Mathematiker schwärmen von der Schönheit der Mathematik. Sie sind begeistert von eleganten Beweisen und der Logik und klaren Sprache der Mathematik. Mathematik bereitet vielen Personen Schwierigkeiten; erst wenn sie verstanden ist, wird ihre Eleganz, Schönheit und Einfachheit sichtbar. Mathematik ist spannend, überraschend und wunderschön und kann fast jedem großes Vergnügen bereiten.

Das Ziel des Paderborner Mathezirkels ist eine mathematische Nachwuchsförderung, bei der interessierte Schülerinnen und Schüler spannende Mathematik jenseits des Schulstoffs kennenlernen können. Dabei stammen die besprochenen Themen aus allen klassischen Bereichen der Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Numerik, Stochastik und mathematische Grundlagen. 

Die sechs Online-Treffen des Paderborner Mathezirkels pro Jahr finden an ausgewählten Samstagsterminen per Videokonferenz mit BigBlueButton im Workshop-Format statt. Die spannenden Themen dieser Runde sind "Inkreis, Umkreis und Satz des Thales" (am 11.11.2023), "Induktion und andere Beweistechniken" (am 02.12.2023) und "Kongruenz modulo n" (am 27.01.2024). Hier geht es direkt zu den Themenbeschreibungen und hier zum Mathezirkel-Flyer.

Wie läuft so ein Online-Workshop ab? Vor dem Workshop wird ein Arbeitsheft verschickt, das alle Teilnehmer*innen zu Beginn des Online-Workshops vor sich liegen haben sollten. Nach einer kurzen Einführung in das Thema erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand geeigneter Aufgaben die neuen Inhalte mit Betreuung selber, wenden für sie neue mathematische Definitionen, Konzepte und Sätze an und führen unter Anleitung auch selber Beweise durch. Die Lösungen der Aufgaben werden je nach Bedarf kurz oder auch ausführlich besprochen, und mitttels eines Umfragetools von BigBlueButton wird regelmäßig der Fortschritt abgefragt und sichergestellt, dass alle mitkommen und niemand abgehängt wird. Natürlich können und sollen jederzeit Fragen per Mirkofon oder Chat gestellt werden (aktive Mitarbeit und Input sind ausdrücklich erwünscht!). Für extra-schnelle Teilnehmer*innen sowie Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es auch immer anspruchsvolle Zusatzaufgaben, so dass sich niemand langweilt und unterfordert fühlt.  

Für den Mathezirkel werden nur die Mathematikkenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt. Der Mathezirkel richtet sich damit primär an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, aber wir freuen uns sehr, wenn interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe ebenfalls teilnehmen. Mittelstufenschüler*innen mit Interesse, aber Bedenken wegen der Vorkenntnisse, sollten sich einfach anmelden und es ausprobieren! Der Mathezirkel hat immer wieder Mathematik-begeisterte Teilnehmer*innen aus der Mittelstufe ab der 8. oder 9. Klasse.    

Bei Fragen zum Mathezirkel schicken Sie bitte einfach eine E-Mail an Dr. Kerstin Hesse.

Bitte nutzen Sie zur Anmeldung unser Anmeldeformular, welches Sie als Scan per E-Mail an Frau Britta Borchert schicken können. (Hinweis: Bitte beachten Sie, dass Gefährdungen der Vertraulichkeit und der unbefugte Zugriff Dritter bei einer Kommunikation per unverschlüsselter E-Mail nicht ausgeschlossen werden können. Sofern Sie wünschen, können Sie Dokumente, die Sie uns per E-Mail zusenden durch Passwort schützen (z.B. durch 7-ZIP) und uns das Passwort auf anderem Wege (z.B. Telefon) mitteilen. Auf Wunsch können Sie uns das Anmeldeformular auch per Post zusenden.)

Das Faltblatt mit den Mathezirkel-Themen dieses Herbsts/Winters finden Sie hier.

Die Themen früherer Mathezirkel-Treffen finden Sie hier.

Achtung: Kurzfristige Anmeldungen, die ab Dienstag 12:00 Uhr in der Woche des Mathezirkel-Treffen geschickt werden, bitte nicht nur an Frau Britta Borchert sondern auch an Frau Kerstin Hesse schicken. Ansonsten ist es möglich, dass Sie die Zugangsdaten und Materialien für das anstehende Treffen nicht mehr bekommen, weil Frau Hesse von Ihrer Anmeldung noch nichts weiß.  

Die Mathezirkel-Treffen im Wintersemester 2023/24 werden am 11. November 2023, am 02. Dezember 2023 und am 27. Januar 2024, jeweils von 10:00 bis 13:00 Uhr, virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) stattfinden. Der Online-Zugang zu der Videokonferenz-Software BigBlueButton erfolgt über den Webbrowser (vorzugsweise: Chrome; ungünstig: Safari, Opera), so dass keine spezielle Software erforderlich ist. Die Materialien und die Zugangsdaten zu der Videokonferenz-Software BigBlueButton werden nach der Anmeldung normalerweise am Mittwoch vor dem jeweiligen Mathezirkel-Treffen per E-Mail verschickt. Sollten Sie trotz Anmeldung zu einem Treffen bis einschließlich Donnerstag davor keine E-Mail bekommen haben, weil etwas mit der E-Mail-Kommunikation schiefgegangen ist, so melden Sie sich bitte Frau Kerstin Hesse.  

Inkreis, Umkreis und Satz des Thales

Mathezirkel-Treffen am 11. November 2023

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Die Schnittpunkte der Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Mittelpunkt des Inkreises, und die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich im Mittelpunkt des Umkreises. Aber warum ist das eigentlich so, d.h. wie beweist man diese Sätze der Trigonometrie? Und wie beweist man den Satz des Thales für rechtwinklige Dreiecke? – Neben diesen oft aus der Schule bekannten Sätzen werden wir gemeinsam mit Anleitung auch noch weitere weniger bekannte Sätze der Trigonometrie beweisen, z.B. eine Verallgemeinerung des Satzes des Thales für beliebige Dreiecke oder die Flächengleichheit der Dreiecke in der Vecten-Figur. – Sinus und Cosinus werden in diesem Mathezirkel-Treffen nicht benötigt.

Induktion und andere Beweistechniken

Mathezirkel-Treffen am 02. Dezember 2023

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: In dem Film die „Vermessung der Welt“ verblüfft Carl Friedrich Gauß als junger Schüler seinen Mathematiklehrer, indem er innerhalb weniger Minuten die Zahlen von 1 bis 100 mit einem Beweistrick berechnet, der direkt die Formel n(n+1)/2 für die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n liefert. Diese Formel ist ein typisches Beispiel für eine Aussage, die man einerseits mit dem Prinzip der vollständigen Induktion aber andererseits auch direkt (mit dem von Gauß verwendeten Trick) beweisen kann. Mit dem Prinzip der vollständigen Induktion (einer sehr wichtigen Beweistechnik) werden wir aber nicht nur Formeln für Summen, sondern auch Ungleichungen und Aussagen über Teilbarkeit beweisen. Mit vollständiger Induktion können wir sogar beweisen, dass sich alle natürlichen Zahlen n größer oder gleich 12 als Summe von Vieren und Fünfen darstellen lassen. Die meisten in diesem Mathezirkel-Treffen untersuchten Aussagen werden
wir nicht nur mit vollständiger Induktion, sondern auch mit einem direkten Beweis nachweisen.

Kongruenz modulo n

Mathezirkel-Treffen am 27. Januar 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Zwei ganze Zahlen a und b heißen „kongruent modulo n“, wenn die Division mit Rest durch n für beide Zahlen den gleichen Rest liefert. Beispielsweise sind 13 und 28 kongruent modulo 5, weil 13 = 2*5+3 und 28 = 5*5+3 gelten, also weil beide bei Division mit Rest durch 5 den Rest 3 haben. Wir werden lernen, dass man in geeigneten Kontexten „kongruent modulo n rechnen“ kann und dass man damit gewisse mathematisch sonst schwer beweisbare Aussagen sehr elegant beweisen kann. Beispielsweise kann man damit die alternierende Quersummenregel für Teilbarkeit durch 11 einfach beweisen, oder die Aussage, dass für jede ungerade natürliche Zahl n>2 die Zahl 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + ... + (n-1)ⁿ durch n teilbar ist. Als Vorbereitung auf das kongruent modulo n Rechnen werden wir einfache Beweise im Kontext von Teilbarkeit, Division mit Rest und Kongruenz modulo n selber durchführen.