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Zufallsmatrizen

Vorlesung:  Donnerstag, 14-16 Uhr, D1.320
Übung:         Mittwoch, 13-14 Uhr, D1.320  (Beginn: 2. Semesterwoche)

Zum Inhalt:
Zufallsmatrizen sind Familien von Matrizen mit zufälligen Einträgen, bei deren Verteilungen gewisse Symmetrie-Invarianzen gefordert werden. Man betrachtet z.B. Hermitesche Matrizen mit Verteilungen, die invariant sind unter Konjugation mit unitären Matrizen und die daher nur von den Eigenwerten abhängen. Im Mittelpunkt des Interesses steht dann die Verteilung dieser Eigenwerte. Dabei betrachtet man insbesondere den Limes hoher Dimension, der im erwähnten Fall auf das berühmte Wignersche Halbkreisgesetz als Grenzverteilung führt.

Zufallsmatrizen ist ein aktuelles Gebiet mit zahlreichen interessanten Bezügen (Zahlentheorie, Physik, Analysis auf symmetrischen Räumen, freie Wahrscheinlichkeitstheorie, Kombinatorik...) In dieser Vorlesung ist eine elementare Einführung in einige grundlegende Fragestellungen und Methoden der Zufallsmatrizentheorie geplant. 

Modulprüfung: Mündlich in den Semesterferien

Literatur:

  • P. Deift, D. Gioev, Random Matrix Theory: Invariant Ensembles and Universality
  • P. Deift: Orthogonal Polynomials and Random Matrices. A Riemann-Hilbert Approach. Courant Lecture Notes in Mathematics, 1999.
  • J. Faraut, Random Matrices. Lecture Notes 2005.
  • M.L. Mehta, Random Matrices. Elsevier Verlag, 3. Auflage 2004.

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