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Harmonische Analysis WS 2019/20

Termine: 
Vorlesung: Di, 14-16, A3.301, Do, 11-13, A3.301. 
Übung: Do, 16-18, A3.301

Beginn der Übungen: 2. Vorlesungswoche

Inhalt:
Nach einer allgemeinen Einführung in die Theorie lokalkompakter Gruppen und einigen Grundlagen über homogene Räume widmen wir uns im ersten Teil der Vorlesung der Analysis auf lokalkompakten abelschen Gruppen. Dies schließt die Theorie der Fourierreihen und die Fouriertransformation auf dem R^n als Spezialfälle ein. Behandelt werden insbesondere positiv definite Funktionen, der Satz von Plancherel und die Pontryagin-Dualität.
Der zweite Teil der Vorlesung ist der Theorie der Gelfand-Paare und ihrer sphärischen Funktionen gewidmet. Dabei hat man es mit homogenen Räumen zu tun, die durch kommutative Faltungsalgebren charakteriesiert sind. Wichtige Beispiele sind Sphären und hyperbolische Räume. Diese Theorie steht in Wechselspiel mit Methoden der Darstellungstehorie, deren Grundlagen wir ebenfalls behandeln werden.
Sofern noch Zeit bleibt, wird es noch einen Ausblick auf einige Fragestellungen aus der unendlichdimensionalen harmonischen Analysis geben.

Voraussetzung: Kenntnisse der Funktionalanalysis im Umfang einer einsemestrigen Einführung.  

Literatur:

  • G.B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis. CRC Press 1995
  • W. Rudin, Fourier Analysis on Groups. Neuauflage, Wiley Verlag 1990
  • J. Faraut, Analyse harmonique sur les paires de Guelfand et le espaces hyperboliques. Analyse harmonique, Chap. IV, C.I.M.P.A. Nice, 1982.
  • G. van Dijk, Introduction to Harmonic Analysis and Generalized Gelfand Pairs, de Gruyter Verlag 2009

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