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Reelle Analysis, WS 2015/16

Vorlesung:
Mittwoch, 14-16 Uhr, D1
Freitag,      9-11 Uhr, D1

Übungen:
Die Übungen (zweistündig) finden in Kleingruppen zu den folgenden Terminen statt:

Dienstag, 16-18, A 2 337
Mittwoch, 07-09, D 1320 (entfällt)
Mittwoch, 09-11, D 1320

Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Vorlesungswoche.

Inhalt der Vorlesung:
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lineare Systeme
Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, insbesondere Lebesgue-Maß, Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Transformationssatz
Integration auf Untermannigfaltigkeiten des R^d, Integralsätze

Gliederung:

  1. Gewöhnliche Differentialgleichungen - allgemeine Theorie: Elementare Lösungsmethoden, Existenz-und Eindeutigkeitssätze, maximale Lösungen.
  2. Lineare Differentialgleichungen: Lineare Systeme 1. Ordnung, Matrix-Exponentialfunktion, skalare lineare DGL höherer Ordnung
  3. Topologischer Exkurs: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang
  4. Mengensysteme und Maße: Sigma-Algebren und Ringe, Prämaße und Maße, Fortsetzungssatz von Caratheodory, Lebesgue-Maß auf R^d
  5. Messbare Abbildungen
  6. Integration: Definition des Integrals auf einem Maßraum, Konvergenzsätze, Parameterabhängige Integrale
  7. Produktmaße und der Satz von Fubini, Integration rotationssymetrischer Funktionen, Gamma- und Betafunktion
  8. Der Transformationssatz: Bildmaße, Transformationsformel, Beispiele
  9. Ergänzungen: Zu Lebesgue-Nullmengen, L^p-Räume
  10. Untermannigfaltigkeiten des R^n: Charakterisierungen, lokale Parameterdarstellungen, Tangentialraum
  11. Integration auf Untermannigfaltigkeiten: Gramsche Determinante, Oberflächenmaß und Integration
  12. Der Gaußsche Integralsatz
  13. Exkurs: Faltung und Fouriertransformation

Vorlesungsskript

 

 

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