Pader­borner Math­ezirkel (On­line)

Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.

Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist eine mathematische Nachwuchsförderung, bei der interessierte Schülerinnen und Schüler spannende Mathematik jenseits des Schulstoffs kennenlernen können. Dabei stammen die besprochenen Themen aus allen klassischen Bereichen der Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Numerik, Stochastik und mathematische Grundlagen

Die sechs Online-Treffen des Paderborner Mathezirkels pro Jahr finden an ausgewählten Samstagsterminen per Videokonferenz im Workshop-Format statt. Die spannenden Themen dieser Runde sind "Magische Quadrate konstruieren" (20.04.2024), "Der Euklidische Algorithmus" (04.05.2024), "Mit Polyiamonds parkettieren" (08.06.2024). Hier geht es direkt zu den Themenbeschreibungen, der Mathezirkel-Flyer (SoSe 2024) und das Anmeldeformular (SoSe 2024). Ab April nutzen wir (statt BigBlueButton) die Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn).

Save the Date: neue Ter­mine und The­men

Die neuen Termine und Themen des Paderborner Mathezirkels im Schuljahr 2024/45 stehen bereits fest:

  • "Wurzel aus 2 ist irrational" (09.11.2024, online mit Zoom)
  • "Regelmäßige Sterne und Vielecke" (30.11.2024, online mit Zoom)
  • "Interpolation mit Polynomen" (25.01.2025, online mit Zoom)
  • "Numerische Integration" (10.05.2025, online mit Zoom)
  • "Primzahlen und Primzahlzwillinge" (24.05.2025, online mit Zoom)
  • "Geometrische Figuren im Quadratgitter" (14.06.2025, online mit Zoom)

Alle In­fos zu Ab­lauf, The­men, Vorken­nt­n­is­sen, An­mel­dung etc.

Vor dem Workshop wird ein Arbeitsheft verschickt, das alle Teilnehmer*innen zu Beginn des Online-Workshops vor sich liegen haben sollten. Nach einer kurzen Einführung in das Thema erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand geeigneter Aufgaben die neuen Inhalte mit Betreuung selber, wenden für sie neue mathematische Definitionen, Konzepte und Sätze an und führen unter Anleitung auch selber Beweise durch. Die Lösungen der Aufgaben werden je nach Bedarf kurz oder auch ausführlich besprochen, und mitttels eines Umfragetools wird regelmäßig der Fortschritt abgefragt und sichergestellt, dass alle mitkommen und niemand abgehängt wird. Natürlich können und sollen jederzeit Fragen per Mikrofon oder Chat gestellt werden (aktive Mitarbeit und Input sind ausdrücklich erwünscht!). Für extra-schnelle Teilnehmer*innen sowie Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es auch immer anspruchsvolle Zusatzaufgaben, so dass sich niemand langweilt und unterfordert fühlt.

Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen. Mittelstufenschüler*innen mit Interesse, aber Bedenken wegen der Vorkenntnisse, sollten sich einfach anmelden und es ausprobieren! Der Mathezirkel hat immer wieder Mathematik-begeisterte Teilnehmer*innen aus der Mittelstufe ab der 8. oder 9. Klasse.

Neben Schülerinnen und Schülern der üblichen Schulen (einschließlich Berufskolleg) sind auch Auszubildende und Berufsschüler (mit Alter jeweils höchstens 23 Jahre) mit den passenden Vorkenntnissen im Paderborner Mathezirkel herzlich willkommen! Wir bitten um Verständnis, dass andere interessierte Erwachsene (einschließlich interessierter Eltern und Lehrer*innen) nicht teilnehmen können.  

Bitte nutzen Sie zur Anmeldung unser Anmeldeformular (SoSe 2024), welches Sie als Scan per E-Mail an Frau Britta Borchert schicken können.

Auf Wunsch können Sie uns (anstatt der Zusendung eines Scans des Anmeldformulars) auch das Original per Post zusenden an: Frau Britta Borchert, Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Institut für Mathematik, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn.

Bitte füllen Sie alle editierbaren Eingabefelder auf dem (neuen) Anmeldeformular getippt (mit Adobe Acrobat Reader oder einem vergleichbaren Programm) und nicht per Hand aus. (Wir hatten öfters Probleme mit schlecht lesbaren E-Mail-Adressen und teilweise auch mit schlecht lesbaren Namen.) Sie müssen natürlich immer noch per Hand unterschreiben. Sollte beim Ausfüllen der Eingabefelder des neuen Formulars auf Ihrerm Endgerät ein Problem entstehen, so melden Sie sich bitte bei Frau Kerstin Hesse, damit wir dieses Problem bei dem Formular beheben können. (Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Gefährdungen der Vertraulichkeit und der unbefugte Zugriff Dritter bei einer Kommunikation per unverschlüsselter E-Mail nicht ausgeschlossen werden können. Sofern Sie wünschen, können Sie Dokumente, die Sie uns per E-Mail zusenden durch Passwort schützen (z.B. durch 7-ZIP) und uns das Passwort auf anderem Wege (z.B. Telefon) mitteilen. Auf Wunsch können Sie uns das Anmeldeformular auch per Post zusenden.)

Achtung: Kurzfristige Anmeldungen, die ab Dienstag 12:00 Uhr in der Woche des Mathezirkel-Treffen geschickt werden, bitte nicht nur an Frau Britta Borchert sondern auch an Frau Kerstin Hesse schicken. Ansonsten ist es möglich, dass Sie die Zugangsdaten und Materialien für das anstehende Treffen nicht mehr bekommen, weil Frau Hesse von Ihrer Anmeldung noch nichts weiß. 

Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software Zoom werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, so kontrollieren Sie bitte erst, dass die E-Mail mit den Materialien und Zugangsdaten nicht in Ihrem Spam-Ordner gelandet ist. Falls Sie dort auch keine E-Mail mit den Materilaien und Zugangsdaten finden, so melden Sie sich bitte umgehend bei Frau Kerstin Hesse.

Die Teilnahme-Urkunden des Paderborner Mathezirkels werden einmal pro Halbjahr per E-Mail verschickt. (Falls gewünscht, kann der Versand auf Nachfrage auch postalisch erfolgen.) In der Regel verschicken wir die Teilnahme-Urkunden im Februar bzw. im August. Wir bitten um Verständnis dafür, falls aufgrund besonderer Umstände der Versand einmal etwas später erfolgt. Hier finden Sie ein Muster der Teilnahme-Urkunde (vom WiSe 2023/24).

Bundesweit Mathezirkel-Partner*innen an Schulen gesucht: Wir versenden an weiterführende Schulen im größeren Umkreis von Paderborn im März/April bzw. September/Oktober Mathezirkel-Flyer per Post mit der Bitte, diese an interessierte Schüler*innen zu verteilen. Das klappt allerdings am Besten, wenn wir eine*n engagierte*n Mathematik-Leherer*in oder MINT-Lehrer*in als Mathezirkel-Partner*in an der Schule haben, die bei den Schüler*inne*n für den Mathezirkel wirbt und dazu eine größere Anzahl Mathezirkel-Flyer zugeschickt bekommt. Da der Paderborner Mathezirkel online stattfindet, verschicken wir Mathezirkel-Flyer natürlich an Mathezirkel-Partner*innen in alle Bundesländer! Falls Sie bereit wären Mathezirkel-Partner*in zu werden, so setzen Sie sich bitte mit Dr. Kerstin Hesse in Verbindung.    

Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.

Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.

On­line-Tref­fen im Früh­jahr/Som­mer 2024

Die Mathezirkel-Treffen im Sommersemester 2024 werden am 20. April 2024, am 04. Mai 2024 und am 08. Juni 2024, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhrvirtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) stattfinden. Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software Zoom werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, weil etwas mit der E-Mail-Kommunikation schiefgegangen ist, so melden Sie sich bitte bei Frau Kerstin Hesse.  

 

Magische Quadrate konstruieren

Mathezirkel-Treffen am 20. April 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Ein magisches nxn Quadrat ist ein quadratisches Zahlenschema, in das n2 verschiedene ganze Zahlen so eingetragen sind, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte sowie in jeder der beiden Diagonalen den selben Wert ergibt. Beispiele für magische Quadrate mit den aufeinander folgenden Zahlen 1 bis 16 bzw. 1 bis 9 sind das Dürer 4x4 Quadrat aus Albrecht Dürers (1471–1528) Kupferstich Melencolia und das aus China stammende Lo-Shu 3x3 Quadrat (ca. 650 v. Chr.). – Mathematisch stellt sich sofort die Frage nach einem Konstruktionsprinzip für alle magischen nxn Quadrate. Wir leiten Formeln her, die uns alle magischen 3x3 Quadrate liefern, deren Einträge neun verschiedene ganze Zahlen sind, die aber keineswegs aufeinander folgende ganze Zahlen sein müssen. – Wir behandeln andere Inhalte als in dem Mathezirkel-Treffen „Magische Quadrate“ des Wintersemesters 2021/22.

 

Der Euklidische Algorithmus

Mathezirkel-Treffen am 04. Mai 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Wenn man den größten gemeinsamen Teiler von 24.375 und 10.935 finden will, so kann man dieses mit Hilfe der Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen machen. Aber bei so großen Zahlen ist das recht mühselig! Eine bequemere und schnellere Vorgehensweise liefert der Euklidische Algorithmus, der mit wiederholter Division mit Rest den größten gemeinsamen Teiler zweier natürlicher Zahlen berechnet. – Nach den Grundlagen zur Teilbarkeit beweisen wir den Satz über die Division mit Rest und führen nach diesen Vorbereitungen den Euklidischen Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen ein. Selbstverständlich werden wir den Euklidischen Algorithmus nicht nur für Beispiele anwenden, sondern wir werden auch beweisen, dass dieser immer den größten gemeinsamen Teiler berechnet! – Für Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es darauf aufbauend noch Zusatzaufgaben, in denen das Lemma von Bézout und das Lemma von Euklid bewiesen werden.

 

Mit Polyiamonds parkettieren

Mathezirkel-Treffen am 08. Juni 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Ein Polyiamond ist ein eckiges „Puzzleteil“, das aus mehreren gleichgroßen gleichseitigen Dreiecken besteht, die entlang ganzer Kanten aneinandergefügt sind. Mit einem gleichseitigen Dreieck erhält man das „Moniamond“, mit zwei gleichseitigen Dreiecken das „Diamond“ (eine Raute) und mit drei gleichseitigen Dreiecken das „Triamond“ (ein Trapez); es kann jeweils nur eine Form gebildet werden. Verwendet man mehr als drei Dreiecke, so ergeben sich mehrere verschiedene Formen, die sich nicht nur durch Drehungen und/oder Spiegelungen unterscheiden. – Wir interessieren uns dafür, ob man mit einem oder mehreren Typen von Polyiamonds Parallelogramme, regelmäßige Sechsecke, größere gleichseitige Dreiecke oder auch die ganze Ebene parkettieren kann. Neben Experimentierfreude und einer guten geometrischen Anschauung kommen dabei auch logische Argumente ins Spiel, um die Existenz oder Nicht-Existenz gewisser Parkettierungen zu begründen.