Mathezirkel-Treffen am 09. November 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Die Zahl (Quadrat-)Wurzel aus 2 ist definiert als die nicht-negative Lösung der Gleichung x² = 2. Zunächst schauen wir uns den Beweis an, dass Wurzel(2) irrational ist, und dann führen wir analog den Beweis durch, dass Wurzel(3) (und allgemeiner Wurzel(p) für jede Primzahl p) irrational ist. – Danach nähern wir die irrationale Zahl Wurzel(2) auf einfache Weise durch rationale Zahlen. Darauf aufbauend lernen wir schließlich das Heron-Verfahren kennen, welches es ermöglicht, in sehr wenigen Rechenschritten hervorragende Näherungen von Wurzel(2) durch rationale Zahlen zu berechnen. Das Heron-Verfahren ist ein sehr wichtiges numerisches Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln, welches wir mit Excel-Tabellenkalkulation für die Berechnung von Wurzel(2) für verschiedene Startwerte programmieren und dessen Konvergenzverhalten wir exemplarisch für die Berechnung von Wurzel(2) untersuchen werden.

Mathezirkel-Treffen am 30. November 2024

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Verteilt man n>2 Punkte mit jeweils dem gleichen Abstand zu ihren direkten Nachbarn auf einer Kreislinie, so bekommt man die Eckpunkte eines regelmäßigen n-Ecks. Ein regelmäßiges 3-Eck bzw. 4-Eck ist also ein gleichseitiges Dreieck bzw. ein Quadrat. Wir untersuchen zunächst, wie man für bestimmte Werte von n die regelmäßigen n-Ecke nur mit Zirkel und Lineal, aber ohne Geometriedreieck konstruieren kann. – Dann werden wir passend zur Winterzeit die Eckpunkte regelmäßiger n-Ecke verwenden, um regelmäßige Sterne zu zeichnen: Beginnend an einem Eckpunkt zeichnen wir eine Verbindungslinie zum k-nächsten Eckpunkt und wiederholen diesen Prozess solange, bis wir an einem Eckpunkt landen, der schon verwendet wurde. Falls noch Eckpunkte übrig sind, so starten wir bei einem dieser Eckpunkte und wiederholen den Prozess, bis alle Eckpunkte verwendet worden sind. Dabei bekommen wir verschiedene Typen von n-zackigen Sternen, die wir klassifizieren und für die wir eine Theorie aufstellen wollen, die vorhersagt, was uns die Konstruktion liefern wird.

Mathezirkel-Treffen am 25. Januar 2025

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Gegeben sind Datenpunkte (x_i; f (x_i)), i = 1, 2, ..., n+1, einer unbekannten Funktion f . Wie findet man als Näherung von f eine Funktion, die alle diese Funktionswerte annimmt, also die Datenpunkte interpoliert, und f möglichst gut annähert? Eine einfach zu berechnende solche Näherung für die Funktion f ist ein Polynom vom Grad  n, also P_n(x) = a_n xⁿ + ... + a₂ x² + a₁ x + a₀ mit Koeffizienten (d.h. Konstanten) a₀, a_1, ..., a_n. Wir lernen die Interpolationsformel von Lagrange zur Berechnung des interpolierenden Polynoms P_n kennen und beweisen diese und zeigen, dass das die Datenpunkte interpolierende Polynom eindeutig bestimmt ist.