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Fraktale Geometrie

Vorlesung:    Mittwoch, 16:15-17:45, A3.301
Übung:         Donnerstag, 13:15-14:00, A3.301

Zielgruppe: Studierende im Master Mathematik oder Technomathematik


Inhalt: Fraktale sind geometrische Objekte oder Mengen, die gewisse skaleninvariante Eigenschaften besitzen. Zu den bekanntesten Beispielen gehören die Cantor-Menge, die Koch-Kurve und das Sierpinski-Dreieck. Die Dimension von Fraktalen lässt sich meistens nicht unmittelbar angeben, da die traditionelle euklidische Geometrie ungenügend ist. Dazu verwendet man den Begriff der verallgemeinerten Dimension nach F. Hausdorff, die nicht-ganzzahlige Werte annehmen kann. In dieser Vorlesung werden Haupteigenschaften von Fraktalen studiert und verschiedene Arten von Dimensionen angegeben, zusammen mit Berechnungsmethoden und Anwendungen.


Voraussetzungen
: Höhere Analysis, Funktionalanalysis oder vergleichbare Veranstaltung


Literatur
• K. J. Falconer, Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. Third edition. John Wiley & Sons, Chichester, 2014.
• P. Mattila, Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 44. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

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