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Funktionalanalysis

Vorlesung (M. Rösler):

  • Di, 11:15-12:45  A3.301
  • Do, 9:15-10:45   A3.301

Übung (T. Luks):   Mittwoch, 16:00-18:00  A3.301

Der Übungsbetrieb beginnt in der 2. Semesterwoche

Organisatorisches

Die Vorlesung ist im Bachelor Mathematik/Technomathematik angesiedelt und deckt weitgehend den
Inhalt des Moduls "Hilbertraummethoden" ab; allerdings wird neben den Hilberträumen auch die
Banachraumtheorie ausführlich entwickelt.

Es gibt wöchentlich ein Übungsblatt, das auf koala online gelegt wird. Die Bearbeitungen sind einzeln abzugeben. Erforderlich zum Bestehen des Moduls ist die aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. 

Inhalt

Zentraler Gegenstand der Funktionalanalysis ist das Studium von im allgemeinen unendlichdimensionalen Räumen und den linearen Abbildungen zwischen ihnen. Dabei treffen
Methoden der Analysis und der Linearen Algebra in spannender Weise zusammen.

Funktionalanalytische Methoden sind in vielen Bereichen der Mathematik (Analysis, Stochastik, mathematische Physik, Numerik,...) essentiell.
In dieser Vorlesung wird eine allgemeine Einführung in die lineare Funktionalanalysis gegeben.

Themen:

  • Topologische Grundlagen, normierte Räume, Banachräume
    mit Beispielen (insbesondere L^p-Räume)
  • Stetige Lineare Operatoren und Funktionale
  • Hilbertraumtheorie
  • Bairescher Kategoriensatz und Hauptsätze der Linearen Funktionalanalysis
  • Grundlagen der Fourieranalysis
  • Spektraltheorie kompakter Operatoren
  • Lokalkonvexe Räume

Literatur:

  • D. Werner: Funktionalanalysis (Springer-Verlag)
  • J. Conway: A Course in Functional Analysis (Springer-Verlag)
  • F. Hirzebruch, W. Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis (Spektrum Verlag)
  • M. Reed, B. Simon: Functional Analysis I (Elsevier Verlag)
  • G.B. Folland: Real Analysis (Wiley-Verlag)

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