Vorlesung:
Mittwoch, 14-16 Uhr, D1
Freitag,      9-11 Uhr, D1

Übungen:
Die Übungen (zweistündig) finden in Kleingruppen zu den folgenden Terminen statt:

Dienstag, 16-18, A 2 337
Mittwoch, 07-09, D 1320 (entfällt)
Mittwoch, 09-11, D 1320

Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Vorlesungswoche.

Inhalt der Vorlesung:
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lineare Systeme
Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, insbesondere Lebesgue-Maß, Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Transformationssatz
Integration auf Untermannigfaltigkeiten des R^d, Integralsätze

Gliederung:

1. Gewöhnliche Differentialgleichungen - allgemeine Theorie: Elementare Lösungsmethoden, Existenz-und Eindeutigkeitssätze, maximale Lösungen.
2. Lineare Differentialgleichungen: Lineare Systeme 1. Ordnung, Matrix-Exponentialfunktion, skalare lineare DGL höherer Ordnung
3. Topologischer Exkurs: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang
4. Mengensysteme und Maße: Sigma-Algebren und Ringe, Prämaße und Maße, Fortsetzungssatz von Caratheodory, Lebesgue-Maß auf R^d
5. Messbare Abbildungen
6. Integration: Definition des Integrals auf einem Maßraum, Konvergenzsätze, Parameterabhängige Integrale
7. Produktmaße und der Satz von Fubini, Integration rotationssymetrischer Funktionen, Gamma- und Betafunktion
8. Der Transformationssatz: Bildmaße, Transformationsformel, Beispiele
9. Ergänzungen: Zu Lebesgue-Nullmengen, L^p-Räume
10. Untermannigfaltigkeiten des R^n: Charakterisierungen, lokale Parameterdarstellungen, Tangentialraum
11. Integration auf Untermannigfaltigkeiten: Gramsche Determinante, Oberflächenmaß und Integration
12. Der Gaußsche Integralsatz
13. Exkurs: Faltung und Fouriertransformation