Mathezirkel-Treffen am 15. November 2025 (10-13 Uhr) und 19. November 2025 (18-21 Uhr)

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr (am Sa. 15.11.2025) bzw. 18:00 bis 21:00 Uhr (am Mi. 19.11.2025)

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Beschreibung: Aus dem Film "Die Vermessung der Welt" über den Naturforscher Alexander von Humboldt und den Mathematiker Carl Friedrich Gauß kennt ihr vielleicht die Frage, was der Wert der Summe 1+2+…+n für eine beliebige natürliche Zahl n ist. Carl Friedrich Gauß löste dieses Problem als junger Schüler ungeheuer innovativ. Aber was ist eigentlich der Wert der Summen 1²+2²+…+n² und 1³+2³+…+n³? Diese und ähnliche Fragen wollen wir in diesem Mathezirkel-Treffen beantworten, indem wir uns mit pythagoräischen Zahlenmustern die Werte solcher Summen überlegen. Dann lernen wir das Prinzip der vollständigen Induktion kennen, mit dem man solche Summenformeln elegant für jede beliebige natürliche Zahl n beweisen kann.

Mathezirkel-Treffen am 29. November 2025 (10-13 Uhr) und 03. Dezember 2025 (18-21 Uhr)

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 10:00 bis 13:00 Uhr (am Sa. 29.11.2025) bzw. 18:00-21:00 Uhr (am Mi. 03.12.2025)

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Vielfach bekannt ist das einfachste der Schachbrettprobleme: Wir schneiden die beiden gegenüberliegenden weißen Eckfelder aus einem Schachbrett aus. Kann man den Rest des Schachbretts mit Dominosteinen (die immer jeweils zwei Felder eines Schachbretts ohne Überlappung überdecken) kacheln? Wenn ja, wie geht es? Wenn nein, warum geht es nicht? – In diesem Mathezirkel-Treffen untersuchen wir weitere Kachelungsprobleme des Schachbretts, bei denen das Schachbrett mit bestimmten Polyominos gekachelt werden soll. Ein Polyomino ist eine ebene Figur, die aus mehreren längs kompletter Kanten zusammengefügten gleich großen Quadraten besteht. Aus zwei Quadraten erhält man nur das Domino. Aus drei Quadraten kann man ein längliches Tromino (alle drei Quadrate liegen nebeneinander) oder ein eckiges Tromino (die Quadrate formen ein L mit gleich langen Seiten) bilden. – Alle betrachteten Kachelungsprobleme lassen sich mit elementarer Logik mit Hilfe einer geeigneten Nummerierung oder Einfärbung des Schachbretts lösen.

Mathezirkel-Treffen am 21. Januar 2026 (18-21 Uhr) und 24. Januar 2026 (10-13 Uhr)

Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 18:00 bis 21:00 Uhr (am Mi. 21.01.2026) 10:00 bis 13:00 Uhr (am Sa. 24.01.2026)

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Auf wie viele verschiedene Arten lässt sich ein ebenes konvexes n-Eck durch Verbindung von Eckpunkten in Dreiecke zerlegen? Dabei werden Zerlegungen, die durch Drehung oder Spiegelung in einander übergehen, als unterschiedlich betrachtet. (Ein Dreieck hat nur eine Zerlegung, und ein Viereck kann auf zwei Arten mit einer Diagonalen in jeweils zwei Dreiecke zerlegt werden. Bei einem Fünfeck gibt es fünf Zerlegungen in jeweils drei Dreiecke. Danach wird es komplizierter.) Die Antwort auf diese Fragestellung führt uns zu der Folge der catalanschen Zahlen: 1, 2, 5, 14, 42, 132, …. Die catalanschen Zahlen treten überraschenderweise noch bei vielen anderen Problemstellungen auf, z.B. bei Entscheidungsbäumen oder bei gewissen minimalen Gitterwegen im rechteckigen Straßennetz oder bei einem Problem mit Vorwärts- und Rückwärtsschritten. – Wir lernen fünf verschiedene Problemstellungen kennen, bei denen die catalanschen Zahlen auftreten, und in den Zusatzaufgaben beweisen wir auch, dass diese Problemstellungen alle äquivalent sind. Mit Hilfe dieser verschiedenen, aber äquivalenten Problemstellungen werden wir dann gemeinsam den Beweis für die Formel zur Berechnung der catalanschen Zahlen durchführen.