Paderborner Mathezirkel (Online)
Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.
Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist eine mathematische Nachwuchsförderung, bei der interessierte Schülerinnen und Schüler spannende Mathematik jenseits des Schulstoffs kennenlernen können. Dabei stammen die besprochenen Themen aus allen klassischen Bereichen der Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Numerik, Stochastik und mathematische Grundlagen.
Die sechs Online-Treffen des Paderborner Mathezirkels pro Jahr finden an ausgewählten Samstagsterminen per Videokonferenz im Workshop-Format statt. Die spannenden Themen dieser Runde sind "Numerische Integration" (10.05.2025), "Primzahlen und Primzahlzwillinge" (24.05.2025), "Geometrische Figuren im Quadratgitter" (14.06.2025). Hier geht es direkt zu den Themenbeschreibungen, dem Mathezirkel-Flyer (SoSe 2025) und dem Anmeldeformular (SoSe 2025). Wir nutzen die Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn).
ACHTUNG: Anmeldungen, die nach Dienstag 12:00 Uhr in der Woche des Mathezirkel-Treffens eingehen, bitte unbedingt auch an Kerstin Hesse schicken. Die Anmeldung ist auf diesem Weg auch noch sehr kurzfristig und insbesondere auch noch nach der Anmelde-Deadline möglich.
Alle Infos zu Ablauf, Themen, Vorkenntnissen, Anmeldung etc.
Vor dem Workshop wird ein Arbeitsheft verschickt, das alle Teilnehmer*innen zu Beginn des Online-Workshops vor sich liegen haben sollten. Nach einer kurzen Einführung in das Thema erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand geeigneter Aufgaben die neuen Inhalte mit Betreuung selber, wenden für sie neue mathematische Definitionen, Konzepte und Sätze an und führen unter Anleitung auch selber Beweise durch. Die Lösungen der Aufgaben werden je nach Bedarf kurz oder auch ausführlich besprochen, und mitttels eines Umfragetools wird regelmäßig der Fortschritt abgefragt und sichergestellt, dass alle mitkommen und niemand abgehängt wird. Natürlich können und sollen jederzeit Fragen per Mikrofon oder Chat gestellt werden (aktive Mitarbeit und Input sind ausdrücklich erwünscht!). Für extra-schnelle Teilnehmer*innen sowie Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es auch immer anspruchsvolle Zusatzaufgaben, so dass sich niemand langweilt und unterfordert fühlt.
Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen. Mittelstufenschüler*innen mit Interesse, aber Bedenken wegen der Vorkenntnisse, sollten sich einfach anmelden und es ausprobieren! Der Mathezirkel hat immer wieder Mathematik-begeisterte Teilnehmer*innen aus der Mittelstufe ab der 8. oder 9. Klasse.
Neben Schülerinnen und Schülern der üblichen Schulen (einschließlich Berufskolleg) sind auch Auszubildende und Berufsschüler (mit Alter jeweils höchstens 23 Jahre) mit den passenden Vorkenntnissen im Paderborner Mathezirkel herzlich willkommen! Wir bitten um Verständnis, dass andere interessierte Erwachsene (einschließlich interessierter Eltern und Lehrer*innen) nicht teilnehmen können.
Bitte nutzen Sie zur Anmeldung unser Anmeldeformular (SoSe 2025), welches Sie als Scan per E-Mail an Frau Britta Borchert schicken können.
Auf Wunsch können Sie uns (anstatt der Zusendung eines Scans des Anmeldformulars) auch das Original per Post zusenden an: Frau Britta Borchert, Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Institut für Mathematik, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn.
Bitte füllen Sie alle editierbaren Eingabefelder auf dem (neuen) Anmeldeformular getippt (mit Adobe Acrobat Reader oder einem vergleichbaren Programm) und nicht per Hand aus. (Wir hatten öfters Probleme mit schlecht lesbaren E-Mail-Adressen und teilweise auch mit schlecht lesbaren Namen.) Sie müssen natürlich immer noch per Hand unterschreiben. Sollte beim Ausfüllen der Eingabefelder des neuen Formulars auf Ihrerm Endgerät ein Problem entstehen, so melden Sie sich bitte bei Frau Kerstin Hesse, damit wir dieses Problem bei dem Formular beheben können. (Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Gefährdungen der Vertraulichkeit und der unbefugte Zugriff Dritter bei einer Kommunikation per unverschlüsselter E-Mail nicht ausgeschlossen werden können. Sofern Sie wünschen, können Sie Dokumente, die Sie uns per E-Mail zusenden durch Passwort schützen (z.B. durch 7-ZIP) und uns das Passwort auf anderem Wege (z.B. Telefon) mitteilen. Auf Wunsch können Sie uns das Anmeldeformular auch per Post zusenden.)
Achtung: Kurzfristige Anmeldungen, die ab Dienstag 12:00 Uhr in der Woche des Mathezirkel-Treffen geschickt werden, bitte nicht nur an Frau Britta Borchert sondern auch an Frau Kerstin Hesse schicken. Ansonsten ist es möglich, dass Sie die Zugangsdaten und Materialien für das anstehende Treffen nicht mehr bekommen, weil Frau Hesse von Ihrer Anmeldung noch nichts weiß.
Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software Zoom werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, so kontrollieren Sie bitte erst, dass die E-Mail mit den Materialien und Zugangsdaten nicht in Ihrem Spam-Ordner gelandet ist. Falls Sie dort auch keine E-Mail mit den Materilaien und Zugangsdaten finden, so melden Sie sich bitte umgehend bei Frau Kerstin Hesse.
Die Teilnahme-Urkunden des Paderborner Mathezirkels werden einmal pro Halbjahr per E-Mail verschickt. (Falls gewünscht, kann der Versand auf Nachfrage auch postalisch erfolgen.) In der Regel verschicken wir die Teilnahme-Urkunden im Februar bzw. im August. Wir bitten um Verständnis dafür, falls aufgrund besonderer Umstände der Versand einmal etwas später erfolgt. Hier finden Sie ein Muster der Teilnahme-Urkunde (vom WiSe 2023/24).
Bundesweit Mathezirkel-Partner*innen an Schulen gesucht: Wir versenden an weiterführende Schulen im größeren Umkreis von Paderborn im März/April bzw. September/Oktober Mathezirkel-Flyer per Post mit der Bitte, diese an interessierte Schüler*innen zu verteilen. Das klappt allerdings am Besten, wenn wir eine*n engagierte*n Mathematik-Leherer*in oder MINT-Lehrer*in als Mathezirkel-Partner*in an der Schule haben, die bei den Schüler*inne*n für den Mathezirkel wirbt und dazu eine größere Anzahl Mathezirkel-Flyer zugeschickt bekommt. Da der Paderborner Mathezirkel online stattfindet, verschicken wir Mathezirkel-Flyer natürlich an Mathezirkel-Partner*innen in alle Bundesländer! Falls Sie bereit wären Mathezirkel-Partner*in zu werden, so setzen Sie sich bitte mit Dr. Kerstin Hesse in Verbindung.
Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.
Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.
Online-Treffen im Frühjahr/Sommer 2025
Die Mathezirkel-Treffen im Sommersemester 2025 werden am 10. Mai 2025, am 24. Mai 2025 und am 14. Juni 2025, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhr, virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) stattfinden. Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software Zoom werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, weil etwas mit der E-Mail-Kommunikation schiefgegangen ist, so melden Sie sich bitte bei Frau Kerstin Hesse.
Numerische Integration
Mathezirkel-Treffen am 10. Mai 2025
Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Wie berechnet man die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse auf dem Intervall [a,b]? Dabei sollen Anteile der Fläche oberhalb der x-Achse mit einem positiven Vorzeichen und Anteile der Fläche unterhalb der x-Achse mit einem negativen Vorzeichen eingehen. – In der Oberstufe lernt man, dass dieses mit Hilfe des Integrals (und konkreter mit einer Stammfunktion des Integranden) geht, aber für die Funktion f(x) = exp(x2) funktioniert das nicht, und man benötigt sogenannte „numerische Integrationsverfahren“. – Wir beschäftigen uns in diesem Mathezirkel-Treffen mit numerischen Integrationsverfahren, mit denen die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse angenähert, aber (abgesehen von der durch Computer-Arithmetik begrenzten Genauigkeit) beliebig genau berechnet werden kann. Wir studieren die zusammengesetzte Trapezregel und die zusammengesetzte Simpsonregel und wenden diese an. Die numerischen Berechnungen führen wir mit Excel (oder einem vergleichbaren Tabellenkalkulationsprogramm) durch.
Primzahlen und Primzahlzwillinge
Mathezirkel-Treffen am 24. Mai 2025
Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer oder gleich 2, die als einzige positive Teiler nur die Zahl 1 und sich selbst hat. Wir beweisen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, und wir untersuchen, wie diese sich verteilen. Weiter betrachten wir sogenannte Primzahlzwillinge: Zwei Primzahlen p1 und p2 heißen Primzahlzwillinge, wenn gilt p2 = p1 + 2. Obwohl es unendlich viele Primzahlen gibt, ist es immer noch unbekannt, ob es unendlich viele oder nur endlich viele Primzahlzwillinge gibt! Dieses ist eine der großen offenen Fragen der Zahlentheorie. – In diesem Mathezirkel-Treffen führen wir mit Anleitung auch mehrere interessante Beweise grundlegender Aussagen über Primzahlen durch.
Geometrische Figuren im Quadratgitter
Mathezirkel-Treffen am 14. Juni 2025
Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Wir betrachten ein rechtwinkliges Quadratgitter, bei dem alle Punkte des Gitters jeweils den Abstand 1 zu den direkten Nachbarpunkten haben. Die Gitterpunkte sind also (m,n), wobei m, n ganze Zahlen sind. Wie berechnet man den Flächeninhalt A eines Vielecks, dessen Eckpunkte Gitterpunkte sind? Der Satz von Pick besagt, dass dieses mit der Formel A = i + (1/2)*r - 1 geht, wobei i die Anzahl der Gitterpunkte im Innern des Vielecks und r die Anzahl der Gitterpunkte auf dem Rand des Vielecks ist! Man muss zur Flächenberechnung also bloß Gitterpunkte zählen können. – Wieso gilt dieser überraschende Satz, und wie beweist man ihn? Wir werden uns dem Beweis schrittweise nähern, indem wir den Satz von Pick zunächst für Rechtecke und rechtwinklige achsenparallele Dreiecke, jeweils mit Eckpunkten in Gitterpunkten, beweisen. Eine Erweiterung auf den Fall beliebiger Dreiecke mit Eckpunkten in Gitterpunkten und die Additivität/Subtraktivität der Flächenberechnung liefert darauf aufbauend den Beweis für beliebige Vielecke mit Eckpunkten in Gitterpunkten.
Angebote für Schülerinnen und Schüler
Hier gibt es Informationen zu folgenden Themen: