Partielle Differentialgleichungen

Vorlesung (M. Rösler):

• Mi, 14:00-16:00  A3.301
• Fr,  9:00-11:00    A3.301

Übung (T. Luks):    Do, 16:00-18:00  A3.301

Der Übungsbetrieb beginnt in der 2. Semesterwoche

Organisatorisches

Die Veranstaltung ist Bestandteil des aktuellen Masterschwerpunkts "Moderne mathematische Methoden der Physik".

Es gibt wöchentlich ein Übungsblatt, das auf koala online gelegt wird. Die Bearbeitungen sind einzeln oder zu zweit abzugeben. Erforderlich zum Bestehen des Moduls ist die aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. 

Inhalt

Behandelt werden

• Klassische Lösungsmethoden für verschiedene Typen (linearer) partieller Differentialgleichungen anhand der Grundgleichungen der mathematischen Physik (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung) und für PDG 1. Ordnung mittels Charakterisitiken
• Aussagen über Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
• Distributionen, Fundamentallösungen
• Schwache Lösungen elliptischer Gleichungen

In der zweiten Hälfte der Vorlesung sind Grundkenntnisse aus der Funktionalanalysis (Hilberträume) von Vorteil. Sie werden bei Bedarf auch in der Vorlesung und den Übungen bereitgestellt.

Literatur:

• L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS Graduate Studies in Mathematics, vol. 19
• G.B. Folland, Partial Differential Equations. Princeton Univ. Press.