Zuordnung:

Mastermodul Partielle Differerntialgleichungen.
Die Veranstaltung ist auch Teil des aktuellen Masterschwerpunkts "Mathematische Physik"

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen treten bei der Modellierung zahlreicher natürlicher Phänomene auf, insbesondere in der mahematischen Physik. Sie spielen aber tatsächlich in nahezu allen (auch strukturellen) Bereichen der Analysis eine Rolle. 

In der Vorlesung werden behandelt:

• Klassische Lösungsmethoden für verschiedene Typen (linearer) partieller Differentialgleichungen anhand der Grundgleichungen der mathematischen Physik (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung) und für PDG 1. Ordnung mittels Charakterisitiken
• Aussagen über Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
• Distributionen, Fundamentallösungen, Sobolev-Räume
• Variationsformulierung und schwache Lösungen elliptischer Gleichungen, Regularitätstheorie

Vorkenntnisse: elementare Grundlagen der Funktionalanalysis, insbes. Hilberträume (vor allem in der 2. Hälfte der Vorlesung)

Literatur:

• L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS Graduate Studies in Mathematics, vol. 19
• G.B. Folland, Partial Differential Equations. Princeton Univ. Press.