Mathezirkel-Treffen am 05. November 2022

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Aus der Schule kennt ihr verschiedene Teilbarkeitsregeln, z.B. die Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 oder die Endstellenregel, dass eine Zahl durch 8 teilbar ist, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Aber warum gelten diese Teilbarkeitsregeln eigentlich, d.h. wie beweist man sie? Und wie kann man weitere Teilbarkeitsregeln finden? Gibt es zum Beispiel eine Regel für Teilbarkeit durch 11, 37, 99 bzw. 101? Wenn ja, wie sehen diese Teilbarkeitsregeln aus, und wie leitet man sie her? Alle diese Fragen werden in dem Workshop beantwortet, und danach könnt ihr auch selber weitere Teilbarkeitsregeln herleiten! – Als mathematische Ausrüstung für den Workshop benötigen wir nur die Darstellung natürlicher Zahlen im Dezimalsystem, ein gutes Verständnis des Begriffs „Teiler“ einer ganzen Zahl und die Division mit Rest. Alles wird dabei kurz eingeführt bzw. wiederholt.

Mathezirkel-Treffen am 03. Dezember 2022

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Die Nullstellen von f (x) = x³ - x kann man bequem per Hand ausrechnen, aber wie bestimmt man eigentlich die Nullstellen von g(x) = x⁶ - x - 1? Durch Zeichnen des Graphen mit einem Programm wie GeoGebra lassen sich diese ungefähr bestimmen, aber was ist, wenn man eine Genauigkeit auf 8 Nachkommastellen benötigt? In diesem Fall muss man ein geeignetes Verfahren zur „numerischen“ Nullstellenberechnung verwenden. Dieses berechnet (bei erfolgreicher Anwendung) nacheinander eine Folge von immer besser werdenden Näherungen der gesuchten Nullstelle. In diesem Workshop lernen wir drei solche Verfahren kennen: das elementare Bisektionsverfahren, das Sekantenverfahren und schließlich das Newton-Verfahren. Wir werden diese sowohl praktisch zur Berechnung von Nullstellen anwenden als auch an einigen Beispielen die theoretischen Eigenschaften dieser Verfahren untersuchen. Die Programmierung der Verfahren erfolgt mit Excel-Tabellenkalkulation, d.h. ihr solltet Excel oder ein vergleichbares Programm zur Verfügung haben. Für das Newton-Verfahren werden keine Kenntnisse über die Ableitung vorausgesetzt.

Mathezirkel-Treffen am 28. Januar 2023

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x² = -1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Für quadratische Gleichungen mit reellen Keoffizienten können wir dieses auch allgemein beweisen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können. Die Multiplikation komplexer Zahlen bekommt dann auch eine geometrische Anschauung, was wir aber aus Zeitgründen nur ansatzweise an einem Beispiel sehen werden. Neben dem Rechnen mit den neu kennengelernten komplexen Zahlen werdet ihr auch verschiedene kleinere Beweise zu einfachen Eigenschaften komplexer Zahlen selber durchführen.