Ma­the­ma­tik in Pa­der­born

Mathematische Forschung, von den Grundlagen bis zur Anwendung, ist der Schlüssel für technische Innovationen. Eine hochkarätige mathematische Ausbildung bildet den Grundstein für die Entwicklung zukünftiger Fachkräfte. Das Institut für Mathematik in Paderborn zeichnet sich durch eine breite Palette exzellenter Forschung aus, die von reiner Mathematik bis hin zu Industriekooperationen und Forschung in der Mathematikdidaktik reicht. In unserem Lehrangebot bieten wir in den Studiengängen Mathematik und Technomathematik eine Ausbildung auf internationalem Spitzeniveau an sowie hoch bewertete Lehramtsstudiengänge für die gesamte Bandbreite an Schulformen.

Ak­tu­el­les

Wei­er­straß Vor­le­sung 2025 - Prof. In­g­rid Dau­be­chies

Die Vorlesung hält Prof. Ingrid Daubechies. Prof. Daubechies ist James B. Duke Professor an der Duke University und war davor Professorin und Direktorin des Fachbereichs Mathematik der Princeton University. Die von ihr geleisteten fundamentalen Beiträge zur Theorie und Anwendung von Waveletmethoden ist in vielen Bereichen der angewandten Mathematik bis hin zu konkreten technischen Umsetzungen von fundamentaler Bedeutung. Für Ihre Arbeit erhielt…

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Foto: Nadija Carter, Preisträger der Fakultät 2025

Am Freitag, den 4. Juli 2025, wurden im Hörsaal L1 der Universität Paderborn über 200 Absolvent*innen der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik (EIM) feierlich verabschiedet.

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„Fun­da­men­ta­le Bei­trä­ge in der an­ge­wand­ten Ma­the­ma­tik“

Paderborner Mathematiker Prof. Dr. Martin Kolb über die Forschung von Prof. Dr. Ingrid Daubechies

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For­schung

In unserem Institut für Mathematik erstreckt sich unsere Forschung von exzellenter Grundlagenforschung bis zu interdisziplinärer Zusammenarbeit. Im SFB TRR 358 'Ganzzahlige Strukturen in Geometrie und Darstellungstheorie' forschen Mathematiker aus den Bereichen Analysis und Algebra über traditionelle Fachgrenzen hinweg. Darüber hinaus konzentrieren wir uns auf Gebiete wie Stochastik, angewandte Mathematik und die enge Zusammenarbeit mit Industriepartnern. Ein starker Schwerpunkt liegt außerdem auf der Forschung im Bereich der Mathematikdidaktik, der durch gemeinsame Forschungsprojekte von Mathematikdidaktikern und Mathematikern bestens in das Institut integriert ist.

Stu­di­um

In­for­ma­ti­o­nen für Ziel­grup­pen

Nachrichten

10.02.2020

Se­mi­nar So­phus Lie 2020

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05.11.2019

Kol­lo­qui­um über Kom­bi­na­to­rik 2019

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27.09.2019

Wie be­re­chen­bar ist Cha­os?

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04.07.2019

Op­ti­ma­ler Mas­sen­trans­port und syn­the­ti­sche Geo­me­trie – Fa­kul­täts­kol­lo­qui­um mit Prof. Dr. Sturm

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12.06.2019

Fa­kul­täts­kol­lo­qui­um Ma­the­ma­tik mit Prof. Dr. Sturm (Uni Bonn) am 01.07.19

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22.03.2018

Kol­lo­qui­um über Kom­bi­na­to­rik 2018

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12.03.2018

Sym­me­tries in Geo­me­try, Ana­ly­sis and Spec­tral Theo­ry - Con­fe­rence on the oc­ca­si­on of Joa­chim Hil­gert's 60th Bir­th­day

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06.03.2018

GDMV 2018: Ge­leb­te In­ter­dis­zi­pli­na­ri­tät bei Deut­sch­lands größ­ter Ma­the­tagung an der Uni­ver­si­tät Pa­der­born

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26.09.2017

Work­shop: Qua­si­sta­ti­o­na­ry Dis­tri­bu­ti­ons: Ana­ly­sis and Si­mu­la­ti­on

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21.09.2017

18th French-Ger­man-Ita­li­an Con­fe­rence on Op­ti­mi­za­ti­on

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20.09.2016

Kol­kom: 04.-05.11.2016

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30.05.2016

Dunkl ope­ra­tors, spe­ci­al func­ti­ons and har­mo­nic ana­ly­sis

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05.02.2016

10. Work­shop „Com­pu­ter­to­mo­gra­phie und Ma­the­ma­tik“

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02.12.2015

18. Eu­ro­pä­i­scher Work­shop zum Au­to­ma­ti­schen Dif­fe­ren­zie­ren an der Uni­ver­si­tät Pa­der­born

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25.09.2015

Ex­per­ten er­wei­tern Kom­pe­tenz­netz­werk auf dem Ge­biet der Pi­e­zo­elek­tri­zi­tät

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Weitere Neuigkeiten

Geo­me­trie im Un­end­li­chen - DFG för­dert For­schungs­pro­jekt von Pa­der­bor­ner Ma­the­ma­ti­ker

Fliegt ein Flugzeug immer geradeaus, umrundet es irgendwann die annähernd kugelförmige Erde auf einer kreisförmigen Flugbahn – vorausgesetzt, es handelt sich um ein Flugzeug, dem nie der Sprit ausgeht. In Räumen mit einer komplexeren Geometrie als jener der Erde können die gedachten Bahnen eines immer geradeaus fliegenden Flugzeugs dagegen deutlich komplizierter aussehen. Wie aber ließen sich diese sinnvoll mit Zahlen charakterisieren? Diese und weitere Fragen beschäftigen den Mathematiker Dr. Benjamin Küster von der Universität Paderborn im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms „Geometry at infinity“ (SPP 2026).

In der Mathematik bezeichnet man die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte als Geodäte. Ein immer geradeaus fliegendes Flugzeug wird so auf der Erde immer dieselbe Route fliegen, dieselben Orte sehen und alles außerhalb der Route nie überfliegen. Ganz anders sieht es hingegen in der Geometrie der „lokal-symmetrischen Räume“ aus. In seinem DFG-Teilprojekt untersucht Küster zusammen mit Wissenschaftlern der AG „Spektral Analysis“ Räume, die sich wesentlich von der oben beschriebenen Situation unterscheiden: „Die Räume, mit denen wir uns beschäftigen, haben im Gegensatz zur Erde keinen endlichen Durchmesser. Es gibt also Orte mit beliebig großer „Luftlinienentfernung“ zueinander. Der zweite Unterschied zur Erde ist, dass ein imaginäres Flugzeug, das in den von uns betrachteten Räumen stur geradeaus fliegt, typischerweise nicht immer dieselbe Flugbahn wiederholen wird. Seine Route sieht eher chaotisch aus. Zudem können diese Räume beliebig viele Raum- und Zeitdimensionen haben. Bei mehreren Zeitdimensionen kommt die Analogie mit den Flugbahnen an ihre Grenzen – man bräuchte dann mehrere Flugzeuge, die nicht mehr alle geradeaus fliegen, sondern nach gewissen Regeln ihre Richtung ändern würden.“

Geometrie und Dynamik in Zahlen

Um lokal-symmetrische Räume zu untersuchen und zu charakterisieren, stützen sich die Wissenschaftler auf sogenannte „Resonanzen”. Das sind Verallgemeinerungen des Konzepts der Resonanzfrequenzen. Küster: „Im Fall einer geschlossenen Flugbahn auf der Erde ist die Situation einfach. Hier gibt es nur eine Resonanzfrequenz, und zwar das Inverse bzw. den Kehrwert der Zeit, die ein Flugzeug mit vordefinierter Geschwindigkeit braucht, um die Erde zu umrunden. Auf einer Erde mit Mondgröße wäre diese Zeit kürzer, die Resonanzfrequenz also höher.“ So enthalten die im Projekt betrachteten Geometrien zwar auch geschlossene Geodäten, auf die meisten treffe dies jedoch nicht zu, weswegen sie auch keine Umrundungszeit besitzen würden. „Dennoch lassen sich auch in diesem Fall Resonanzen definieren, die es einem erlauben, die „Flugbahnen“ mit Hilfe von Zahlen zu charakterisieren und beispielsweise quantitativ zu beschreiben, wie „chaotisch“ die Bahnen sind“, so der Paderborner Mathematiker.

Neue Forschungsfragen entdecken

Das Thema „Resonanzen“ berührt mehrere Teildisziplinen der Mathematik wie Analysis, Geometrie, dynamische Systeme, Zahlentheorie und mathematische Physik. Küster: „Während es in der angewandten Mathematik und der Physik durchaus „reale“ Resonanzfrequenzen gibt, die man etwa in einem Experiment messen und mit einem mathematischen Modell vergleichen kann, bieten die im Projekt betrachteten abstrakteren Aspekte des Forschungsgebiets innerhalb der reinen Mathematik Anwendungsmöglichkeiten beispielsweise durch neue Beweismethoden. Vor allem aber gibt es zahlreiche spannende neue Forschungsfragen und -richtungen, die es erst noch zu entdecken gilt.“

Die DFG fördert das Projekt am Paderborner Institut für Mathematik unter dem Titel „Resonanzen für nicht-kompakte lokal-symmetrische Räume“ für die nächsten drei Jahre mit 291.500 Euro.

Foto (Universität Paderborn): Dr. Benjamin Küster, Institut für Mathematik.

Kontakt

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Dr. Benjamin Delarue

Spektral Analysis

Projektleiter, DFG-Projekt "Resonanzen für nicht-kompakte lokal-symmetrische Räume"

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