Termine:

Vorlesung: Di, 11-13 und Mi, 11-13, A3.301
Übung: Mi, 16-18, A3.301

Es gibt wöchentlich ein Übungsblatt. Der Übungsbetrieb startet in der 2. Vorlesungswoche.

Inhalt:

Die Spektraltheorie ist ein wichtiges Mittel zum Verständnis der Eigenschaften linearer Operatoren. Dabei wird die Spektraltheorie linearer Abbildungen auf endlichdimensionalen Räumen, die man bereits aus der Linearen Algebra kennt, ausgedehnt auf lineare Operatoren in Banach- und Hilberträumen. Wir werden kompakte Operatoren und ihre Spektratheorie studieren und Spektralsätze sowie einen "Funktionenkalkül" für beschränkte normale Operatoren sowie für selbstadjungierte unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen kennenlernen.  Dabei werden wir uns stets auch wichtige Beispielklassen ansehen. 

Die stetigen linearen Operatoren auf einem Banach- bzw. Hilbertraum bilden eine Banach- bzw. C*-Algebra, und so steht ihre Spektraltheorie in engem Kontext zur Spektraltheorie in Banach- und C*-Algebren, die einen Eckpfeiler dieser Vorlesung bilden wird. Im Mittelpunkt steht dabei die sogenannte Gelfand-Theorie kommutativer Banachalgebren, eine abstrakte Verion der klassische Fourieranalysis, die auch in der harmonischen Analysis von Bedeutung ist.

Auf Wunsch kann die Vorlesung auch auf englisch gehalten werden.

Vorkenntnisse: 

Grundlagen der Funktionalanalysis etwa im Umfang einer vierstündigen Bachelor-Vorlesung.

Modulprüfung:

Mündliche Prüfung in den Semesterferien. Erforderlich zum Bestehen des Moduls ist die aktive Teilnahme am Übungsbetrieb.