Lernen Sie die anderen Teilnehmer des Mathezirkels kennen und testen Sie Ihr logisches Denkvermögen an den Denksport- und Knobelaufgaben des Mathe-Quiz.

Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der Verbindungsgeraden dieser Punkte. Was ist aber, wenn man in einer Stadt mit einen rechteckigen Straßennetz lebt?
Dann ist die „Luftlinie“ ein schlechtes Maß für den zurückgelegten Weg.

Wir suchen einen neuen Abstandsbegriff, um hier Entfernungen zu beschreiben.

Dann lernen wir, was den Begriff eines Abstands (genauer einer „Metrik“) mathematisch ausmacht, und untersuchen weitere Beispiele für Abstandsbegriffe.

Nach den Brüchen, also den rationalen Zahlen, lernt man in der Schule die irrationalen Zahlen kennen, also z.B. √2, √3, e oder π. Warum lässt sich 2 eigentlich nicht als Bruch darstellen? – In diesem Treffen lernen wir, wie man beweist, dass 2 irrational ist. Dabei lernen wir die Beweistechnik des Widerspruchsbeweises kennen. Wir führen dann für ähnliche irrationale Zahlen selber den Beweis, dass diese nicht rational sind.

Was macht ein*e Mathematiker*in oder Technomathematiker*in eigentlich nach dem Studium? Lernen Sie neben den klassischen Einsatzbereichen bei Banken und Versicherungen weitere spannende Berufsfelder für Mathematiker*innen und Technomathematiker*innen kennen.

Im zweiten Teil des Treffens besichtigen wir den Campus der Universität Paderborn.

Auch, wenn Sie Vektorräume bereits aus der Schule kennen, sollten Sie zu diesem Mathezirkel-Treffen unbedingt kommen! Wir führen Vektorräume axiomatisch ein (dazu sind keinerlei Vorkenntnisse erforderlich) und werden sehen, dass diese sehr viel mehr sind als der aus der Oberstufe meist bekannte Rⁿ. So können Mengen von Funktionen einen Vektorraum bilden, und die rellen Zahlen kann man mit einer anderen als der üblichen Addition und einer anderen als der üblichen skalaren Multiplikation versehen. Wir untersuchen viele exotische Beispiele daraufhin, ob es sich um einen Vektorraum handelt oder nicht.

Warum ist 2ⁿ>n²  für alle natürlichen Zahlen n mit n>5, und wie beweist man diese Aussage? Warum ist die Summe 1³+2³+3³+...+n³ dasselbe wie  (n(n+1)/2)²? -- Diese und weitere Gleichungen und Ungleichungen, die für alle natürlichen Zahlen ab einem gewissen n₀ gelten, kann man mit dem Prizip der vollständigen Induktion zeigen.

Wir lernen dieses Prinzip kennen und nutzen es, um verschiedenste, teilweise überraschende Aussagen zu beweisen.

Es wird erklärt, wie die gängigen Teilbarkeitsregeln mit dem Dezimalsystem zusammenhängen und wie man neue Regeln finden kann (zum Beispiel für die Zahl 7).

Wenn Sie in der Schule Stochastik kennengelernt haben, dann sind Ihnen Urnenmodelle vermutlich bekannt. Aber woher kommen die verschiedenen Formeln für aus der Urne ziehen mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Berücksichtigung der Anordnung eigentlich? Wir werden diese beweisen und anschließend nutzen, um spannende Kombinatorik-Probleme zu lösen. Hier ist ein Beispiel für ein solches Problem: Ein Pizza-Lieferservice hat gerade 20 neue Aufträge bekommen, die er auf seine drei Auslieferer verteilen möchte. Dabei sollen der erste und der dritte Auslieferer jeweils sieben Aufträge bekommen und der zweite nur sechs. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Aufträge auf die drei Zulieferer zu verteilen?

In diesem Mathezirkel-Treffen lernen wir Folgen reeller Zahlen und ihre grundlegenden Eigenschaften kennen: von unten bzw. oben beschränkt, (streng) monoton fallend oder (streng) monoton wachsend, sowie den Begriff der alternierenden Folge.

Folgen reeller Zahlen und der Begriff des Grenzwertes solcher Folgen  (siehe nächste Sitzung) sind die zentrale Grundlage für die Einführung der Ableitung und des Integrals.

In diesem Mathezirkel-Treffen lernen wir die für die Analysis zentralen Begriffe des Grenzwerts und der Konvergenz einer Folge reeller Zahlen kennen.

Auch wenn man an dem vorigen Mathezirkel-Treffen über "Folgen reeller Zahlen" nicht teilgenommen hat, kann man an dieser Sitzung erfolgreich teilnehmen. Es ist allerdings einfacher, wenn man Folgen reeller Zahlen bereits aus dem vorherigen Treffen kennt.  

Wir lösen gemeinsam zwei Wettbewerbsaufgaben der ersten Runde eines früheren Bundeswettbewerbs Mathematik. 

In diesem Mathezirkel-Treffen betrachten wir endliche Summen und unendliche Summen (Reihen). Zunächst lernen wir die Summenschreibweise kennen und die zugehörigen Rechenregeln. Wir beweisen diese Rechenregeln und nutzen sie, um die arithmetische Summe und die geometrische Summe zu berechnen. Dann werden wir einfache Reihen untersuchen: Warum kann man der unendlichen Summe über 1/k mit k∈ℕ keinen endlichen Wert zuweisen, aber warum hat die unendliche Summe über (1/2)^k mit k∈ℕ dagegen einen endlichen Wert?

Wir lösen gemeinsam zwei Wettbewerbsaufgaben der ersten Runde eines früheren Bundeswettbewerbs Mathematik.

(Natürlich handelt es sich um andere Aufgaben als in der Sitzung vom 28.06.)