Mathezirkel-Treffen am 20. April 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Ein magisches nxn Quadrat ist ein quadratisches Zahlenschema, in das n2 verschiedene ganze Zahlen so eingetragen sind, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte sowie in jeder der beiden Diagonalen den selben Wert ergibt. Beispiele für magische Quadrate mit den aufeinander folgenden Zahlen 1 bis 16 bzw. 1 bis 9 sind das Dürer 4x4 Quadrat aus Albrecht Dürers (1471–1528) Kupferstich Melencolia und das aus China stammende Lo-Shu 3x3 Quadrat (ca. 650 v. Chr.). – Mathematisch stellt sich sofort die Frage nach einem Konstruktionsprinzip für alle magischen nxn Quadrate. Wir leiten Formeln her, die uns alle magischen 3x3 Quadrate liefern, deren Einträge neun verschiedene ganze Zahlen sind, die aber keineswegs aufeinander folgende ganze Zahlen sein müssen. – Wir behandeln andere Inhalte als in dem Mathezirkel-Treffen „Magische Quadrate“ des Wintersemesters 2021/22.

Mathezirkel-Treffen am 04. Mai 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Wenn man den größten gemeinsamen Teiler von 24.375 und 10.935 finden will, so kann man dieses mit Hilfe der Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen machen. Aber bei so großen Zahlen ist das recht mühselig! Eine bequemere und schnellere Vorgehensweise liefert der Euklidische Algorithmus, der mit wiederholter Division mit Rest den größten gemeinsamen Teiler zweier natürlicher Zahlen berechnet. – Nach den Grundlagen zur Teilbarkeit beweisen wir den Satz über die Division mit Rest und führen nach diesen Vorbereitungen den Euklidischen Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen ein. Selbstverständlich werden wir den Euklidischen Algorithmus nicht nur für Beispiele anwenden, sondern wir werden auch beweisen, dass dieser immer den größten gemeinsamen Teiler berechnet! – Für Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es darauf aufbauend noch Zusatzaufgaben, in denen das Lemma von Bézout und das Lemma von Euklid bewiesen werden.

Mathezirkel-Treffen am 08. Juni 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Ein Polyiamond ist ein eckiges „Puzzleteil“, das aus mehreren gleichgroßen gleichseitigen Dreiecken besteht, die entlang ganzer Kanten aneinandergefügt sind. Mit einem gleichseitigen Dreieck erhält man das „Moniamond“, mit zwei gleichseitigen Dreiecken das „Diamond“ (eine Raute) und mit drei gleichseitigen Dreiecken das „Triamond“ (ein Trapez); es kann jeweils nur eine Form gebildet werden. Verwendet man mehr als drei Dreiecke, so ergeben sich mehrere verschiedene Formen, die sich nicht nur durch Drehungen und/oder Spiegelungen unterscheiden. – Wir interessieren uns dafür, ob man mit einem oder mehreren Typen von Polyiamonds Parallelogramme, regelmäßige Sechsecke, größere gleichseitige Dreiecke oder auch die ganze Ebene parkettieren kann. Neben Experimentierfreude und einer guten geometrischen Anschauung kommen dabei auch logische Argumente ins Spiel, um die Existenz oder Nicht-Existenz gewisser Parkettierungen zu begründen.