Pa­der­bor­ner Ma­the­zir­kel (On­line)

Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.

Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist eine mathematische Nachwuchsförderung, bei der interessierte Schülerinnen und Schüler spannende Mathematik jenseits des Schulstoffs kennenlernen können. Dabei stammen die besprochenen Themen aus allen klassischen Bereichen der Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Numerik, Stochastik und mathematische Grundlagen

Die sechs Online-Treffen des Paderborner Mathezirkels pro Jahr finden an ausgewählten Samstagsterminen per Videokonferenz im Workshop-Format statt. Die spannenden Themen dieser Runde sind "Wurzel aus 2 ist irrational" (09.11.2024), "Regelmäßige Sterne und Vielecke" (30.11.2024), "Interpolation mit Polynomen" (25.01.2021). Hier geht es direkt zu den Themenbeschreibungen, der Mathezirkel-Flyer (WiSe 2024/25) und das Anmeldeformular (WiSe 2024/25). Wir nutzen die Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn).

Sa­ve the Date: neue Ter­mi­ne und The­men

Die weiteren Termine und Themen des Paderborner Mathezirkels im Schuljahr 2024/45 stehen bereits fest:

  • "Numerische Integration" (10.05.2025, online mit Zoom)
  • "Primzahlen und Primzahlzwillinge" (24.05.2025, online mit Zoom)
  • "Geometrische Figuren im Quadratgitter" (14.06.2025, online mit Zoom

Al­le In­fos zu Ab­lauf, The­men, Vor­kennt­nis­sen, An­mel­dung etc.

Vor dem Workshop wird ein Arbeitsheft verschickt, das alle Teilnehmer*innen zu Beginn des Online-Workshops vor sich liegen haben sollten. Nach einer kurzen Einführung in das Thema erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand geeigneter Aufgaben die neuen Inhalte mit Betreuung selber, wenden für sie neue mathematische Definitionen, Konzepte und Sätze an und führen unter Anleitung auch selber Beweise durch. Die Lösungen der Aufgaben werden je nach Bedarf kurz oder auch ausführlich besprochen, und mitttels eines Umfragetools wird regelmäßig der Fortschritt abgefragt und sichergestellt, dass alle mitkommen und niemand abgehängt wird. Natürlich können und sollen jederzeit Fragen per Mikrofon oder Chat gestellt werden (aktive Mitarbeit und Input sind ausdrücklich erwünscht!). Für extra-schnelle Teilnehmer*innen sowie Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es auch immer anspruchsvolle Zusatzaufgaben, so dass sich niemand langweilt und unterfordert fühlt.

Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen. Mittelstufenschüler*innen mit Interesse, aber Bedenken wegen der Vorkenntnisse, sollten sich einfach anmelden und es ausprobieren! Der Mathezirkel hat immer wieder Mathematik-begeisterte Teilnehmer*innen aus der Mittelstufe ab der 8. oder 9. Klasse.

Neben Schülerinnen und Schülern der üblichen Schulen (einschließlich Berufskolleg) sind auch Auszubildende und Berufsschüler (mit Alter jeweils höchstens 23 Jahre) mit den passenden Vorkenntnissen im Paderborner Mathezirkel herzlich willkommen! Wir bitten um Verständnis, dass andere interessierte Erwachsene (einschließlich interessierter Eltern und Lehrer*innen) nicht teilnehmen können.  

Bitte nutzen Sie zur Anmeldung unser Anmeldeformular (WiSe 2024/25), welches Sie als Scan per E-Mail an Frau Britta Borchert schicken können.

Auf Wunsch können Sie uns (anstatt der Zusendung eines Scans des Anmeldformulars) auch das Original per Post zusenden an: Frau Britta Borchert, Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Institut für Mathematik, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn.

Bitte füllen Sie alle editierbaren Eingabefelder auf dem (neuen) Anmeldeformular getippt (mit Adobe Acrobat Reader oder einem vergleichbaren Programm) und nicht per Hand aus. (Wir hatten öfters Probleme mit schlecht lesbaren E-Mail-Adressen und teilweise auch mit schlecht lesbaren Namen.) Sie müssen natürlich immer noch per Hand unterschreiben. Sollte beim Ausfüllen der Eingabefelder des neuen Formulars auf Ihrerm Endgerät ein Problem entstehen, so melden Sie sich bitte bei Frau Kerstin Hesse, damit wir dieses Problem bei dem Formular beheben können. (Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Gefährdungen der Vertraulichkeit und der unbefugte Zugriff Dritter bei einer Kommunikation per unverschlüsselter E-Mail nicht ausgeschlossen werden können. Sofern Sie wünschen, können Sie Dokumente, die Sie uns per E-Mail zusenden durch Passwort schützen (z.B. durch 7-ZIP) und uns das Passwort auf anderem Wege (z.B. Telefon) mitteilen. Auf Wunsch können Sie uns das Anmeldeformular auch per Post zusenden.)

Achtung: Kurzfristige Anmeldungen, die ab Dienstag 12:00 Uhr in der Woche des Mathezirkel-Treffen geschickt werden, bitte nicht nur an Frau Britta Borchert sondern auch an Frau Kerstin Hesse schicken. Ansonsten ist es möglich, dass Sie die Zugangsdaten und Materialien für das anstehende Treffen nicht mehr bekommen, weil Frau Hesse von Ihrer Anmeldung noch nichts weiß. 

Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software Zoom werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, so kontrollieren Sie bitte erst, dass die E-Mail mit den Materialien und Zugangsdaten nicht in Ihrem Spam-Ordner gelandet ist. Falls Sie dort auch keine E-Mail mit den Materilaien und Zugangsdaten finden, so melden Sie sich bitte umgehend bei Frau Kerstin Hesse.

Die Teilnahme-Urkunden des Paderborner Mathezirkels werden einmal pro Halbjahr per E-Mail verschickt. (Falls gewünscht, kann der Versand auf Nachfrage auch postalisch erfolgen.) In der Regel verschicken wir die Teilnahme-Urkunden im Februar bzw. im August. Wir bitten um Verständnis dafür, falls aufgrund besonderer Umstände der Versand einmal etwas später erfolgt. Hier finden Sie ein Muster der Teilnahme-Urkunde (vom WiSe 2023/24).

Bundesweit Mathezirkel-Partner*innen an Schulen gesucht: Wir versenden an weiterführende Schulen im größeren Umkreis von Paderborn im März/April bzw. September/Oktober Mathezirkel-Flyer per Post mit der Bitte, diese an interessierte Schüler*innen zu verteilen. Das klappt allerdings am Besten, wenn wir eine*n engagierte*n Mathematik-Leherer*in oder MINT-Lehrer*in als Mathezirkel-Partner*in an der Schule haben, die bei den Schüler*inne*n für den Mathezirkel wirbt und dazu eine größere Anzahl Mathezirkel-Flyer zugeschickt bekommt. Da der Paderborner Mathezirkel online stattfindet, verschicken wir Mathezirkel-Flyer natürlich an Mathezirkel-Partner*innen in alle Bundesländer! Falls Sie bereit wären Mathezirkel-Partner*in zu werden, so setzen Sie sich bitte mit Dr. Kerstin Hesse in Verbindung.    

Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.

Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.

On­line-Tref­fen im Herbst/Win­ter 2024/25

Die Mathezirkel-Treffen im Wintersemester 2024/25 werden am 09. November 2024, am 30. November 2024 und am 25. Januar 2025, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhrvirtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) stattfinden. Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software Zoom werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, weil etwas mit der E-Mail-Kommunikation schiefgegangen ist, so melden Sie sich bitte bei Frau Kerstin Hesse.  

 

Wurzel aus 2 ist irrational

Mathezirkel-Treffen am 09. November 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Die Zahl (Quadrat-)Wurzel aus 2 ist definiert als die nicht-negative Lösung der Gleichung x2 = 2. Zunächst schauen wir uns den Beweis an, dass Wurzel(2) irrational ist, und dann führen wir analog den Beweis durch, dass Wurzel(3) (und allgemeiner Wurzel(p) für jede Primzahl p) irrational ist. – Danach nähern wir die irrationale Zahl Wurzel(2) auf einfache Weise durch rationale Zahlen. Darauf aufbauend lernen wir schließlich das Heron-Verfahren kennen, welches es ermöglicht, in sehr wenigen Rechenschritten hervorragende Näherungen von Wurzel(2) durch rationale Zahlen zu berechnen. Das Heron-Verfahren ist ein sehr wichtiges numerisches Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln, welches wir mit Excel-Tabellenkalkulation für die Berechnung von Wurzel(2) für verschiedene Startwerte programmieren und dessen Konvergenzverhalten wir exemplarisch für die Berechnung von Wurzel(2) untersuchen werden.

 

Regelmäßige Sterne und Vielecke

Mathezirkel-Treffen am 30. November 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Verteilt man n>2 Punkte mit jeweils dem gleichen Abstand zu ihren direkten Nachbarn auf einer Kreislinie, so bekommt man die Eckpunkte eines regelmäßigen n-Ecks. Ein regelmäßiges 3-Eck bzw. 4-Eck ist also ein gleichseitiges Dreieck bzw. ein Quadrat. Wir untersuchen zunächst, wie man für bestimmte Werte von n die regelmäßigen n-Ecke nur mit Zirkel und Lineal, aber ohne Geometriedreieck konstruieren kann. – Dann werden wir passend zur Winterzeit die Eckpunkte regelmäßiger n-Ecke verwenden, um regelmäßige Sterne zu zeichnen: Beginnend an einem Eckpunkt zeichnen wir eine Verbindungslinie zum k-nächsten Eckpunkt und wiederholen diesen Prozess solange, bis wir an einem Eckpunkt landen, der schon verwendet wurde. Falls noch Eckpunkte übrig sind, so starten wir bei einem dieser Eckpunkte und wiederholen den Prozess, bis alle Eckpunkte verwendet worden sind. Dabei bekommen wir verschiedene Typen von n-zackigen Sternen, die wir klassifizieren und für die wir eine Theorie aufstellen wollen, die vorhersagt, was uns die Konstruktion liefern wird.

 

Interpolation mit Polynomen

Mathezirkel-Treffen am 25. Januar 2025

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Gegeben sind Datenpunkte (xi; f (xi)), i = 1, 2, ..., n+1, einer unbekannten Funktion f . Wie findet man als Näherung von f eine Funktion, die alle diese Funktionswerte annimmt, also die Datenpunkte interpoliert, und f möglichst gut annähert? Eine einfach zu berechnende solche Näherung für die Funktion f ist ein Polynom vom Grad  n, also Pn(x) = an xn + ... + a2 x2 + a1 x + a0 mit Koeffizienten (d.h. Konstanten) a0, a1, ..., an. Wir lernen die Interpolationsformel von Lagrange zur Berechnung des interpolierenden Polynoms Pn kennen und beweisen diese und zeigen, dass das die Datenpunkte interpolierende Polynom eindeutig bestimmt ist.