Paderborner Mathezirkel (Online)
Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.
Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist eine mathematische Nachwuchsförderung, bei der interessierte Schülerinnen und Schüler spannende Mathematik jenseits des Schulstoffs kennenlernen können. Dabei stammen die besprochenen Themen aus allen klassischen Bereichen der Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Numerik, Stochastik und mathematische Grundlagen.
Die sechs Online-Treffen des Paderborner Mathezirkels pro Jahr finden an ausgewählten Samstagsterminen per Videokonferenz mit BigBlueButton im Workshop-Format statt. Die spannenden Themen dieser Runde sind "Aufteilung von Flächen und unendliche Reihen" (am 22.04.2023), "Die 365 Beweise des Satzes des Pythagoras" (am 13.05.2023) und "Fixpunktiteration und Fixpunktsatz" (am 17.06.2023). Hier geht es direkt zu den Themenbeschreibungen und hier zum Mathezirkel-Flyer. Die Mathezirkel-Treffen im Herbst/Winter 2023/24 sind am 11.11.2023, am 02.12.2023 und am 27.01.2024. Die Themen werden zeitnah bekanntgegeben.
Wie läuft so ein Online-Workshop ab? Vor dem Workshop wird ein Arbeitsheft verschickt, das alle Teilnehmer*innen zu Beginn des Online-Workshops vor sich liegen haben sollten. Nach einer kurzen Einführung in das Thema erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand geeigneter Aufgaben die neuen Inhalte mit Betreuung selber, wenden für sie neue mathematische Definitionen, Konzepte und Sätze an und führen unter Anleitung auch selber Beweise durch. Die Lösungen der Aufgaben werden je nach Bedarf kurz oder auch ausführlich besprochen, und mitttels eines Umfragetools von BigBlueButton wird regelmäßig der Fortschritt abgefragt und sichergestellt, dass alle mitkommen und niemand abgehängt wird. Natürlich können und sollen jederzeit Fragen per Mirkofon oder Chat gestellt werden (aktive Mitarbeit und Input sind ausdrücklich erwünscht!). Für extra-schnelle Teilnehmer*innen sowie Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es auch immer anspruchsvolle Zusatzaufgaben, so dass sich niemand langweilt und unterfordert fühlt.
Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen. Mittelstufenschüler*innen mit Interesse, aber Bedenken wegen der Vorkenntnisse, sollten sich einfach anmelden und es ausprobieren! Der Mathezirkel hat immer wieder Mathematik-begeisterte Teilnehmer*innen aus der Mittelstufe ab der 8. oder 9. Klasse.
Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.
Bitte nutzen Sie zur Anmeldung unser Anmeldeformular, welches Sie als Scan per E-Mail an Frau Britta Borchert schicken können. (Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Gefährdungen der Vertraulichkeit und der unbefugte Zugriff Dritter bei einer Kommunikation per unverschlüsselter E-Mail nicht ausgeschlossen werden können. Sofern Sie wünschen, können Sie Dokumente, die Sie uns per E-Mail zusenden durch Passwort schützen (z.B. durch 7-ZIP) und uns das Passwort auf anderem Wege (z.B. Telefon) mitteilen. Auf Wunsch können Sie uns das Anmeldeformular auch per Post zusenden.)
Das Faltblatt mit den Mathezirkel-Themen dieses Frühjahrs/Sommers finden Sie hier.
Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.
Achtung: Kurzfristige Anmeldungen, die ab Dienstag 12:00 Uhr in der Woche des Mathezirkel-Treffen geschickt werden, bitte nicht nur an Frau Britta Borchert sondern auch an Frau Kerstin Hesse schicken. Ansonsten ist es möglich, dass Sie die Zugangsdaten und Materialien für das anstehende Treffen nicht mehr bekommen, weil Frau Hesse von Ihrer Anmeldung noch nichts weiß.
Termine im Frühjahr/Sommer 2023 (Online)
Die Mathezirkel-Treffen im Sommersemester 2023 werden am 22. April 2023, am 13. Mai 2023 und am 17. Juni 2023, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhr, virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) stattfinden. Der Online-Zugang zu der Videokonferenz-Software BigBlueButton erfolgt über den Webbrowser (vorzugsweise: Chrome; ungünstig: Safari, Opera), so dass keine spezielle Software erforderlich ist. Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software BigBlueButton werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, weil etwas mit der E-Mail-Kommunikation schiefgegangen ist, so melden Sie sich bitte
Frau Kerstin Hesse.
Programm am 22. April 2023 (Online)
Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Aufteilung von Flächen und unendliche Reihen
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Als Einstieg führt uns die fortgesetzte Halbierung eines Quadrats der Seitenlänge 1 mit rein geometrischen Überlegungen auf 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Diese "unendliche Summe" ist unser erstes Beispiel für eine sogenannte "(unendliche) Reihe", und sie hat offenbar den Zahlenwert 1. Dabei ist es i.A. keineswegs klar, ob das Aufsummieren unendlich vieler Zahlen wie bei diesem Beispiel einen endlichen Wert liefert (also, mathematisch ausgedrückt, ob die Reihe "konvergiert")! Wir lernen intuitiv die Grundlagen über Reihen kennen, und wir untersuchen verschiedene einfache Reihen mit elementaren Mitteln darauf hin, ob sie konvergieren (also gegen einen Zahlenwert streben) oder nicht konvergieren (d.h. "divergieren"). – Es werden keine Kenntnisse über Folgen oder Reihen vorausgesetzt.
Programm am 13. Mai 2023 (Online)
Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Die 365 Beweise des Satzes des Pythagoras
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse der Seitenlänge c und Katheten der Seitenlängen a und b immer a^2 + b^2 = c^2 gilt. Für diesen Satz gibt es (mindestens) 365 Beweise! In diesem Mathezirkel-Treffen wirst du selbst einige dieser Beweise durchführen. Wir werden dabei sowohl rein geometrische Beweise als auch geometrisch motivierte algebraische Beweise herleiten. Weiter beweisen wir den Höhensatz und den Kathetensatz für rechtwinklige Dreiecke. – Alle benötigten Hilfsmittel aus der Trigonometrie (Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck, Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks, die Sätze über ähnliche bzw. kongruente Dreiecke) werden zu Beginn des Workshops kurz wiederholt.
Programm am 17. Juni 2023 (Online)
Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Fixpunktiteration und Fixpunktsatz
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Einen Punkt x, in dem f(x) = x für eine Funktion f gilt, nennt man einen Fixpunkt der Funktion f (weil x von f auf sich selbst abgebildet wird, also "fix" bleibt). Z.B. hat f(x) = x^3 zwei Fixpunkte, nämlich x = 1 und x = -1. Fixpunktgleichungen f(x) = x spielen an vielen Stellen in der Mathematik eine wichtige Rolle. Z.B. hilft es manchmal, ein Nullstellenproblem f(x) = 0 in eine Fixpunktgleichung g(x) = x mit einer geeigneten Funktion g (die von f abhängt) umzuwandeln. Dieses ist natürlich nur dann von praktischem Interesse, wenn sich die Nullstelle bzw. der Fixpunkt nicht einfach berechnen lässt. – Bei dem numerischen Verfahren der Fixpunktiteration zur Bestimmung eines Fixpunkts z einer Funktion f werden ausgehend von einem Startwert x_0 mit x_{n+1} = f(x_n), n = 0,1,2,..., nacheinander neue x-Werte berechnet. Es ist zunächst sehr überraschend, dass die Fixpunktiteration x_{n+1} = f(x_n), n = 0,1,2,..., unter geeigneten Voraussetzungen an f und für einen hinreichend guten Startwert x_0 mit wachsendem n durch x_{n+1} = f(x_n) immer bessere Näherungswerte für den Fixpunkt z liefert! Unter welchen Voraussetzungen das passiert, erklärt der Fixpunktsatz, der auch bewiesen wird. Wir wenden die Fixpunktiteration für verschiedene Beispiele an und untersuchen diese sowohl experimentell (Anwenden des Verfahrens) als aus theoretisch. – Die Programmierung der Fixpunktiteration erfolgt mit Excel-Tabellenkalkulation, d.h. du solltest Excel bzw. ein vergleichbares Programm zur Verfügung haben.
