5 x C5
967526009641 79^2 * 12451^2 -79, -12451 C5 x C5 x C5
967927371889 571^2 * 1723^2 -571, -1723 C5 x C5
995080066369 571^2 * 1747^2 -571, -1747 C5 x C5
1081019757841 443^2 * 2347^2 -443, -2347 C5 x C5
1130991837361 947^2 * 1123^2 -947, -1123 C5 x C5
1136477527249 571^2 * 1867^2 -571, -1867 C5 x C5
1137501172369 619^2 * 1723^2 -619, -1723 C5 x C5
1169410820449 619^2 * 1747^2 -619, -1747 C5 x C5
1327493404561 523^2 * 2203^2 -523, -2203 C5 x C5
1393044354529 1051^2 * 1123^2 -1051, -1123 C5 x C5
1417511691649 691^2 * 1723^2 -691, -1723 C5 x C5
1423728626401 683^2 * 1747^2 -683, -1747 C5 x C5
1457276309329 691^2 * 1747^2 -691, -1747 C5 x C5
1506709605361 523^2 * 2347^2 -523, -2347 C5 x C5
1582345115569 571^2 * 2203^2 -571, -2203 C5 x C5
1621285250209 739^2 * 1723^2 -739, -1723 C5 x C5
1626035575921 683^2 * 1867^2 -683, -1867 C5 x C5
1644685697209 103^2 * 12451^2 -103, -12451 C5 x C5 x C5
1664350269409 691^2 * 1867^2 -691, -1867 C5 x C5
1666766207089 739^2 * 1747^2 -739, -1747 C5 x C5
1795967178769 571^2 * 2347^2 -571, -2347 C5 x C5
1890319762321 787^2 * 1747^2 -787, -1747 C5 x C5
1903607962369 739^2 * 1867^2 -739, -1867 C5 x C5
1968995497681 523^2 * 2683^2 -523, -2683 C5 x C5
2110607500849 619^2 * 2347^2 -619, -2347 C5 x C5
2263968613201 683^2 * 2203^2 -683, -2203 C5 x C5
2317315086529 691^2 * 2203^2 -691, -2203 C5 x C5
2347002552049 571^2 * 2683^2 -571, -2683 C5 x C5
2569612206001 683^2 * 2347^2 -683, -2347 C5 x C5
2581192478881 43^2 * 37363^2 -43, -37363 C5 x C5
2650439352289 739^2 * 2203^2 -739, -2203 C5 x C5
2660425228561 131^2 * 12451^2 -131, -12451 C5 x C5 x C5
2662382885761 947^2 * 1723^2 -947, -1723 C5 x C5
2737069139281 947^2 * 1747^2 -947, -1747 C5 x C5
2758180243729 619^2 * 2683^2 -619, -2683 C5 x C5
3005927205121 787^2 * 2203^2 -787, -2203 C5 x C5 x C5
3008257831489 739^2 * 2347^2 -739, -2347 C5 x C5
3083750235721 47^2 * 37363^2 -47, -37363 C5 x C5 x C5
3279261022129 1051^2 * 1723^2 -1051, -1723 C5 x C5
3358015935121 683^2 * 2683^2 -683, -2683 C5 x C5
3371252193409 1051^2 * 1747^2 -1051, -1747 C5 x C5
3411737773921 787^2 * 2347^2 -787, -2347 C5 x C5
3437141726209 691^2 * 2683^2 -691, -2683 C5 x C5
3743950235041 1123^2 * 1723^2 -1123, -1723 C5 x C5
3931246011169 739^2 * 2683^2 -739, -2683 C5 x C5
4118923017169 163^2 * 12451^2 -163, -12451 C5 x C5
4352401510081 947^2 * 2203^2 -947, -2203 C5 x C5
4395903482881 1123^2 * 1867^2 -1123, -1867 C5 x C5
4458520933441 787^2 * 2683^2 -787, -2683 C5 x C5
4939990766881 947^2 * 2347^2 -947, -2347 C5 x C5
4967232955441 179^2 * 12451^2 -179, -12451 C5 x C5 x C5
5360859514609 1051^2 * 2203^2 -1051, -2203 C5 x C5
6084594089809 1051^2 * 2347^2 -1051, -2347 C5 x C5
6266616029041 67^2 * 37363^2 -67, -37363 C5 x C5
6946814333761 1123^2 * 2347^2 -1123, -2347 C5 x C5
7951458147889 1051^2 * 2683^2 -1051, -2683 C5 x C5
8712397112329 79^2 * 37363^2 -79, -37363 C5 x C5 x C5
9060587626561 1723^2 * 1747^2 -1723, -1747 C5 x C5
9078223234081 1123^2 * 2683^2 -1123, -2683 C5 x C5
10348066019281 1723^2 * 1867^2 -1723, -1867 C5 x C5
10638354199201 1747^2 * 1867^2 -1747, -1867 C5 x C5
14407862301361 1723^2 * 2203^2 -1723, -2203 C5 x C5
14810097895321 103^2 * 37363^2 -103, -37363 C5 x C5 x C5
16352973542161 1723^2 * 2347^2 -1723, -2347 C5 x C5
16811713843681 1747^2 * 2347^2 -1747, -2347 C5 x C5
16916777226001 1867^2 * 2203^2 -1867, -2203 C5 x C5
18666694327009 347^2 * 12451^2 -347, -12451 C5 x C5 x C5
19200600658801 1867^2 * 2347^2 -1867, -2347 C5 x C5
21370363050481 1723^2 * 2683^2 -1723, -2683 C5 x C5
21969853214401 1747^2 * 2683^2 -1747, -2683 C5 x C5
22515983500201 127^2 * 37363^2 -127, -37363 C5 x C5 x C5
23956649069809 131^2 * 37363^2 -131, -37363 C5 x C5 x C5
25091693923921 1867^2 * 2683^2 -1867, -2683 C5 x C5
26733460134481 2203^2 * 2347^2 -2203, -2347 C5 x C5
30423972418849 443^2 * 12451^2 -443, -12451 C5 x C5 x C5
34935771601201 2203^2 * 2683^2 -2203, -2683 C5 x C5
37090158448561 163^2 * 37363^2 -163, -37363 C5 x C5
39652221594001 2347^2 * 2683^2 -2347, -2683 C5 x C5
42404489968129 523^2 * 12451^2 -523, -12451 C5 x C5 x C5
44729036352529 179^2 * 37363^2 -179, -37363 C5 x C5 x C5
50545288849441 571^2 * 12451^2 -571, -12451 C5 x C5 x C5
59400453994561 619^2 * 12451^2 -619, -12451 C5 x C5 x C5
72318577265089 683^2 * 12451^2 -683, -12451 C5 x C5 x C5
74022638456881 691^2 * 12451^2 -691, -12451 C5 x C5 x C5
96019166329969 787^2 * 12451^2 -787, -12451 C5 x C5 x C5
139029968463409 947^2 * 12451^2 -947, -12451 C5 x C5 x C5
168090213731521 347^2 * 37363^2 -347, -37363 C5 x C5 x C5
171243422172001 1051^2 * 12451^2 -1051, -12451 C5 x C5 x C5
195509551195729 1123^2 * 12451^2 -1123, -12451 C5 x C5 x C5
273962381172481 443^2 * 37363^2 -443, -37363 C5 x C5 x C5
381844779640801 523^2 * 37363^2 -523, -37363 C5 x C5 x C5
455151204438529 571^2 * 37363^2 -571, -37363 C5 x C5 x C5
460234341143329 1723^2 * 12451^2 -1723, -12451 C5 x C5 x C5
473145023098609 1747^2 * 12451^2 -1747, -12451 C5 x C5 x C5
534890368523809 619^2 * 37363^2 -619, -37363 C5 x C5 x C5
540377306364289 1867^2 * 12451^2 -1867, -12451 C5 x C5 x C5
752380377779809 2203^2 * 12451^2 -2203, -12451 C5 x C5 x C5
762381513120049 739^2 * 37363^2 -739, -37363 C5 x C5 x C5
853954330915009 2347^2 * 12451^2 -2347, -12451 C5 x C5 x C5
864635264711761 787^2 * 37363^2 -787, -37363 C5 x C5 x C5
1115963040797089 2683^2 * 12451^2 -2683, -12451 C5 x C5 x C5
1542016113231169 1051^2 * 37363^2 -1051, -37363 C5 x C5 x C5
1760528225905201 1123^2 * 37363^2 -1123, -37363 C5 x C5 x C5
4144327185849601 1723^2 * 37363^2 -1723, -37363 C5 x C5 x C5
6775049523654721 2203^2 * 37363^2 -2203, -37363 C5 x C5 x C5
7689704641103521 2347^2 * 37363^2 -2347, -37363 C5 x C5 x C5
10049045790215041 2683^2 * 37363^2 -2683, -37363 C5 x C5 x C5
216417285820264369 12451^2 * 37363^2 -12451, -37363 C5 x C5 x C5 x C5

 

The following table contains all imaginary biquadratic fields of family 2b with exponent 5. The results are proven using ERH for imaginary quadratic number fields.

Discriminant Factorization Generators Class group
14161 7^2 * 17^2 -7, 17 C5
20449 11^2 * 13^2 -11, 13 C5
25281 3^2 * 53^2 -3, 53 C5
55225 5^2 * 47^2 -47, 5 C5
87616 2^6 * 37^2 -8, 37 C5
91809 3^2 * 101^2 -3, 101 C5
101761 11^2 * 29^2 -11, 29 C5
118336 2^6 * 43^2 -43, 8 C5
238144 2^6 * 61^2 -8, 61 C5
373321 13^2 * 47^2 -47, 13 C5 x C5
403225 5^2 * 127^2 -127, 5 C5 x C5
488601 3^2 * 233^2 -3, 233 C5
524176 2^4 * 181^2 -4, 181 C5
606841 19^2 * 41^2 -19, 41 C5
620944 2^4 * 197^2 -4, 197 C5
644809 11^2 * 73^2 -11, 73 C5
760384 2^6 * 109^2 -8, 109 C5
1607824 2^4 * 317^2 -4, 317 C5
1915456 2^6 * 173^2 -8, 173 C5
2226064 2^4 * 373^2 -4, 373 C5
2483776 2^6 * 197^2 -8, 197 C5
2835856 2^4 * 421^2 -4, 421 C5
2913849 3^2 * 569^2 -3, 569 C5
3164841 3^2 * 593^2 -3, 593 C5
3697929 3^2 * 641^2 -3, 641 C5
4631104 2^6 * 269^2 -8, 269 C5
4682896 2^4 * 541^2 -4, 541 C5
6012304 2^4 * 613^2 -4, 613 C5
6985449 3^2 * 881^2 -3, 881 C5
7706176 2^6 * 347^2 -347, 8 C5 x C5
8042896 2^4 * 709^2 -4, 709 C5
9168784 2^4 * 757^2 -4, 757 C5
9554281 11^2 * 281^2 -11, 281 C5
9853321 43^2 * 73^2 -43, 73 C5
9903609 3^2 * 1049^2 -3, 1049 C5
10830681 3^2 * 1097^2 -3, 1097 C5
11641744 2^4 * 853^2 -4, 853 C5
12306064 2^4 * 877^2 -4, 877 C5
13446889 19^2 * 193^2 -19, 193 C5
13564489 29^2 * 127^2 -127, 29 C5 x C5
14523721 37^2 * 103^2 -103, 37 C5 x C5
14891881 17^2 * 227^2 -227, 17 C5 x C5
16670889 3^2 * 1361^2 -3, 1361 C5
17867529 3^2 * 1409^2 -3, 1409 C5
19114384 2^4 * 1093^2 -4, 1093 C5 x C5
20967241 19^2 * 241^2 -19, 241 C5
21409129 7^2 * 661^2 -7, 661 C5
23541904 2^4 * 1213^2 -4, 1213 C5
26656569 3^2 * 1721^2 -3, 1721 C5
32114889 3^2 * 1889^2 -3, 1889 C5
33674809 7^2 * 829^2 -7, 829 C5
39175081 11^2 * 569^2 -11, 569 C5
40998409 19^2 * 337^2 -19, 337 C5
55995289 7^2 * 1069^2 -7, 1069 C5
67683529 19^2 * 433^2 -19, 433 C5
86620249 41^2 * 227^2 -227, 41 C5 x C5
109893289 11^2 * 953^2 -11, 953 C5
191628649 109^2 * 127^2 -127, 109 C5 x C5
1124327961 3^2 * 11177^2 -3, 11177 C5 x C5
1595762809 43^2 * 929^2 -43, 929 C5 x C5
3922767424 2^6 * 7829^2 -8, 7829 C5 x C5
4873575721 7^2 * 9973^2 -7, 9973 C5 x C5
5728673344 2^6 * 9461^2 -8, 9461 C5 x C5
7241839801 7^2 * 12157^2 -7, 12157 C5 x C5
13499418969 3^2 * 38729^2 -3, 38729 C5 x C5
22990747129 7^2 * 21661^2 -7, 21661 C5 x C5
23841830464 2^6 * 19301^2 -8, 19301 C5 x C5
C-Programs

The following two c-programs can be used to compute all imaginary quadratic number fields with exponent less or equal to 8 and discriminant bound 3.1·1020.

Smallest Split fixed.c 

No small split.c

List of fields

Julia Programs

The following file contains the Julia code. You need to install Julia including the Hecke and the Markdown package. The function M1 computes the imginary quadratic number fields of given exponent. The functions M2a, M2b, M3a, and M3b compute the corresponding families.

Download File