In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit Primzahlen, also Zahlen größer als 1, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind. Die kleinste Primzahl ist die Zahl 2, die derzeit größte bekannte Primzahl wurde 2018 entdeckt und hat fast 25 Millionen Stellen. Aber wie findet man eine Primzahl überhaupt? Haben sie vielleicht eine bestimmte Form? Und verteilen sie sich wie Unkraut in den natürlichen Zahlen oder kann man vorhersagen, wann die nächste auftritt? Diese Fragen werden wir beantworten und dabei eins der größten offenen Probleme der Mathematik kennenlernen, die Riemannsche Vermutung. Neben diesen eher theoretischen Fragestellungen wollen wir uns aber auch mit einer Anwendung beschäftigen, die aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken ist: den kryptographischen Verfahren, die auf den Eigenschaften von Primzahlen beruhen.

Projektleitung: Claudia Alfes Neumann

Determistisches Chaos klingt auf den ersten Blick wie ein Widerspruch in sich. Aber tatsächlich können Systeme die eine exakt vorbestimmte (sprich deterministische) Zeitentwicklung besitzen ein chaotisches (sprich praktisch nicht vorhersagbares) Verhalten an den Tag legen. Die Mathematische Auseinandersetzung mit solchen deterministischen chaotischen Systemen führt nicht nur zu vielen spannenden Einsichten sondern auch zu kunstvollen Bildern wie dem bekannten Fraktale der Mandelbrotmenge.

Im Projekt werden wir ausgehend von einfachen Beispielen solche chaotischen Systeme erkunden. Dabei
werden neben der Mathematik auch Physik und Informatik eine Rolle spielen.

Projektleitung: Tobias Weich und Max Hoffmann

Der von Larry Page und Sergei Brin entwickelte PageRank-Algorithmus ist ein zentrales Element der Methoden, mit denen Google die Relevanz von Internetseiten bewertet. Die Grundidee hinter diesem Algorithmus ist im wesentlichen, dass einer Internetseite je mehr Relevanz zugewiesen wird, je mehr Links auf diese Seite verweisen. Eine mathematische Präzisierung dieser Idee führt auf zentrale Konzepte, Methoden und Resultate der Linearen Algebra und der Wahrscheinlichkeitstheorie, genauer der Theorie der Markovketten. Aufgrund des Zusammenhangs mit Markovketten bezeichnet man PageRank auch oft als Random Surfer Model.

Im Projekt werden wir uns mit der für ein Verständnis des PageRank Verfahrens notwendige Mathematik
auseinandersetzen und somit einen wesentlichen Teil des Google-Verfahrens genauer kennenlernen.

Projektleitung: Martin Kolb