Vorlesung:

• Di, 11:15-12:45 A3.301
• Do, 9:15-10:45  A3.301

Übung:  Mittwoch, 14:14-15:45 A3.301

Der Übungsbetrieb beginnt in der 2. Semesterwoche

Inhalt:
Nach einer allgemeinen Einführung in die Theorie lokalkompakter Gruppen (einschließlich Haarmaß, Faltung und Grundlagen über homogene Räume) widmen wir uns im ersten Teil der Vorlesung der Analysis auf lokalkompakten abelschen Gruppen. Dies schließt die Theorie der Fourierreihen und die Fouriertransformation auf dem R^n als Spezialfälle ein. Wir behandeln insbesondere positiv definite Funktionen, den Satz von Plancherel und die Pontryagin-Dualität.

Der zweite Teil der Vorlesung ist der Theorie der Gelfand-Paare und ihrer sphärischen Funktionen gewidmet. Dabei hat man es mit homogenen Räumen zu tun, die durch kommutative Faltungsalgebren charakterisiert sind. Wichtige Beispiele sind Sphären und hyperbolische Räume. 

Je nach Zeit und Interesse der Teilnehmer werden wir zum Abschluss einen Ausblick auf Fragestellungen der unendlichdimensionalen Harmonischen Analysis geben.

Die erforderlichen Grundlagen über kommutative Banachalgebren werden in der Vorlesung bereitgestellt.

Auf Wunsch kann die Vorlesung gerne auf englisch gehalten werden.

Literatur:

• G.B. Folland: Abstract Harmonic Analysis, CRC Press 1995.
• W. Rudin: Fourier Analysis on Groups. Wiley-Verlag 1990 (Neuauflage).
• H. Reiter, J.D. Stegeman: Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. Clarendon Press, Oxford 2000.
• G. van Dijk: Introduction to Harmonic Analysis and Generalized Gelfand pairs. De Gruyter-Verlag, 2009
• J. Faraut:  Analyse harmonique sur les paires de Guelfand et le espaces hyperboliques. Analyse harmonique, Chap. IV, C.I.M.P.A. Nice, 1982.

 Modulprüfung: mündlich in den Semesterferien